Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(Q=\sqrt{2d+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NV
1
16 tháng 5 2015
ĐK:x≥-3/2
Phương trình biến đổi như sau:
x^3 +6x^2+5x+3 - \(\left(2x+5\right)\sqrt{2x+3}\)
<=> x^3+4x^2+5x-3 - \(\left(2x+5\right)\left(x+1\right)-\left(2x+5\right)\sqrt{2x+3}-x-1=0\)
<=> \(\left(x^2-2\right)\left(x+4+\frac{2x+5}{x+1+\sqrt{2x+3}}\right)=0\)
Ta thấy: x \(\ge-\frac{3}{2}\) thì x+4+ \(\frac{2x+5}{x+1+\sqrt{2x+3}}\ge0\)
=> x^ 2 -2 = 0 => x^ 2 = 2 => x= \(\sqrt{2}hoặc-\sqrt{2}\)
thử lại x= \(-\sqrt{2}\) loại
vậy x= \(\sqrt{2}\)
TQ
0
T
1
15 tháng 5 2015
\(A=\frac{x+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4+9}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(A=\left(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\right)-4\)
Áp dụng BĐT Cô - si có: \(\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge2.\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{9}{\sqrt{x}+2}}=2.\sqrt{9}=6\)
=> A \(\ge\) 6 - 4 = 2
Vậy Min A = 2 khi \(\left(\sqrt{x}+2\right)=\frac{9}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2=9\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=3\Leftrightarrow x=1\)
TD
0