tứ giác ABCD có góc D = góc B = 90 độ . Từ 1 điểm M bất kỳ trên đường chéo AC kẻ MP vuông góc với AC . MQ vuông góc với AD . C/m : MP/AB + MQ/CD = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
14 tháng 12 2016
\(\frac{\left(2x^3+2x\right)\left(x-2\right)^2}{\left(x^3-4x\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2x\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\)
Thay x=\(\frac{1}{2}\)
\(=\frac{2\left(\frac{1}{2}^2+1\right)\left(\frac{1}{2}-2\right)}{\left(\frac{1}{2}+2\right)\left(\frac{1}{2}+1\right)}\)
\(=-1\)
14 tháng 12 2016
\(A=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x-3}-\frac{18}{9-x^2}\)
\(=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x-3}+\frac{18}{x^2-9}\)
\(=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x-3}+\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Rightarrow\)Điều kiện của x để A được xác định là : \(x\ne\)+3
TC
1
14 tháng 12 2016
\(\frac{a}{x+1}+\frac{b}{1-x}\)
\(=\frac{a\left(1-x\right)+b\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(1-x\right)}\)
\(=\frac{a-a.x+bx+b}{1-x^2}\)
\(=\frac{\left(b-a\right).x+\left(a+b\right)}{1-x^2}=\frac{1}{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)x+\left(a+b\right)=1\)
Sử dụng đồng nhất hệ số :
\(\hept{\begin{cases}b-a=0\\a+b=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Vậy ...
14 tháng 12 2016
\(a^2-2a+6b+b^2=-10\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}\)
14 tháng 12 2016
\(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}=\frac{x+y+z}{z}-1+\frac{x+y+z}{y}-1+\frac{x+y+z}{x}-1\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-3=0-3=-3\)
LH
1
14 tháng 12 2016
Đkxđ : \(x+y\ne0\)
\(x^2-2y^2=xy\Rightarrow x^2-y^2=xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=y\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow x-y=y\)
\(\Rightarrow x=2y\)
Thay x = 2y vào M có :
\(M=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)
Vậy ...
14 tháng 12 2016
Phải là tìm GTLN chứ ?
Ta có :
\(A=\frac{7}{x^2-x+2}=\frac{7}{\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+1,75}\)
\(=\frac{7}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1,75}\le\frac{7}{1,75}=4\)
\(\Leftrightarrow Max_A=4\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy ...
14 tháng 12 2016
a) Ta có:
\(A=\frac{3a-2b}{2a+5}+\frac{3b-a}{b-5}\)
Do a - 2b = 5 nên:
\(A=\frac{3a-2b}{2a+\left(a-2b\right)}+\frac{3b-a}{b-\left(a-2b\right)}\)
\(A=\frac{3a-2b}{\left(2a+a\right)-2b}+\frac{3b-a}{\left(b+2b\right)-a}\)
\(A=\frac{3a-2b}{3a-2b}+\frac{3b-a}{3b-a}\)
\(A=1+1\)
\(A=2\)