PT \(\Leftrightarrow\dfrac{m\left(1-mx\right)+1+mx}{\left(1+mx\right)\left(1-mx\right)}=\dfrac{1}{\left(1-mx\right)\left(1+mx\right)}\)

\(\Rightarrow m-m^2x+1+mx=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-m^2\right)+m=0\)

Để phương trình vô nghiệm  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-m^2=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy \(m=1\)

Số điểm 10 của tổ 1 chiếm số phần của cả lớp là:

\(\dfrac{1}{1+3}=\dfrac{1}{4}\)( cả lớp)

Số điểm 10 của tổ 2 chiếm số phần của cả lớp là:

\(\dfrac{1}{1+4}=\dfrac{1}{5}\)( cả lớp)

Số điểm 10 của tổ 3 chiếm số phần của cả lớp là:

\(\dfrac{1}{5+1}=\dfrac{1}{6}\)( cả lớp)

Số điểm 10 của tổ 4 chiếm số phần của cả lớp là:

\(1-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{23}{60}\)( cả lớp)

Số điểm 10 của cả lớp là: 

\(46:\dfrac{23}{60}=120\)( điểm 10)

Vậy số điểm 10 của cả lớp là: \(120\) điểm 10.

Điểm 10 của tổ 1 chiếm số phần điểm 10 của cả lớp là:

\(\dfrac{1}{1+3}=\dfrac{1}{4}\) ( cả lớp )

Điểm 10 của tổ 2 chiến số phần điểm 10 của cả lớp là:

\(\dfrac{1}{4+1}=\dfrac{1}{5}\)  ( cả lớp )

Điểm 10 của tổ 3 chiếm số phần điểm 10 của cả lớp là:

\(\dfrac{1}{5+1}=\dfrac{1}{6}\)  ( cả lớp )

Điểm 10 của tổ 4 chiếm số phần điểm 10 của cả lớp là:

\(1-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{23}{60}\)  ( cả lớp )

Cả lớp của tất cả số điểm 10 là:

\(46\div\dfrac{23}{60}=120\)  ( điểm 10 )

Đáp số: \(120\)  điểm 10

Gọi J là giao điểm của BP và KE; Xét \(\Delta\)BSJ có:

PE // BS; PE = \(\dfrac{1}{2}\) BS 

⇒ PF là đường trung bình của \(\Delta\)BSJ (vì đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy)

⇒ PJ = PB;  EJ = ES (1)

Xét \(\Delta\)ABJ có: AF = FB (gt); PJ = PB  theo (1)

⇒  PF là đường trung bình của \(\Delta\) ABJ (vì đường trung bình của tam giác đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại)

 ⇒ PF// AJ  (2) 

Xét tứ giác ASCJ ta có: E là giao điểm hai đường chéo

     AE = EC (gt)

    EJ = ES ( theo (1)

⇒ Tứ giác ASCJ là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.

⇒ CS // CJ (3)

Kết hợp (2) và(3) ta có:

     CS // PF ( vì trong cùng một mặt phẳng hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.)

  Kết luận: nếu BS = 2EP thì  CS // PF điều phải chứng minh

 Theo định lý Fermat nhỏ, \(2^{16}-1⋮17\) (đl Fermat nhỏ phát biểu rằng, cho số nguyên dương \(a\) và số nguyên tố \(p\) mà \(\left(a,p\right)=1\) thì \(a^{p-1}-1⋮p\), chứng minh thì bạn tìm hiểu thêm nhé, mình không chứng minh ở đây vì nó khá dài)

 Mà ta lại có \(2^4+1=17⋮17\) \(\Rightarrow2^{12}\left(2^4+1\right)⋮17\) \(\Rightarrow2^{16}+2^{12}⋮17\)

 Kết hợp với \(2^{16}-1⋮17\), ta có \(\left(2^{16}+2^{12}\right)-\left(2^{16}-1\right)⋮17\)

\(\Rightarrow2^{12}+1⋮17\)

a, Ta có: 212+1=4096+1=4097 chia hết cho 17Vậy 212+1 chia hết cho 17

Bạn xem lại $x-5\sqrt{x}+8$ hay $x-5\sqrt{x}+6$ vậy?

tu lam ik

Ta có:

\(P=\dfrac{a+3}{a+1}+\dfrac{b+3}{b+1}+\dfrac{c+3}{c+1}\)

\(P=3+2.\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)

\(P\ge3+2.\dfrac{9}{a+b+c+3}=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\).

Vậy \(min_P=6\), xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Hình tự vẽ :(
Gọi \(Q\) là giao điểm của \(HK\) và \(MN\)
\(\Rightarrow KQ\) là đường trung tuyến của \(\Delta MNK\Rightarrow QM=QN\)
Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta KNM\) \(\left(\widehat{M}=\widehat{K}=90^o\right)\)
ta có: \(\widehat{N}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta MNI\sim\Delta KNM\) \(\left(g-g\right)\)
mà \(\Delta KNM\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{K}\) \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MNI\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{M}\)
\(\Rightarrow MN=MI\) \(\Rightarrow MI=5\)
mà \(MK\) là đường cao của \(\Delta MNI\) 
\(\Rightarrow MK\) cũng là trung tuyến của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow KN=KI\)
Xét \(\Delta MNI\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(KN=KI\) \(\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow QK\) là đường trung bình của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow QK=\dfrac{MI}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Xét \(\Delta MNP\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(HN=HP\) (\(H\) là trung điểm của \(NP\))
\(\Rightarrow QH\) là đường trung bình của \(\Delta MNP\)
\(\Rightarrow QH=\dfrac{MP}{2}=\dfrac{13}{2}\)
Ta có \(QH=QK+HK\)
\(\Rightarrow HK=QH-QK=\dfrac{13}{2}-\dfrac{5}{2}=4\)
Vậy \(HK=4\)

giúp mình với