áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=m;   x1.x2=m-2

\(x1^2+x2^2=7\Leftrightarrow\left(x1+x2\right)^2-2x1.x2=7\Leftrightarrow m^2-2\left(m-2\right)-7=0\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-3\right)=0\Rightarrow\)m =-1 hoặc m=3

\(P=\sqrt{\left(\frac{x^3-3}{x}\right)^2+12}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

\(P=\sqrt{\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(P=\sqrt{\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12}+\left|x-2\right|\)

x nguyên nên |x - 2| nguyên. Để P nguyên thì \(\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12=p^2\) (p  nguyên)

=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2-p^2=-12\) và p² > 12; \(x^2-\frac{3}{x}\) nguyên

<=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-12\)

Vì \(\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)-\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=2p\) chẵn nên \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right);\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ

=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=2;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-6\) hoặc \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=-2;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=6\) hoặc 

\(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=6;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-2\) hoặc 

\(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=-6;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=2\)

+) Trường hợp 1 : => p = -4 ; \(x^2-\frac{3}{x}=-2\) => x³ - 3 = -2x => x = 1 

+) Th2: => 2p = 8 => p = 4 =>  \(x^2-\frac{3}{x}=\) 2 => x³ - 3 = 2x => x. (x² - 2) = 3 ; x nguyên => ko có giá trị x nào thỏa mãn

Tương tự th3; th4.........................

Mấy bạn lớp 9 giúp mình bài này với

ta có \(\sqrt{a}

\(\sqrt{a}

ko biét thì đừng trả lời  

Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của nhất sông núi - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath