Cho đt (O;r) và một điểm S nằm ngoài đường tròn (O). Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (O). (A và B là hai tiếp điểm).\

a) CM SAOB nội tiếp và SO vuồn gó AB.

b) Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt (O) tại hai điểm M và N (với a không đi qua tâm O, M nằm giữa S và N.) Gọi H là giao điểm của SO và AB, I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.

    1) CM: OI.OE =R²

    2) Cho SO =2R và MN = R√3. Hãy tính SM theo R.

Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O;R) với AB < AC. Lấy điểm M tùy ‎ trên cung nhỏ BC. Kẻ MP  AB, MQBC, MRAC.

a)     Chứng minh MQRC, MPBQ là các tứ giác nội tiếp được.

b)    Kẻ đường cao AD, CE của ∆ABC cắt nhau tại H. Đường kinh BK cắt DE tại I. Chứng minh tứ giác DCKI nội tiếp được.

c)     Kẻ CS  AM. Chứng minh PQ = SE.

d)    Chứng minh: tứ giác PSQE nội tiếp được

Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O;R), ba đường cao AD, BM, CN cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm AH.

a)     Chứng minh: tứ giác BNMC nội tiếp và K là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNH

b)    Gọi L là điểm đối xứng của H qua BC Chứng minh AM .AC =AN . AB và điểm L thuộc (O)

c)     Gọi I là giao điểm của AH và MN. Chứng minh; MB là taia phân giác của góc NMD và IH . AD = AI .DH

d)    Chứng minh I là trực tâm của ∆BKC

e)     Vẽ ML vuông góc với tia AB tại L. MK vuông góc với tia AC tại K. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC ( M khác B,C) để LK đạt nhỏ nhất.