Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{a+2}\ne\dfrac{a-2}{-2}\)

=>\(\left(a+2\right)\left(a-2\right)\ne-4\)

=>\(a^2\ne0\)

=>\(a\ne0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\left(a-2\right)y=a+1\\\left(a+2\right)x-2y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a+4\right)x+\left(a^2-4\right)y=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\\\left(2a+4\right)x-4y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2y=a^2+3a+2-6=a^2+3a-4\\2x+\left(a-2\right)y=a+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{a^2+3a-4}{a^2}\\2x=a+1-\dfrac{\left(a-2\right)\left(a^2+3a-4\right)}{a^2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{a^2+3a-4}{a^2}\\2x=\dfrac{a^3+a^2-a^3-3a^2+4a+2a^2+6a-8}{a^2}=\dfrac{10a-8}{a^2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5a-4}{a^2}\\y=\dfrac{a^2+3a-4}{a^2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=\dfrac{a^2+3a-4+5a-4}{a^2}=\dfrac{a^2+8a-8}{a^2}\)

\(=1+\dfrac{8}{a}-\dfrac{8}{a^2}\)

\(=-8\left(\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{8}\right)\)

\(=-8\left(\dfrac{1}{a^2}-2\cdot\dfrac{1}{a}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{8}\right)\)

\(=-8\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2+3< =3\forall a\ne0\)
Dấu '=' xảy ra khi a=2

                        Giải:

Sau hai ngày còn phải sửa số phần vỉa hè là:

                 1 - \(\dfrac{2}{7}\) - \(\dfrac{1}{7}\) = \(\dfrac{4}{7}\) (đoạn vỉa hè)

Đáp số: \(\dfrac{4}{7}\) đoạn vỉa hè.

              Giải:

Thời gian hai xe gặp nhau là: 124 : (47,5 + 14,5) = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ 

        Giải:

   120 cm = 12 dm

Diện tích mảnh đất là:

     12 x 60 : 2  = 360 (dm²)

Diện tích đất trồng cam là:

       360 x 35 : 100 = 126 (dm²)

Đáp số: 126 dm²

a.

Đổi 1 giờ 15 phú=1,25 giờ

Độ dài quãng đường từ trường em đến núi Minh Đạm là:

\(60\times1,25=75\left(km\right)\)

b.

Xe đến nơi lúc:

7 giờ 55 phút + 1 giờ 15 phút = 9 giờ 10 phút

             Giải:

a; Đổi 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ

Độ dài quãng đường AB dài là: 

     60 x 1,25 = 75 (km)

b; Xe đến nơi lúc:

      7 giờ 55 phút + 1 giờ 15 phút = 9 giờ 10 phút

Đáp số: a; 75 km

             b; 9 giờ 10 phút

\(x+y+z=xyz\Rightarrow\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{zx}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+2.1=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=1\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔABC vuông tại B có

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔABC

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: ta có: BH\(\perp\)AC

AD\(\perp\)AC
Do đó: BH//AD

Xét ΔCDO có BI//DO

nên \(\dfrac{BI}{DO}=\dfrac{CI}{CO}\left(1\right)\)

Xét ΔCOA có IH//OA

nên \(\dfrac{IH}{OA}=\dfrac{CI}{CO}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{BI}{DO}=\dfrac{IH}{OA}\)
mà DO=OA

nên BI=IH

=>I là trung điểm của BH

có quy luật đó