Hai số lẻ liên tiếp là (2k + 1) và (2k + 3) ta có

(2k + 3)² - (2k + 1)² = 2(4k + 4) = 8(k + 1)

Vậy nó chia hết cho 8

 Bạn muốn x ^ 5 + x + 1 = 0, hoặc x ^ 5 + x = -1. Có lẽ chúng ta có thể làm cho x ^ 5 và x hợp chất phức tạp với các bộ phận thực -0.5 - đó sẽ cung cấp cho chúng ta hai rễ. Lấy x = re (nó), x ^ 5 = tái ^ (5it) = re (-đó), vì vậy 5it == -đó (mod 2pi), vì vậy 6t = 2pi (nói), vì vậy t = pi / 3. Yêu cầu x để có một phần thực -0.5 sau đó lực lượng rcos (t) = -0.5 = r * 0,5, do đó r = -1. 

Vậy x = e ^ (i pi / 3) và e ^ (- i pi / 3 ) là rễ. Đây là những bản thân rễ của bậc hai (x + e ^ (i pi / 3)) (x + e ^ (- i pi / 3)) = x ^ 2 + x + 1. Bạn có thể thực hiện phân chia đa thức để có được (x ^ 5 + x + 1) / (x ^ 2 + x + 1) = x ^ 3 - x ^ 2 + 1. đa thức này là không thể rút gọn: xem xét nó như là một phần tử của Z / 2Z = GF (2), hữu hạn lĩnh vực trên 2 yếu tố. Sau đó, nó là x ^ 3 + x ^ 2 + 1, và nếu nó là khử, nó phải có một yếu tố tuyến tính. Nhưng cắm vào 0 và 1 trực tiếp, chúng tôi nhận được 0 + 0 + 1 = 1 và 1 + 1 + 1 = 1, do đó chúng không thể được rễ, và nó không thể có một yếu tố tuyến tính. Kể từ khi đa thức này là bất khả quy trên một lĩnh vực thương, nó là bất khả quy trên rationals.Trong tất cả, tích nhân hoàn toàn phần rationals là 

x ^ 5 + x + 1 = (x ^ 2 + x + 1) (x ^ 3 - x ^ 2 + 1). 
 

Giả sử thương của phép chia này là bx² + cx + d thì ta có

2x³ - 3x² + x + a = (x + 2)(bx² + cx + d)

<=> 2x³ - 3x² + x + a = bx³ + x²(2b + c) + x(2c + d) + 2d

=> b = 2; c = -7; d = 15, a = 30

Vậy a = 30 

Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)

Áp dụng định lý Bezout:

Đa thức \(2x^3-3x^2+x+a\)chia hết cho x + 2

\(\Leftrightarrow f\left(-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2-2+a=0\)

\(\Leftrightarrow-16-12-2+a=0\)

\(\Leftrightarrow-30+a=0\Leftrightarrow a=30\)

Vậy a = 30 thì \(2x^3-3x^2+x+a\)chia hết cho x + 2

= x^69*24

\(-5x^2+x-7=-5\left(x^2-\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}\right)=-5\left(x^2-2\cdot\frac{1}{10}\cdot x+\frac{1}{100}-\frac{1}{100}+\frac{7}{5}\right)\)

\(=-5\left(x-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{139}{20}\)

\(-5\left(x-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{139}{20}\le\frac{139}{20}\)

GTLN của đa thức trên là 139/20

A=2a²-a+2 = 2a²+a - 2a-1+3=a(2a+1)-(2a+1)+3=(2a+1)(a-1)+3

Để A chia hết cho (2a+1) thì 3 phải chia hết cho 2a+1. Vậy:

+/ 2a+1=1 => a=0

+/ 2a+1=3 => a=1

Ta có a + b + c là số chẵn nên trong a,b,c có ít nhất 1 số chẵn 

Ta có

a³ + b³ + c³ = (a + b)³ - 3ab(a + b) + c³

= (a + b + c)A - 3ab(2016²⁰¹⁶ - c)

= 2016²⁰¹⁶ A - 3ab2016²⁰¹⁶ + 3abc

Ta có 2016²⁰¹⁶ A chia hết cho 6

3ab2016²⁰¹⁶ chia hết cho 6

3abc chia hết cho 6 vì chia hết cho 3 và trong a,b,c có 1 số chia hết cho 2

Vậy a³ + b³ + c³ chia hết cho 6