ta co n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)/(n+3)=(n^2-1)(n+3)=(n-1)(n+1)(n+3)

doi voi (n+1)(n+3) la hai so lien tiep cach nhau 2 don vi thi n la so le se chia het 8

nhung voi n-1 neu n=1 thi ket qua cua ca h se bang 0 nen toi thay de bai nay thieu dieu kien cua n phai la so le khac 1

n=1 thế thôi

 lay g la trung diem cua ab va f la trung diem cua ac

cm tam giac abf can tai a=>goc abf =goc afb

vi ag=ab/2, ae=ab/2 =>ae=ag   ma  ab=af nen gb=ef 

vi bg=ef

   ag=ae          ==>g la trung diem cua af

   bg=ag=ab/2

vi g la trung diem ab , e la trung diem af nen eg la duong trung binh cua abf

          nen eg //bf=>gefg la hinh thang ma goc abf=afb ben gefb la hinh thang can 

             nen gf=be

cm gf la duong trung binh cua tam giac abc

    =>gf=bc/2 ma gf=be=>be=bc/2

Ta có : -x²-4x+9

=-x²-4x-4+13

=-(x²+4x+4)+13

=-(x+2)²+13

=13-(x+2)²

\(\Rightarrow\)(x+2)²\(\ge\)0

Ma: 13>0 \(\Leftrightarrow\)(x+2)²\(\le\)13

Vay GTLN la 13

Dau "=" xay ra khi : x+2=0

                                 x=-2

-x^2-4x+9=-(x^2+4x+4-13)=-(x+2)^2+13 

ta co -(x+2)^2 nho hon hoac bang 0

               13 lon hon 0

nen bt tren se nho hon hoac bang 13

 dau = xay ra <=> x+2=0=>x=-2

vay min bt =13 tai x=-2

ta có x-y = 7 => (x-y)^2 = 49 <=> x^2 + y^2 - 2xy = 49 <=> x^2+y^2 - 2*60 = 49 <=> x^2+y^2 = 49+ 120 <=> x^2+y^2 = 169 => \(\left(x^2+y^2\right)^2=169^2\)<=> x^4+y^4 + \(2x^2y^2\)= 28561 (1)

từ xy = 60 => x^2 * y^2 = 360 => 2x^2 * y^2 = 720 thay vào 1 tính được A= x^4 + y^4 = 27841 

Chúc bạn học tốt!

to cam on

Gọi a là độ dài đường vuông góc hạ từ C xuống BD ; 

      b là độ dài đường vuông góc hạ từ B xuống AC

Ta có :

\(S_{AOB}.S_{COD}=\frac{b.AO}{2}.\frac{a.OD}{2}=\frac{ab.AO.OD}{4}\)

\(\left(S_{BOC}\right)^2=\frac{a.OB}{2}.\frac{b.OC}{2}=\frac{a.b.OB.OC}{4}\)

Hai biểu thức trên bằng nhau khi \(AO.OD=OB.OC\)

Điều này còn hơn vô lý.

Nó đúng mà bạn. lên mạng rất nhiều người chứng minh được. nhưng vì chưa học nên k hiểu mik mới phải lên đây hỏi.

Chỉ khi x + y + z = 0 mới như vậy.

Cụ thể :

Ta có :

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy^2-3x^2y-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2+z^2-\left(x+y\right)z\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[x^2+y^2+2xy+z^2-xz-yz-3xy\right]\)

\(=0\) là BS xyz

như loz

☺