đặt A = 75(4²⁰¹⁷ + 4²⁰¹⁶ +4²⁰¹⁵ +..........+4² +4 +4⁰) +25

A = 25 . 3 . ( 4²⁰¹⁷ + 4²⁰¹⁶ +4²⁰¹⁵ +..........+4² +4 +4⁰ ) + 25

A = 25 . [ 4 . ( 4²⁰¹⁷ + 4²⁰¹⁶ +4²⁰¹⁵ +..........+4² +4 +4⁰ ) - ( 4²⁰¹⁷ + 4²⁰¹⁶ +4²⁰¹⁵ +..........+4² +4 +4⁰  ) ] + 25

A = 25 . [ ( 4²⁰¹⁸ + 4²⁰¹⁷ + 4²⁰¹⁶ + ... + 4³ + 4² + 4 ) - ( 4²⁰¹⁷ + 4²⁰¹⁶ +4²⁰¹⁵ +..........+4² +4 +4⁰ ) ] + 25

A = 25 . [ 4²⁰¹⁸ - 1 ] + 25

A = 25 . 4²⁰¹⁸

A = ( 25 . 4 ) . 4²⁰¹⁷

A = 100 . 4²⁰¹⁷ chia hết cho 100

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ Ta có \(\widehat{B}=2\widehat{A}\)(1)

và \(\widehat{A}+\widehat{B}=90^o\)(\(\Delta ABC\)vuông tại C) (2)

Thế (1) vào (2), ta có: \(\widehat{A}+2\widehat{A}=90^o\)

=> \(3\widehat{A}=90^o\)

=> \(\widehat{A}=\frac{90^o}{3}=30^o\)

=> \(\widehat{B}=2\widehat{A}=2.30^o=60^o\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=30^o\\\widehat{B}=60^o\end{cases}}\)

b/ Ta có \(\widehat{BCA}+\widehat{DCA}=180^o\)(kề bù)

=> 90^o + \(\widehat{DCA}\)= 180^o

=> \(\widehat{DCA}\)= 90^o

\(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\) có: Cạnh AC chung

\(\widehat{DCA}=\widehat{BCA}\left(=90^o\right)\)

BC = DC (gt)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) => AB = AD (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ Ta có \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(cm câu b) => \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)(hai góc tương ứng)

\(\Delta CNA\)và \(\Delta CMA\)có: NA = MA (gt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)(cmt)

Cạnh CA chung

=> \(\Delta CNA\)= \(\Delta CMA\)(c. g. c) => CN = CM (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{3}\)

Theo tính chất DTSBN ta có :

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{3}=\frac{a+b-c}{2+5-3}=\frac{44}{4}=11\)

a/2=11=>a=11.2=22

b/5=11=>b=11.5=55

c/3=11=>c=11.3=33

vậy ...

Gọi số máy cày của đội 1,đội 2,đội 3 lần lượt là a,b,c ( a,b,c>0)

Vì máy cày và số ngày là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

       2a=3b=4c

Từ :2a=3b=4c => ​2a/12=3b/12=4c/12=>a/6=b/4=c/3 và B-C=3

  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

              a/6=b/4=c/3=b-c/4-3=3/1=3

=> a/6=3=>a=18

      b/4=3=>b=12

       c/3=3=>c=9

 Vậy : số máy cày của đội 1,đội 2,đội 3 lần lượt là: 18,16,9

4^x:4²+4^x.4=1040

=4^x.1/16+4^x.4=1040

=4^x.(1/6+4)=1040

=4^x.65/16=1040

=>4^x=1040:65/16

=>4^x=256

=>4^x=4⁴

vậy x =4

4^x-2 + 4^x+1 = 1040

=> 4^x-2 + 4^x-2 . 4³ = 1040

=> 4^x-2 . ( 1 + 4³ ) = 1040

=> 4^x-2 . 65 = 1040

=> 4^x-2 = 16

=> 4^x-2 = 4²

=> x - 2 = 2

=> x = 4

Vậy x = 4

Gọi số máy của cả đội thứ nhất; đội thứ hai; đội thứ ba lần lượt là x(máy); y(máy); z(máy) (x; y; z là số tự nhiên khác 0)

Ta có số máy và số ngày làm việc tỉ lệ nghịch với số máy (vì năng suất của mỗi máy là như nhau

nên 2x = 3y = 4z hay \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}\)

mà y - z = 3 (đội thứ hai nhiều hơn đội thứ ba 3 máy)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

 \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}=\frac{y-z}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}=\frac{3}{\frac{1}{12}}=36\)

do đó x = 1/2 . 36 = 18

          y = 1/3 . 36 = 12

          z = 1/4 . 36 = 9

Vậy số máy của cả ba đội lần lượt là: 18(máy); 12(máy); 9(máy)

Gọi 3 đội máy san đất lần lượt là a,b,c ( a, b, c >0) 

Vì số máy và số ngày là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên 

Ta có :2.a=3.b=4.c\(\Rightarrow\frac{2a}{12}=\frac{3b}{12}=\frac{4c}{12}\)\(\)

\(\)Hay:\(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

                       Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

                              \(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{b-c}{4-3}=\frac{3}{1}=3\)

\(\frac{a}{6}=1\Rightarrow a=6\)

\(\frac{b}{4}=1\Rightarrow b=4\)

\(\frac{c}{3}=1\Rightarrow c=3\)

Vậy đội 1, 2, 3 có số máy lần lượt là :6 máy, 4 máy, 3 máy

Gội lấn lượt số học sinh của 3 lớp là ma,b,c(học sinh)(a,b,c thuộc N*)

Theo đề bài ta có

a.8=b.9=c.10=>a.8/360=b.9/360=c.10/360=>a/45=b/40=c/36

và a-c=9

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/45=b/40=c/36=a-c/45-36=9/9=1

=>a/45=1=>a=45.1=>a=45

=>b/40=1=>b=40.1=>b=40

=>c/36=1=>c=36.1=>c=36

Vậy số học sinh của lớp 7a là:45 học sinh

Vậy số học sinh của lớp 7b là:40 học sinh

Vậy số học sinh của lớp 7c là:36 học sinh

\(3^{x+2}-3^x=24\)

\(\Leftrightarrow9.3^x-3^x=24\)

\(\Leftrightarrow3^x\left(9-1\right)=24\)

\(\Leftrightarrow8.3^x=24\)

\(\Leftrightarrow3^x=3\Leftrightarrow x=1\)

3^x+2 - 3^x = 24

3^x .  3² - 3^x = 24

3^x . ( 3² - 1) = 24

3^x . 8 = 24

3^x = 24 : 8 = 3

3^x = 3¹

Vậy x = 1