Ta có:

\(A=x^6-3x^5+4x^4-3x^3+2x^2-x+1\) 

\(=\left(x^6-3x^5+3x^4-1\right)+\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-x\right)+1\)

\(=\left(x^2-x\right)^3+\left(x^2-x\right)^2+\left(x^2-x\right)+1\)

Thay `x^2-x=10` vào A ta có:

\(A=10^3+10^2+10+1=1111\)

A = x⁶ - 3x⁵ + 4x⁴ - 3x³ + 2x² - x + 1

= (x⁶ - x⁵) - 2x⁵ + 2x⁴ + 2x⁴ - 2x³ - x³ + x² + x² - x + 1

= x⁴(x² - x) - 2x³(x² - x) + 2x²(x² - x) - x(x² - x) + (x² - x) + 1

= (x² - x)(x⁴ - 2x³ + 2x² - x) + 1

= 10(x⁴ - x³ - x³ + x² + x² - x) + 1

= 10[x²(x² - x) - x(x² - x) + (x² - x)] + 1

= 10(x² - x)(x² - x + 1) + 1

= 10.10.(10 + 1) + 1

= 100.11 + 1

= 1100 + 1

= 1101

`#3107.101107`

Mình có tham khảo cách làm nha.

`2016^{2017}` và `2017^{2016}`

Ta có: 

$2016^{2017} = 2016^{2,017 \cdot 1000} = (2016^{2,017})^{1000}$

$2017^{2016} = 2017^{2,016 \cdot 1000} = (2017^{2,016})^{1000}$

Vì `2016^{2,017} > 2017^{2,016}`

`\Rightarrow (2016^{2,017})^{1000} > (2017^{2,016})^{1000}`

`\Rightarrow 2016^{2017} > 2017^{2016}.`

?????????

8427x4+16x537x2

=8427x4+4x4296

=4x(8427+4296)

=4x12723=50892

Nếu cạnh của hình lập phương gấp lên 4 lần thì thể tích hình lập phương gấp lên số lần là:

        4x4x4=64(lần)

           Đ/s:64 lần

Bạn hãy hình dung như này:

→ Thể tích tăng lên 4 lần.

Để xác định số nguyên lớn nhất không vượt quá số A = 2020^2021 + (2021^2022 / 2020^2020 + 2021^2021), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị của A:

   • 2020^2021 = 2,8 × 10^2728
   • 2021^2022 = 2,1 × 10^2833
   • 2020^2020 = 2,6 × 10^2728
   • 2021^2021 = 1,6 × 10^2833
   • A = 2,8 × 10^2728 + (2,1 × 10^2833 / 2,6 × 10^2728 + 1,6 × 10^2833)
   • A ≈ 2,8 × 10^2728 + 1,3 × 10^105 ≈ 2,8 × 10^2728

2. Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá A:

   • Số nguyên lớn nhất không vượt quá 2,8 × 10^2728 là 2,8 × 10^2728 - 1 = 2,799999999999999... × 10^2728

Vì vậy, số nguyên lớn nhất không vượt quá số A = 2020^2021 + (2021^2022 / 2020^2020 + 2021^2021) là 2,799999999999999... × 10^2728.

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé. 

A = 1 + 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰²²

3².A = 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰²⁴

3².A - A = 3²⁰²⁴ - 1

9A - A = 3²⁰²⁴ - 1

8A = 3²⁰²⁴ - 1

B = 8A - 3²⁰²⁴

B = (8A - 1) - 8A

B = -1

Vậy biểu thức B = -1.

còn cách nào ngắn hơn khum ạ

a: C là trung điểm của AB

=>\(AC=CB=\dfrac{AB}{2}=3\left(cm\right)\)

b: Vì AM và AC là hai tia đối nhau

nên A nằm giữa M và C

Ta có: A nằm giữa M và C

mà AM=AC(=3cm)

nên A là trung điểm của MC

c: Gọi số tia Lan cần vẽ thêm là x(tia)

Tổng số tia là x+2(tia)

Tổng số góc là 78 góc nên ta có: \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{2}=78\)

=>(x+1)(x+2)=156

=>\(x^2+3x+2=156\)

=>\(x^2+3x-154=0\)

=>(x+14)(x-11)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-14\left(loại\right)\\x=11\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số tia cần vẽ thêm là 11 tia

\(\dfrac{9}{21}+\dfrac{6}{49}=\dfrac{3}{7}+\dfrac{6}{49}=\dfrac{21}{49}+\dfrac{6}{49}=\dfrac{27}{49}\)

b: \(\dfrac{101}{103}=1-\dfrac{2}{103}\)

\(\dfrac{11}{13}=1-\dfrac{2}{13}\)

\(\dfrac{2009}{2011}=1-\dfrac{2}{2011}\)

\(\dfrac{69}{71}=1-\dfrac{2}{71}\)

Vì 13<71<103<2011

nên \(\dfrac{2}{13}>\dfrac{2}{71}>\dfrac{2}{103}>\dfrac{2}{2011}\)

=>\(-\dfrac{2}{13}< -\dfrac{2}{71}< -\dfrac{2}{103}< -\dfrac{2}{2011}\)

=>\(-\dfrac{2}{13}+1< -\dfrac{2}{71}+1< -\dfrac{2}{103}+1< -\dfrac{2}{2011}+1\)

=>\(\dfrac{11}{13}< \dfrac{69}{71}< \dfrac{101}{103}< \dfrac{2009}{2011}\)

a: \(\dfrac{17}{13}=1+\dfrac{4}{13};\dfrac{61}{57}=1+\dfrac{4}{57}\)

\(\dfrac{2012}{2009}=1+\dfrac{3}{2009};\dfrac{123}{120}=1+\dfrac{3}{120}\)

Vì \(\dfrac{3}{2009}< \dfrac{3}{120}\left(2009>120\right);\dfrac{3}{120}< \dfrac{4}{57};\dfrac{4}{57}< \dfrac{4}{13}\left(57>13\right)\)

nên \(\dfrac{2012}{2009}< \dfrac{123}{120}< \dfrac{61}{57}< \dfrac{17}{13}\)

câu a

\(\dfrac{2012}{2009}< \dfrac{123}{120}< \dfrac{61}{57}< \dfrac{17}{13}\)

câu b

\(\dfrac{11}{13}< \dfrac{69}{71}< \dfrac{101}{103}< \dfrac{2009}{2011}\)