Ta có BĐT phụ : \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+1}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)

Tương tự : ...

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\le\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\frac{1}{a+b+c}\)

\(=\frac{a+b+c}{abc}.\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{abc}=1\)

BĐT đã được c/m. 

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

a) bạn tự vẽ nha

b) hoành độ giao điểm là nghiệm của pt: \(\frac{1}{2}x^2=4x-8\Leftrightarrow x^2-8x+16=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Rightarrow x=4\Rightarrow y=\frac{16}{2}=8\)

=> tọa độ giao điểm là (4;8)

c, gọi pt đt cần tìm là (D") có dạng: y=ax+b

vì (D") // (D) => a=4 => y=4x+b

vì N thuộc (D") => tha x=-1, y=-2 vào ta có: -2=-4+b <=> b=2

=> pt đt (D") cần tìm là: y=4x+2

ta có :

\(\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}=\frac{\left(xy+yz+xz+y^2\right)\left(xy+yz+xz+z^2\right)}{\left(xy+yz+xz+x^2\right)}=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}=\left(y+z\right)^2\)

tương tự ta sẽ có :

\(A=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)=2\left(xy+yz+xz\right)=2\)

a+b+c chia hết cho 6 =>a+b+c chia hết cho 2

=> trong 3 số đó có 2 số lẻ hoặc cả  là số chẵn

=>tổng 2 số bất kì trong 3 số chi hết cho 2(1)

Ta có:(a+b+c)³
\(=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^2c+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc=a^3+b^3+c^3+3\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\)

(2)(Bạn tách 6abc ra làm 2 cái 3abc sau đó ghép thành 2 cái bộ 3 và 1 cái bộ 2)

Từ 1 =>3(a+b)(b+c)(c+a) chia hết cho 6(3)

Do a+b+c chia hết cho 6 =>(a+b+c)³ chia hết cho 6(4)

Từ 2 ;3 và 4 =>a³+b³+c³ chia hết cho 6

2 lik.e nhé!

a) từ E kẻ đường kính ED' => H thuộc ED' => góc EAD'=90( góc nt chắn nửa đường tròn)

mặt khác ta lại có góc EAD=90( E thuộc AC, D thuộc AB) => D trùng D' => 3 điểm E,H,D thẳng hàng

b) (H): HA=HD=R => tam giác AHD cân => góc HAD=góc HDA

AH là đường cao => góc AHB =90 => góc HAB=góc ACB( cùng phụ góc ABC) hay góc HAD=góc ACB

=> góc HDA=ACB

xét tam giác ABC và tam giác AED: góc A chung, góc HDA=góc ACB => 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g

c) tam giác AHM vuông tại H => MH=\(\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4,8}^2=1,4\)

Tam giác ABC vuông , AM là trung tuyến => MA=MB=MC=5

=> BC=10cm; HC=MC+MH=5+1,4=6,4

HB=MB-MH=5-1,4=3,6

áp dụng hệ thức lượng: 

\(AC=\sqrt{BC.HC}=\sqrt{10.6,4}=8\); 

từ H kẻ HK vuông góc AB tại K => HK//AC => tam giác ACB đồng dạng tam giác KHB =>\(\frac{KH}{AC}=\frac{HB}{BC}\Leftrightarrow KH=\frac{3,6.8}{10}=2,88\)

S tứ giác AHDM=S MHA+ S AHD

S MHA=1/2 .AH.MH=1/2 .4,8.1,4=3,36. 

(H): HA=HD=> HD=5. tam giác AKD vuông tại K=> KD=\(\sqrt{HD^2-HK^2}=\sqrt{5^2-2,88^2}=\sqrt{16,7056}\)

Tam giac AHD cân => HK là đường cao đồng thời là trung tuyến => AD=2KD=\(2\sqrt{16,7056}\)

=> S AHD=1/2.HK.AD=\(\frac{1}{2}.2,88.2\sqrt{16,7056}\)

rồi cộng 2 cái vào là xong nha. 

đúng nha. mình làm bài này vừa dài vừa mệt

a) ĐK; x>1; x<-1

b)\(A=\sqrt{x^2-1+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{x^2-1-2\sqrt{x^2-1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2}\)\(=\sqrt{x^2-1}+1-\left|\sqrt{x^2-1}-1\right|\)

Nếu \(x\ge\sqrt{2}\Rightarrow x^2\ge2\Leftrightarrow x^2-1\ge1\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\ge1\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}-1\ge0\Rightarrow\left|\sqrt{x^2-1}-1\right|=\sqrt{x^2-1}-1\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{x^2-1}+1-\sqrt{x^2-1}+1=2\)

Đúng nha