\(\frac{16^3.125}{25^2.\left(-2\right)^{10}}=\frac{2^{12}.5^3}{5^4.2^{10}}=\frac{2.1}{5.1}=\frac{2}{5}\)

\(\frac{16^3\times125}{25^2\times\left(-2\right)^{10}}=\frac{\left(2^4\right)^{^3}\times5^3}{\left(5^2\right)^{^2}\times\left(-2\right)^{10}}=\frac{2^{12}\times5^3}{5^4\times\left(-2\right)^{10}}=\frac{2^2\times1}{5\times\left(-1\right)}=\frac{4\times1}{5\times\left(-1\right)}=\frac{-4}{5}\)

Ta có : y² = xy \(\Rightarrow\)x = y  ( 1 )

x² = yz hay x² = xz \(\Rightarrow\)x = z ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)x = y = z

Vậy x = y = z

\(a.\)VÌ 2 ĐẠI LƯỢNG X, Y TỈ LỆ THUẬN VỚI NHAU NÊN , TA CÓ :

\(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}\)

\(hay\frac{x_1}{\frac{3}{5}}=\frac{3}{\frac{1}{9}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{9}x=3.\frac{3}{5}=\frac{9}{5}\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{5}:\frac{1}{9}=\frac{81}{5}\)

VẬY , \(x=\frac{81}{5}\)

\(b.\)VÌ 2 ĐẠI LƯỢNG X, Y TỈ LỆ THUẬN VỚI NHAU NÊN , TA CÓ :

\(\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}\)

\(hay\frac{5}{-2}=\frac{x_2}{y_2}\Rightarrow\frac{y_2}{-2}=\frac{x_2}{5}\)

ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU , TA CÓ :

\(\frac{y_2}{-2}=\frac{x_2}{5}=\frac{y_2-x_2}{-2-5}=\frac{-7}{-7}=1\)

\(\Rightarrow y_2=1.\left(-2\right)=-2\)

\(x_2=1.5=5\)

VẬY , \(x_2=5\)VÀ \(y=-2\)

1,(36) là 1 phẩy vô hạn tuần hoàn 36 đó bạn, ở bài số tự nhiên hữu hạn vô hạn tuần hoàn !

1 phẩy chu kì 36

\(2x=5y=4z\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{20}=\frac{5y}{20}=\frac{4z}{20}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{4}=\frac{5z}{25}\)

Áp dụng t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{4}=\frac{5x}{25}=\frac{x-y+5z}{10-4+25}=\frac{16}{31}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{1}{2}\\\frac{y}{4}=\frac{1}{2}\\\frac{5z}{25}=\frac{1}{2}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=2\\x=2,5\end{cases}}\)

D = \(\frac{2}{3}\) . 

Ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=k\)

\(\Rightarrow x=5k\); \(y=4k\); \(z=3k\)

\(\Rightarrow D=\frac{x+2y-3z}{x-2y+3z}=\frac{5k+2\left(4k\right)-3\left(3k\right)}{5k-2\left(4k\right)+3\left(3k\right)}\)

\(D=\frac{5k+8k-9k}{5k-8k+9k}=\frac{4k}{6k}=\frac{2}{3}\)

VẬY, \(D=\frac{2}{3}\)

\(I\)Ở ĐÂU RA VẬY BẠN ?

\(20092009^{10}\)lớn hơn \(2009^{20}\)

a) Ta có 2009200910=(10001.2009)102009200910=(10001.2009)10 và 200920=(2009.2009)10200920=(2009.2009)10.
Nhận thấy 20092009¹⁰ > 2009²⁰ 10001>2009⟹10001.2009>2009.2009⟹2009200910>200920

\(S=1+5+5^2+...+5^{320}\)

\(5S=5.\left(1+5+5^2+...+5^{320}\right)\)

\(5S=5+5^2+5^3+...+5^{321}\)

\(5S-S=\left(5+5^2+5^3+...+5^{321}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{320}\right)\)

\(4S=5^{321}-1\)

\(S=\frac{5^{321}-1}{4}\)

=> 5S = 5 + 5^2 + . . . . . + 5^321

=> 5S - 1S = ( 5 + 5^2 + . . . . . +5^321 ) - ( 1 + 5 + . . . . . + 5^320 )

=> 5S - S =  5 + 5^2 + . . . . . +5^321 - 1 - 5 - . . . . . - 5^320

=> 4S = 5^321 - 1

=> S = \(\frac{5^{321}-1}{4}\)

VẬY . . .. .  . . . . . . 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{3a}{3.3}=\frac{b}{5}=\frac{3a+b}{9+5}=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{1}{7}\Rightarrow a=\frac{1}{7}.3=\frac{3}{7}\\\frac{b}{5}=\frac{1}{7}\Rightarrow b=\frac{1}{7}.5=\frac{5}{7}\end{cases}}\)

Vậy a=3/7