Điều kiện: \(x>0\)

Áp dụng BĐT Cô - si với hai số dương là x và 3 ta có:

\(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\dfrac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(2\sqrt{3}\)

Giá trị này đạt tại \(x=3\)

Bài 1: 

a) A = {x ∈ N| x = 5k, k∈ N và k =0; 1; 2;...; 20 }

b) B = { x ∈ N| x = 111k, k ∈ N* và k < 10 }

c) C = { x ∈ N| x = 3k + 1, k N và k < 17 }

Bài 4:

a. A = {20; 22; 24; 26; 28; 30}. Tập hợp A có 6 phần tử

    B = {27; 28; 29; 30; 31; 32}. Tập hợp B có 6 phần tử

b. C = {20; 22; 24; 26}

c. D = {27; 29; 31; 32}

Bài 4:

a. A = {20; 22; 24; 26; 28; 30}. Tập hợp A có 6 phần tử

B = {27; 28; 29; 30; 31; 32}. Tập hợp B có 6 phần tử

b. C = {20; 22; 24; 26}

c. D = {27; 29; 31; 32}

Ta gọi phân số sách của Lan và tổng số sách của hai bạn là: \(\dfrac{2}{3}\)

Số sách của Huệ là:

\(42\div3=14\)  ( quyển sách )

Số sách của Lan là:

\(14\times2=28\) ( quyển sách )

Hai tg ADE và tg ACE có chung đường cao từ A->CD nên

\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ACE}}=\dfrac{DE}{CE}=1\Rightarrow S_{ACE}=S_{ADE}=25cm^2\)

\(S_{AEF}=S_{ACE}-S_{CEF}=25-10=15cm^2\)

Hai tg CEF và tg AEF có chung EF nên

\(\dfrac{S_{CEF}}{S_{AEF}}=\) đường cao từ C->BF / đường cao từ A->BF \(=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)

Hai tg BCE và tg BDE có chung đường cao từ B->CD nên

\(\dfrac{S_{BCE}}{S_{BDE}}=\dfrac{DE}{CE}=1\Rightarrow S_{BCE}=S_{BDE}=S\)

Hai tg BCF và tg ABF có chung BF nên

\(\dfrac{S_{BCF}}{S_{ABF}}=\) đường cao từ C->BF / đường cao từ A->BF \(=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{BCE}+S_{CEF}}{S_{BDE}+S_{ADE}+S_{AEF}}=\dfrac{S+10}{S+25+15}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S+10}{S+40}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3xS+30=2xS+80\Rightarrow S=50cm^2\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{BCE}+S_{CEF}+S_{BDE}+S_{ADE}+S_{AEF}=\)

\(=50+10+50+25+15=150cm^2\)

Số phần tử của tập S là

\(\dfrac{138-3}{5}+1=28\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{64}-\dfrac{1}{128}\)

\(=1-\dfrac{1}{128}\)

\(=\dfrac{127}{128}\)

Tìm số tận cùng của các số sau

\(87^{32}=\left(87^2\right)^{16}=7569^{16}=.......1\)

Vậy chữ số tận cùng của 87³² là 1

\(58^{33}=2^{33}.29^{33}=2^{11}.4^{11}.29^{33}=2048\times...4\times...9=.....8\)

Vậy chữ số tập cùng của 58³³ là 8

Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

\(\left(60.10^{20}\right):\left(6.10^6\right)=10.10^{14}=10^{15}\left(s\right)\)

Đáp số: \(10^{15}\) giây

Mặt trời cần 10 giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen

`(12-5x)^10 = 1024`

`(12-5x)^10 =` \(\left(\pm2\right)^{10}\)

`@TH1:`

`12-5x=2`

`5x=12-2`

`5x=10`

`x=10:5`

`x=2`

`@TH2:`

`12-5x=-2`

`5x=12-(-2)`

`5x=12+2`

`5x=14`

`x=14:5`

`x=14/5`

Vậy `x = {14/5 ;2}`

\(\left(12-5x\right)^{10}=1024\)

\(\left(12-5x\right)^{10}=\pm2^{10}\)

GĐ 1:

\(\left(12-5x\right)^{10}=2^{10}\)

\(12-5x=2\)

\(5x=12-2\)

\(5x=10\)

\(x=10:5\)

\(x=2\)

GĐ 2:

\(\left(12-5x\right)^{10}=\left(-2\right)^{10}\)

\(12-5x=-2\)

\(5x=12-\left(-2\right)\)

\(5x=14\)

\(x=14:5\)

\(x=2,8\)

$x\; \in BC(39;65;91)$

Ta có:

$39=3.13$

$65=13.5$

$91=7.13$

$\Rightarrow BCN$$N(39;65;91)=3.5.7.13=1365$

$\Rightarrow BC(39;65;91)=\{0;1365;2730;...\}$

Mà $4000<x<6000$

$\Rightarrow x=4095;5460.$