15 ; 17 ; 19 ; .... 2017 

a) Số số hạng của dãy là : ( 2017 - 15 ) : 2 + 1 = 1002 ( Số )

Tổng các số trong dãy là : \(\dfrac{\left(2017+15\right)\times1002}{2}=1018032\)

b) Chia nhỏ dãy trên thành các dãy nhỏ :

15 ; 17 ; 19 ; .... ; 99 ( a )

101 ; 103 ; 105 ; .... ; 999 ( b ) 

1001 ; 1003 ; 1005 ; 2017 ( c ) 

+)  Số số hạng của dãy a là : ( 99 - 15 ) : 2 + 1 = 43 ( số )

=> Số chữ số cần dùng là : 43 x 2 = 86 ( chữ số )

+) Số số hạng của dãy b là : ( 999 - 101 ) : 2 + 1 = 450 ( số )

=> Số chữ số cần dùng là : 450 x 3 = 1350 ( chữ số )

+) Số số hạng của dãy c là : ( 2017 - 1001 ) : 2 + 1= 509 ( số )

=> Số chữ số cần dùng là : 509 x 4 = 2036 ( chữ số )

Lượng chữ số cần dùng là : 86 + 1350 + 2036 = 3472 ( chữ số )

4 năm trước , tổng số tuổi của 2 bố con là : 

68 - 4 - 4 = 60 ( tuổi )

Ta có sơ đồ : 

Tuổi bố 4 năm trước :   |.....|.....|.....|.....|

Tuổi con 4 năm trước : |.....|

Tổng số phần bằng nhau là : 4 + 1 = 3 ( phần )

Số tuổi của bố 4 năm trước là : 

60 :5 x 4 = 48 ( tuổi )

Số tuổi của con 4 năm trước là :

60 - 48 = 12 ( tuổi ) 

Tuổi bố năm nay là : 48 + 4 = 52 ( tuổi )

Tuổi bố 4 năm nữa là : 52 + 4 = 56 ( tuổi )

Tuổi con năm nay là : 12 + 4 = 16 ( tuổi )

Tuổi con 4 năm nữa là : 16 + 4 = 20 ( tuổi )

Bạn có thể gõ dấu để dễ đọc hơn được không ?

Gọi số hs mỗi nhóm A;B;C lần lượt là x;y;z

Ta có

2x=3y=5z

\(\Rightarrow\dfrac{30x}{15}=\dfrac{30y}{10}=\dfrac{30z}{6}=\dfrac{30\left(x+y+z\right)}{15+10+6}=\dfrac{30.124}{31}=120\)

\(\Rightarrow2x=120\Rightarrow x=60;3y=120\Rightarrow y=40;5z=120\Rightarrow z=24\)

Gọi số học sinh của `3` nhóm lần lượt là : `x;y;z`

Theo đề ta có :

`2x=3y=5z`

`=> (30x)/15 =(30y)/10 = (30z)/6`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

\(\dfrac{30.\left(x+y+z\right)}{15+10+6}=\dfrac{30.124}{31}=120\)

`=>` \(\left\{{}\begin{matrix}2x=120\\3y=120\\5z=120\end{matrix}\right.\)

`=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=40\\z=24\end{matrix}\right.\)

Vậy....

bạn ấy viết vào bên phải thừa số thứ nhất 1 số 0 sẽ làm tăng số ấy lên 10 tức là tích cũng sẽ tăng lên 10 lần vì thế tích mới sẽ là 750 nhé

Khi viết thêm số 0 vào thừa số thứ nhất thì ta được số mới gấp 10 lần số ban đầu . 

Ta có : 

thừa số sau khi thêm số 0 x thừa số thứ 2 

= thừa số ban đầu x thừa số thứ 2 x 10 

= 75 x 10 = 750

gọi tổng điểm của mỗi người trong cuộc thi lần lượt lầ a,b,c,d

(a,b,c,d>0 ) a là người 1,b là người 2,c là người 3 ,d là người 4

như vậy ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{14}{51}.\left(b+c+d\right)\\b=\dfrac{17}{48}.\left(a+c+d\right)\\c=\dfrac{19}{46}.\left(a+b+d\right)\\d=45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}51a=14.\left(b+c+d\right)\\48b=17.\left(a+c+d\right)\\46c=19\left(a+b+d\right)\\d=45\end{matrix}\right.\)

cộng các vế ta có:

\(51a+48b+46c+d=33b+36a+50d+31c+45\)

\(\Leftrightarrow15a+15b+15c=49d+45=2250\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=150\)

\(\Leftrightarrow a+b+c+d=195\)

ở trên ta có:

\(51a=14.\left(b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow65a=14.\left(a+b+c+d\right)=14.195=2730\)

\(\Leftrightarrow a=42\)

bạn dễ tìm ra b và c nhé

\(s_1=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(2s_1=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(2s_1-s_1=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(s_1=2^{101}-1\)

Đặt A= 1+2+2^2+2^3+...+2^99+2^100

=>2A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹

=>2A-A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹-(1+2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

=> A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹-1-2-2²-2³-...-2⁹⁹-2¹⁰⁰

=2¹⁰¹-1