2k6 thì dạng này EZ quá còn gì:)

\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+5\sqrt{y}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{xy}-3\sqrt{xy}-15y=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{xy}-15y=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-5\sqrt{y}=0\\\sqrt{x}+3\sqrt{y}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\sqrt{y}\Leftrightarrow x=25y\)

Khi đó : \(E=\frac{2x+\sqrt{xy}+3y}{x+\sqrt{xy}-y}=\frac{50y+5y+3y}{25y+5y-y}=\frac{58y}{29y}=2\)

(3*x-1)*y+2*căn bậc hai(x)*y+2*x

Ta có :\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+5\sqrt{y}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{xy}-3\sqrt{xy}-15y=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{xy}+y-16y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-\left(4\sqrt{y}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-4\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}+4\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-5\sqrt{y}=0\\\sqrt{x}+3\sqrt{y}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=5\sqrt{y}\\\sqrt{x}=-3\sqrt{y}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\sqrt{y}\)(do x,y>0)

\(\Leftrightarrow x=25y\)(*)

Thay (*) vào biểu thức E ta được: \(E=\frac{2.25y+\sqrt{25y.y}+3y}{25y+\sqrt{25y.y}-y}=\frac{50y+5y+3y}{25y+5y-y}=\frac{58y}{29y}=2\)

Vậy giá trị của biểu thức E là 2.

ta có:\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+5\sqrt{y}\right)\Leftrightarrow x-2\sqrt{xy}-3y-15y=0\Leftrightarrow\)

\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-\left(4\sqrt{y}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+3\sqrt{y}=0\\\sqrt{x}-5\sqrt{y}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-3\sqrt{y}\left(loai\left(vi-x,y>0\right)\right)\\\sqrt{x}=5\sqrt{y}\end{cases}}}\)

thay \(\sqrt{x}=5\sqrt{y}\) vào E ta có:

\(E=\frac{2\left(5\sqrt{y}\right)^2+5\sqrt{y.y}+3y}{\left(\sqrt{5y}\right)^2+5\sqrt{y.y}-y}=\frac{y\left(50+5+3\right)}{y\left(25+5-1\right)}=2\)

vậy E =2

ĐK : x > 0 ; x khác 1

\(=\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

sửa đề : x > 0 ; \(x\ne1\)

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Mọi người làm cho em cách cấp 2 zới ạ , em làm cách đạo hàm cháu em ko hiểu :))

Thôi em làm đcc rồi ạ . BUnhia dạng2 

ĐK : x >= 2

\(x-\frac{7}{4}-\sqrt{x-2}=0\Leftrightarrow x-\frac{7}{4}=\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow4x-7=4\sqrt{x-2}\Leftrightarrow16x^2-56x+49=16x-32\)

\(\Leftrightarrow16x^2-72x+81=0\Leftrightarrow\left(4x-9\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\left(tm\right)\)

Cảm ơn bạn 

\(ĐK:\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}\ge0\\\sqrt{2-x}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)

Thế x = 2 vào pt ban đầu ta được 4/3 = 2 ( vô lí )

Vậy pt đã cho vô nghiệm

\(P=\frac{4\sqrt{x}-2+12}{2\sqrt{x}-1}=2+\frac{12}{2\sqrt{x}-1}\)

Để P nguyên thì \(\frac{12}{2\sqrt{x}-1}\inℤ\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\inƯ\left(12\right)\)bạn tự xét nhé:)

Với \(x\ge0;x\ne\frac{1}{4}\)

\(P=\frac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}-1}=\frac{2\left(2\sqrt{x}-1\right)+12}{2\sqrt{x}-1}=2+\frac{12}{2\sqrt{x}-1}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Vậy với x = 0 ; 1 ; 4 thì P nhận giá trị nguyên 

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(A=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

à bạn ơi xem lại đề giúp mình nha! mình thấy sai sai ý đây để mình chỉ cho bạn cái sai:

vì a,b,c>=1 nên a,b,c.>0

a/b+b/a>=2(bdt 2 phân số đảo ngược của lớp 6)

tương tự:b/c+c/b>=2,c/a+a/c>=2

cộng các vế trên ta có:a/b+b/a+b/c+c/b+c/a+a/c>=8

suy ra điều cm trên là vô lí

thách đó