a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2=9+16=25\Rightarrow BC=5\)cm 

*Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12}{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9}{5}\)cm 

-> CH = \(5-\frac{9}{5}=\frac{25-9}{5}=\frac{16}{5}\)cm 

b, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=BH.CH=9.16=144\Rightarrow AH=12\)cm 

-> CH + BH = BC = 16 + 9 = 25

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=9.25=225\Rightarrow AB=15\)cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=400\Rightarrow AC=20\)cm 

ĐK: Với mọi x thuộc R

Ta có: \(\sqrt{4x^2+4x+4}=5x\) (x\(\ge\)0)

<=> 4x² + 4x + 4 = 25x²

<=> 21x² - 4x - 4 = 0

\(\Delta'\)= (-2)² + 4.21 = 88 > 0

=> pt có 2 nghiệm pb

x₁ = \(\frac{2+2\sqrt{22}}{21}\)(tm); x₂ = \(\frac{2-2\sqrt{22}}{21}\)(ktm)

Vậy S = {\(\frac{2+2\sqrt{22}}{21}\)

1) Đk: x \(\ge\)1

Ta có: \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)

<=> \(3x-2+x-1+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}=9\)

<=> \(2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}=12-4x\)

<=> \(\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)(\(1\le x\le3\))

<=> \(3x^2-5x+2=4x^2-24x+36\)

<=> \(x^2-19x+34=0\)

<=> \(x^2-17x-2x+34=0\)

<=> \(\left(x-17\right)\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=17\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy S = {2}

3.Đk: x \(\ge\)0

 \(3x-7\sqrt{x}+4=0\)

<=> \(3x-3\sqrt{x}-4\sqrt{x}+4=0\)

<=> \(\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{16}{9}\\x=1\end{cases}}\left(tm\right)\)

4. Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)16; x \(\ne\)49

Ta có: \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-4}=\frac{6-\sqrt{x}}{7-\sqrt{x}}\)

=> \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-7\right)=\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-6\right)\)

<=> \(x-9\sqrt{x}+14=x-10\sqrt{x}+24\)

<=> \(\sqrt{x}=10\) <=> x = 100 (tm)

5.Đk: x \(\ge\)1

 \(\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)

<=> \(-\sqrt{x-1}=-17\) <=> \(x-1=17\) <=> x = 18 (tm)

chỉ có max thôi bạn nhé

Ta có : \(x-5\sqrt{x}+2=x-2.\frac{5}{2}\sqrt{x}+\frac{25}{4}-\frac{17}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge-\frac{17}{4}\)

\(\frac{1}{\left(\sqrt{x}+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{17}{4}}\le\frac{1}{-\frac{17}{4}}=-\frac{4}{17}\)

Dấu ''='' không xảy ra vì \(\sqrt{x}+\frac{5}{2}\ne0\)

ĐKXĐ : \(0\le x\le1\)

Bình phương 2 vế được : \(2x+2\sqrt{x^2-x^4}=x^2+2x+1\)  ( do x \(\ge0\Rightarrow x+1>0\) )

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-x^4}=x^2+1\Leftrightarrow4\left(x^2-x^4\right)=x^4+2x^2+1\) 

\(\Leftrightarrow5x^4-2x^2+1=0\) \(\Leftrightarrow PTVN\)

bn thử dùng bình phương xem nhưng nó quá dài và đặt ẩn phụ thì cũng vậy nên cách này là tối ưu nhất 

TXĐ : \(D=\left[-2;6\right]\)

\(VT=x^2-6x+13=\left(x-3\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(VP=\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\frac{\le}{B.C.S}\sqrt{\left(1+1\right)\left(6+2\right)}=4\)

\(\Rightarrow VT=VP=4\) 

" = " \(\Leftrightarrow x=3\) (t/m)

a) x = 25 => B = \(\frac{\sqrt{25}+3}{\sqrt{25}+1}=\frac{5+3}{5+1}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(A=\frac{x+2\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

3. \(S=A.B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Do \(\sqrt{x}+2\ge2\forall x\in R\) => \(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\le\frac{1}{2}\) => \(S=1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\le1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra<=> x=  0

Vậy MaxS = 3/2 <=> x=  0

1. x = 4 => B = \(\frac{3}{\sqrt{4}-1}=\frac{3}{2-1}=3\)

2. \(P=A-B=\frac{6}{x-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{6+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{6+x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-3\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-4}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

Do \(\sqrt{x}+1\ge1\forall x\in R\) => \(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\le4\)=> \(1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}\ge1-4=-3\)

=> \(P\ge-3\) => \(\frac{1}{P}\le-\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra<=> x = 0

Vậy Max1/P = -1/3 <=> x = 6

a, Có ∠BAH= ∠BCA (vì cùng phụ với ∠HAC)

=> ∠BAH+ ∠HAD= ∠BCA + ∠DAC (vì AD là tia phân giác ∠HAC)

=> ∠BAD= ∠BCA + ∠DAC 

Xét ΔADC có ∠ADB là góc ngoài tại D => ∠ADB= ∠BCA + ∠DAC 

=> ∠BAD= ∠ADB

=> ΔABD cân tại B

b, Xét ΔABD cân tại B => AB= BD

Xét ΔABC vuông tại A

=> AB²= BH. BC

            = (BD- HD). BC

            = (AB- 6). 25

            = 25 AB- 150

=> AB²- 25AB+ 150= 0

<=> (AB-15)(AB-10)= 0 

<=> AB= 15 hoặc AB= 10

Vậy AB= 15cm, hoặc AB= 10 cm