Chào bạn, Ta sẽ cm bài toán này như sau

-Vì p ; q là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p;q có hai dạng là: \(3k\pm1\)

- Khi đó: \(p^2;q^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow p^2-q^2\equiv0\left(mod3\right)hay\)

\(p^2-q^2⋮3\left(1\right)\)

Mặt khác ta lại thấy : p ; q là các số nguyên tố lớn hơn 3\(\Rightarrow\)p ; q lẻ \(\Rightarrow p^2;q^2l\text{ẻ}\)\(\Rightarrow p^2-q^2ch\text{ẵn}\)\(\Rightarrow p^2-q^2⋮2\left(2\right)\)

Từ (1) ; (2) và (2;3)=1 ta suy ra 

\(p^2-q^2⋮6\left(\text{đ}pcm\right)\)

Cảm ơn bạn đã theo dõi câu trả lời

mik chỉ c/m đc p^2-q^2 chia hết cho 2 thôi

Chào bạn!

Có lẽ kì nghỉ hè đã làm phai mờ kiến thức nhỉ, gặp bài này mình cũng hơi thấy đau đầu đây

Mình sẽ chứng minh bài toán này như sau:

Theo bài , ta có:

\(A=5x+y\Leftrightarrow16A=80x+16y\)

Vì \(A⋮19\Rightarrow16A⋮19\Leftrightarrow80x+16y⋮19\)

Nhận thấy: \(80x+16y=20\left(4x\right)-3y+19y⋮19\)

Mà \(19y⋮19\Rightarrow20\left(4x\right)-3y⋮19\)

Trong đó: \(\left(20;19\right)=1\)

\(\Rightarrow4x-3y⋮19\left(\text{đ}pcm\right)\)

Cảm ơn đã theo dõi câu trả lời của mình

Mik cảm ơn bạn nhìu nha ^^ 

từ x+y=xy,ta có x=xy-y=y(x-1),suy ra x/y=x-1.(do y#0) 
Theo đè bài thì x/y=x+y mà theo trên x/y=x-1 nên x-1=x+y.từ đây ta được y=-1. 
Thay y=-1 vào x+y=xy được x-1=-x,suy ra 2x=1.Ta được x=1/2. 
Vậy x=1/2,y=-1

Giả sử \(\sqrt{3}\)là một số hữu tỉ 

\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{a}{b}\left(a;b\ne0\right);ƯCLN\left(a,b\right)=1 \)

\(\Rightarrow3=\frac{a^2}{b^2}\)

Ta có : \(a^2=3b^2\).Mà 3 là một số nguyên tố 

=> \(a^2⋮3\Leftrightarrow a⋮3\)

Vì \(a⋮3\).=> Đặt a= 3k

=>a² = 9k²

Thay vào ta có : 

\(3=\frac{a^2}{b^2}\)

\(\Rightarrow b^2=9k^2:3\)

\(\Rightarrow b^2=3k^2\).Vì 3 là số nguyên tố 

\(\Rightarrow b^2⋮3\Leftrightarrow b⋮3\)

Vì \(a⋮3;b⋮3\)trái với UWCLN(a,b) =1

=> \(\sqrt{3}\)là một số vô tỉ

thank bạn nha

Vì AC//BE

=>tg AIM=tgEKM vì:

^AMI=^EMK (đ đ)

AI=EK

^IAM=^MEK(so le)

Xét tam giác AMC và tam giác EMB có:

MA = ME (gt)

MB = MC (gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta EMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IAM}=\widehat{KEM}\) (Hai góc tương ứng)

Xét tam giác AIM và tam giác EKM có :

MA = ME

AI = EK

\(\widehat{IAM}=\widehat{KEM}\)

\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta EKM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\)   (Hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{AMI}+\widehat{AMK}=\widehat{EMK}+\widehat{AMK}=\widehat{AME}=180^o\)

Vậy nên I, M ,K thẳng hàng.