đặt AD = x thì Dc = b - x

vì BD là phân giác nên: AD/ DC = AB/BC

x/(b-x)=c/a suy ra x= bc/(a+c)

mà b = \(\sqrt{a^2-c^2}\)nên x= c.\(\sqrt{\frac{a-c}{a+c}}\)

xét tam giác ABD có góc A vuông suy ra tan \(\frac{B}{2}\) =AD/AB=\(\sqrt{\frac{a-c}{a+c}}\)

Đáp án:
b1: Đưa 2 con quỷ qua sông, 1 con quỷ và 3 nhà sư ở lại
b2: 1 con quỷ quay lại
b3: Đưa nốt con quỷ còn lại qua sông, 3 nhà sư ở lại
b4: 1 con quỷ quay lại
b5: 2 nhà sư qua sông, 1 nhà sư và 1 con quỷ ở lại
b6: 1 nhà sư và 1 con quỷ quay lại
b7: 2 nhà sư qua sông, 2 con quỷ ở lại
b8: Như vậy chúng ta đã đưa được 3 nhà sư qua sông an toàn, các bạn chỉ cần đem con quỷ quay lại chở 2 con kia sang là được.

Đáp án trong game qua sông IQ
 

Gọi cạch góc vuông nhỏ là x (  dk 0<x<12)

cạnh góc vuông lớn xẽ là x+2

PTG : x^2+(x+2)^2=10^2

2x^2+4x-96=0

tính den-ta, rồi tìm nghiệm

x1=6(TM), x2= -8 ( loại)

cạnh góc vuông lướn là 6+2=8....

pt có 2 nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow16-4\left(m+1\right)=12-4m\ge0\Leftrightarrow m\le3\)

áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1.x2=m+1;x1+x2=4\)

\(x1^2+x2^2=5\left(x1+x2\right)\Leftrightarrow\left(x1+x2\right)^2-2x1.x2=5\left(x1+x2\right)\Leftrightarrow16-2\left(m+1\right)=20\Leftrightarrow-2m-2=4\Leftrightarrow m=-3\)(t/m đk) => để pt... m=-3

\(A=x_1.x_2=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}=\sqrt{3^2-\sqrt{5^2}}=\sqrt{9-5}=\sqrt{4}=2\)

\(B=x^2_1+x^2_2=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\)

lúc đầu 2 người xuống thuyền (vậy trên bờ còn 1 người). hai người đi thuyền sang chở 1 quỷ sang bờ bên này và hai người vẫn ngồi trên thuyền. Như vậy bờ bên này có  1 người và 1 quỷ, bờ bên kia có 2 quỷ.

- B2: hai người lại tiếp tục sang bờ bên kia đón tiếp 1 quỷ đồng thời một người kên bờ. Trên bờ bên kia lúc này còn 1 quỷ và 1 người. trên thuyền có 1 quỷ 1 người. bờ bên này cũng có 1 quỷ + 1 người.

- B3: 1 người chở 1 quỷ về bờ bên này trên bờ có 1 ng + 1 q. ta đón tiếp người còn lại và cho q lên bờ. vậy trên thuyền có 2 người bờ bên này có 2 quỷ

- B4: hai người lên thuyền sang bờ bên kia  ===> 

k ai trả lời chính xác nhưng khích lệ cho người cần cù đánh máy