bài này khó quá với lại ít người học lớp 9

TG ABH ~ TG ACK (g.g) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow\)TG AHK ~ TG ABC(c.g.c)

\(\Rightarrow\frac{S_{AHK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\cos^2A\Rightarrow S_{AHK}=S_{ABC}.\cos^2A\)\(=S_{ABC}.\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3}{4}S_{ABC}\left(1\right)\)

\(S_{BCHK}=S_{ABC}-S_{AHK}=S_{ABC}-\frac{3}{4}S_{ABC}=\frac{1}{4}S_{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)S_AHK=3S_BCHK

ĐK: \(x\ge\frac{-7}{2}\)
Đặt \(t=\sqrt{2x+7}\ge0\Rightarrow x=\frac{t^2-7}{2}\)

Thay vào pt rồi thu gọn được: \(t^4-4t^3+4t^2-49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-2t\right)^2-7^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-2t-7\right)\left(t^2-2t+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=1+2\sqrt{2}\) (Do \(t\ge0\))

\(\Rightarrow x=\frac{\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-7}{2}=1+2\sqrt{2}\) (nhận)

1) y + x + z = 120 - A => y + x + z + A = 120

2) x.y.z = A³.A².A⁴ = A⁹ = 3⁷ = 3⁹ / 9 => A = \(\sqrt[9]{\frac{3^9}{9}}\) = \(\frac{3}{\sqrt[9]{9}}\)

=> x+ y + z = 120 - A = 120 - \(\frac{3}{\sqrt[9]{9}}\)

biết A => từng giá trị x; y ; z

dòng đó là YxXxZ=3x3x3x3x3x3x3

hay là x nhân y nhân x = 3^7 đó

A=92

B=8

C=12,5                                  OK

trên thanh công cụ có

chữ B là in đâm 

\(a\in\left[-2;3\right]\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\Leftrightarrow a^2-a-6\le0\)

Tương tự ta có: \(b^2-b-6\le0\); \(c^2-c-6\le0\)

Cộng theo vế 2 bđt: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)-18\le0\)

\(\Rightarrow-\left(a+b+c\right)\le18-22=-4\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge4\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(-2;3;3\right)\) và các hoán vị

Đặt \(a=x^2;b=y^2\left(a;b\ge0\right)\)

\(A=\frac{\left(a-b\right)\left(1-ab\right)}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}\)

\(\left|A\right|=\frac{\left|\left(a-b\right)\left(1-ab\right)\right|}{\left(1+a\right)^2\left(1+b^2\right)}\le\frac{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}\)

\(\left(1+a\right)\left(1+b\right)=\left(a+b\right)+\left(1+ab\right)\ge2\sqrt{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2\ge4\left(a+b\right)\left(1+ab\right)\)

\(\Rightarrow\left|A\right|\le4\)

\(\Rightarrow-4\le A\le4\)

\(A=-4\Leftrightarrow a=0;b=1\Leftrightarrow x=0;y=+1or-1\)

\(A=4\Leftrightarrow a=1;b=0\Leftrightarrow x=+-1;y=0\)

Vậy \(MinA=-4;MaxA=4\)