1)   \(\frac{x+4}{2005}\)\(+\)\(\frac{x+3}{2006}\)= \(\frac{x+2}{2007}\)\(+\)\(\frac{x+1}{2008}\)

\(\Leftrightarrow\)   \(\frac{x+4}{2005}\)\(+\)1 \(+\)\(\frac{x+3}{2006}\)\(+\)1 = \(\frac{x+2}{2007}\)\(+\)1 \(+\)\(\frac{x+1}{2008}\)\(+\)1

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+2009}{2005}\)+ \(\frac{x +2009}{2006}\)= \(\frac{x+2009}{2007}\)+\(\frac{x+2009}{2008}\)

\(\Leftrightarrow\)(x + 2009)(1/2005 + 1/2006) = (x + 2009)(1/2007 + 1/2008)

\(\Leftrightarrow\)(x + 2009)(1/2005 + 1/2006 - 1/2007 - 1/2008) = 0

Ta thấy:  1/2005 + 1/2006 - 1/2007 - 1/2008 \(\ne\)0

\(\Leftrightarrow\)x + 2009 = 0

\(\Leftrightarrow\)x = -2009

\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=\left(x-1\right)\left(x-2\right)x=0\)

tìm đc x=0;1;2

Ta có: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\)

\(-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\frac{x}{3}\)= \(\frac{y}{5}\)= \(\frac{x-y}{3-5}\)= \(\frac{-4}{-2}\)=2

suy ra \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=2\\\frac{y}{5}=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=6\\y=10\end{cases}}\)

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{3-5}=\frac{-4}{-2}=2\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=2\Rightarrow x=2.3=6\\\frac{y}{5}=2\Rightarrow y=2.5=10\end{cases}}\)

Vậy x=6 và y=10

đề sai rồi

Sai chỗ nào vậy bạn? Không phải là " thỏa mãn" mà là "không thỏa mãn đúng không " ???

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1+3x=1\\1-x+3x=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}}\)

A = \(\frac{4x-11}{x-3}\)= \(\frac{4\left(x-3\right)+1}{x-3}\)= 4 + \(\frac{1}{x-3}\)

Để A có giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{1}{x-3}\)có giá trị nhỏ nhất

Để \(\frac{1}{x-3}\)có giá trị nhỏ nhất thì x-3 có giá trị lớn nhất

ta có:\(A=\frac{4x-11}{x-3}=\frac{4\left(x-3\right)+1}{x-3}=4+\frac{1}{x-3}\)

để A có giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{1}{x-3}\)có giá trị nhỏ nhất 

\(\Leftrightarrow\)\(x-3\)có giá trị lớn nhất 

ông học tóan thầy Thiệu đúng ko

Ta có: AB=AC => A thuộc đường trung trực của BC                                                          (1)

Mặt khác MB=MC => M thuộc đường trung trực BC                                                          (2)

Từ (1) và (2) => MA là đường trung trực của BC