Xét tam giác có 3 cạnh \(a,b,c\)trong đó \(b>c\)

Gọi \(m_b,m_c\)là dộ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(b,c\).

Ta có : \(4m_b^2-4m_c^2\)

\(=\left(2c^2+2a^2-b^2\right)-\left(2a^2+2b^2-c^2\right)\)

\(=3c^2-3b^2< 0\) ( do \(b>c>0\) )

Vậy \(m_b< m_c\)

\(4x^2\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+9\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x\right)^2+3^2\right]\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+3=0\\2x-3=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=-3\\2x=3\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=\frac{3}{2}\\x=5\end{cases}}\)

Vạy ....

\(\frac{10}{x+2};\frac{5}{2x-4};\frac{1}{6-3x}\)

Ta có : \(x+2=x+2\)

\(2x-4=2\left(x-2\right)\)

\(6-3x=3\left(2-x\right)=-3\left(x-2\right)\)

MTC : \(-6\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(\frac{10}{x+2}=\frac{10.\left(-6\right)\left(x-2\right)}{-6\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{-60x+120}{-6\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\frac{5}{2x-4}=\frac{5}{2\left(x-2\right)}=\frac{5.\left(-3\right)\left(x+2\right)}{-6\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{-15x-30x}{-6\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\frac{1}{6-3x}=\frac{1}{-3\left(x-2\right)}=\frac{2\left(x+2\right)}{-6\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2x+4}{-6\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

a ) Ta có :

Góc BAD + ADC = 180^o

=> \(\frac{1}{2}gocBAD+\frac{1}{2}gocADC=\frac{1}{2}.180^o\)

=> \(gocMAD+gocMDA=90^o\)

=> Xét \(\Delta MAD\)có \(gocMAD+gocMDA=90^o\Rightarrow gocAMD=90^o\)

=> Sử dụng góc kề bù ta suy ra \(gocAMD=gocAMF=gocDME=90^o\)

Xét \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)

\(gocDAM=gocFAM\)( AE là phân giác góc A )

Chung cạnh AM

\(gocAMD=gocAMF\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)

=> M là trung điểm DF

Tớ chỉ làm được tới đây

Có bao giờ bạn tự hỏi mình đánh làm cái thế này