Hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. O1B cắt (O2) tại F ( khác B ). O2B cắt (O1) tại E ( khác B ). đường thẳng xy qua B và song song với EF cắt (O1) và (O2) lần lượt tại M,N. Chứng minh rằng: MN = AE + AF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x là thời gian đội 1 làm xong công việc 1 mình (x>0)
Gọi y là thời gian đổi 2 làm xong công việc 1 mình (y>0)
Vì nếu đội 1 làm nửa quãng đường đó rồi để đội 2 làm tiếp cho đến lúc xong thì thời gian tổng cộng là 8h nên: x/2 +y/2=8 <=> x+y=16 (1)
Trong 1 h:
+ Đội 1 làm được 1/x (công việc)
+ Đội 2 làm được : 1/y (công việc)
+ Cả 2 đội làm được: 1/3 (công việc)
Do đó: 1/x+1/y=1/3 <=> (x+y)/xy=1/3 (2)
Từ (1) và (2)=> 16/xy=1/3 <=> xy=48 (3)
Từ (1) và (3)=> x,y là nghiệm của phương trình:
X2-16X+48 =0 <=> X=4 hoặc X=12
Vậy..........................
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : \(\frac{1}{4}.x^2=mx+1\) (1)
<=> x2 = 4mx + 4 <=> x2 - 4mx - 4 = 0
\(\Delta\)' = (-2m)2 + 4 = 4m2 + 4 \(\ge\) 4 > 0 với mọi m
=> (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Vậy (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
b) Gọi 2 nghiệm đó là x1; x2
Theo hệ thức Vi ét có:
x1 + x2 = 4m
x1 x2 = - 4 < 0
=> x1; x2 trái dấu .
A; B là 2 giao điểm => A (x1; mx1 + 1); B(x2; mx2 + 1) . Giả sử x1 < 0 < x2
+) A; B nằm về hai phía của trục tung do x1; x2 trái dấu .
Gọi H; K lần lượt là hình chiếu của A; B xuống Ox => H(x1; 0); K(x2; 0)
Khi đó S OAB = S AHKB - SAHO - SBKO
S AHKB = (AH + BK). HK : 2 = (mx1 + 1 +mx2 + 1 ) .(- x1 + x2) : 2 = \(\frac{\left(m\left(x_1+x_2\right)+2\right)\left(x_2-x_1\right)}{2}=\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)}{2}\)
SAHO = AH.HO : 2 = (mx1 + 1). (-x1) : 2 = \(\frac{-mx^2_1-x_1}{2}\)
SBKO = BK.KO : 2 = (mx2 + 1). x2 : 2 = \(\frac{mx^2_2+x_2}{2}\)
Vậy SOAB = \(\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)}{2}\)- \(\frac{-mx^2_1-x_1}{2}\) - \(\frac{mx^2_2+x_2}{2}\)
= \(\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)+m\left(x_1^2-x_2^2\right)+x_1-x_2}{2}=\frac{x_2-x_1}{2}\)
ta có: \(\left(x_2-x_1\right)^2=x_2^2-2x_2x_1+x_1^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2\)
= (4m)2 - 4.(-4) = 16m2 + 16
=> x2 - x1 = \(\sqrt{16m^2+16}=4.\sqrt{m^2+1}\)
Vậy SOAB = \(4.\sqrt{m^2+1}\)
CÁI ĐỀ NÀY
AI GIÚP TÔI ĐƯỢC KHÔNG CHIỀU MAI TỚ PHẢI NỘP ÙI PLEASE~~~~~!!
BÀI 3:Xác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 4)x-5 nghịch biến
Xác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 1)x+2 đồng biến với mọi x>0
BÀI 6 Cho đường thẳng (d) y=-x+2 và parabol P y=1/2.x^2
a)tìm giá trị m để điểm M(m;m-1) nằm trên (d).Với m vừa tìm được chứng tỏ điểm M không thuộc P
b) vẽ P và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của
chúng
BÀI 4:
TRONG mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P: y=-x^2
a) vẽ đồ thị P
b) gọi A và B là hai điểm thuộc P có hoành độ lần lượt là 1 , -2 .Lập phuơng trình đường thẳng AB
c) tìm phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB và tiếp xúc với P
\(\Delta\) = (2m-3)2 - 4(m2 - m + 1) = 4m2 -12m + 9 - 4m2 + 4m - 4 = -8m + 5
Để pt có 2 nghiệm <=> \(\Delta\) \(\ge\) 0 <=> -8m + 5 \(\ge\) 0 <=> m \(\le\) \(\frac{5}{8}\)
Khi đó, pt có 2 nghiệm. gọi 2 nghiệm đó là x1; x2
Theo Vi ét có:
x1 + x2 = 2m - 3
x1.x2 = m2 - m + 1
=> x1(x2 - 2) + x2.(x1 -2) = x2.x1 - 2x1 + x2.x1 - 2x2 = 2 x1.x2 -2.( x2 + x1) = 2.(m2 - m + 1) - 2.(2m -3)
= 2m2 - 6m + 8
theo đề bài : 2m2 - 6m + 8 = 29
<=> 2m2 - 6m -21 = 0
giải pt bậc 2 ẩn m => đối chiếu điều kiện và Kết luận
Gọi BK và BL lần lượt là đường kính cảu đường tròn (O1) và (O2).
Khi đó ^BAK + ^BAL = 900 + 900 = 1800 => K,A,L thẳng hàng
Đồng thời ^KFL = ^LEK = 900 => Tứ giác EFKL nội tiếp đường tròn (KL)
=> ^ELK = ^BFE = ^MBF hay ^BNA = ^MBF => AN // BF
Mà tứ giác ANBF nội tiếp nên tứ giác ANBF là hình thang cân => AF = BN
Tương tự như thế: AE = BM. Vì vậy AE + AF = BN + BM = MN (đpcm).