\(\left(x+1\right)^2-3\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+1-3\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)

\(2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)^2=\left(x-2\right)\left[2x-\left(x-2\right)\right]=\left(x-2\right)\left(2x-x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(4x^2-20xy+25y^2=\left(2x\right)^2-2.2x.5y+\left(5y\right)^2=\left(2x-5y\right)^2\)

\(x^2+3x-x-3=x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)

\(x^2-xy+x-y=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)\)

\(2y\left(x+2\right)-3x-6=2y\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(2y-3\right)\)

`a, 8xy^2-2x^2y`

`= 2xy ( 4y - x)`

`b, x(x-y) -y(y-x)`

`= x(x-y) + y(x-y)`

`= (x-y)(x+y)`

`c, x(x-1) + (1-x)^2`

`= x(x-1)+(x-1)^2`

`= (x-1) (x+x-1)`

`=(x-1)(2x-1)`

Lời giải:
$PT \Leftrightarrow (x+1)(x-8)(x-4)(x+2)+4x^2=0$

$\Leftrightarrow (x^2-7x-8)(x^2-2x-8)+4x^2=0$

Đặt $x^2-2x-8=a$ thì:

$(a-5x)a+4x^2=0$

$\Leftrightarrow a^2-5ax+4x^2=0$

$\Leftrightarrow (a-x)(a-4x)=0$

$\Leftrightarrow a-x=0$ hoặc $a-4x=0$

Nếu $a-x=0$

$\Leftrightarrow x^2-3x-8=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{41}}{2}$

Nếu $a-4x=0$

$\Leftrightarrow x^2-6x-8=0$

$\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{17}$

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AB/AC=AE/AF

=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AEF=góc ACB

c; góc AFH=góc AEH=90 độ

=>AFHE nội tiếp (I)

=>IF=IE

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp (M)

=>MF=ME

=>MI là trung trực của EF

=>MI vuông góc EF

Ta có \(x^2+y^2+xy+x=y-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy+2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B=\left(-1+1-1\right)^{2023}\) \(=\left(-1\right)^{2023}\) \(=-1\)

bvbbbvvbvv

Lời giải:
a. 

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm) 

$AM=\frac{BC}{2}=10:2=5$ (cm) - tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền.

b.

Tứ giác $ADHE$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}$ nên $ADHE$ là hcn

$\Rightarrow AH=DE$.

c.

Do $AM=\frac{BC}{2}=BM$ nên tam giác $MAB$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{MAB}$

Gọi $T$ là giao điểm $HF$ và $AM$

Do $F$ đối xứng với $A$ qua $E$ nên $E$ là trung điểm của $AF$.

Tam giác $HAF$ có đường cao $HE$ đồng thời là trung tuyến nên $HAF$ cân tại $H$

$\Rightarrow HE$ cũng là đường phân giác.

$\Rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{H_2}$

$\Rightarrow \widehat{AHT}=\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=2\widehat{H_1}=2\widehat{A_2}=\widehat{A_2}+\widehat{A_2}$

$=\widehat{A_2}+90^0-\widehat{B}=\widehat{A_2}+90^0-\widehat{MAB}=\widehat{A_2}+90^0-(\widehat{A_1}+\widehat{A_2})$

$=90^0-\widehat{A_1}$

Vậy: $\widehat{AHT}+\widehat{A_1}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{HTA}=180^0-(\widehat{AHT}+\widehat{A_1})=180^0-90^0=90^0$
$\Rightarrow AM\perp HF$

Hình vẽ:

     a, Trị giá xuất khẩu (triệu đô la Mỹ)

b, Tổng giá trị xuất khẩu hàng hóa của ngành khai khoáng qua các năm 2018; 2019; 2020; 2021 là:

          3172,1 + 2879 + 2275 + 2506,6 = 10832,7(đô)

c, So với năm 2018 thì năm 2021 giá trị xuất khẩu giảm:

                3172,1 - 2506,6 = 665,5 (đô)

   So với năm 2020 thì giá trị xuất khẩu năm 2021 tăng số phần trăm là:

           (2506,6 - 2275):2257 x100 ≈ 10,2 %

Vậy nhận định của bài báo cáo là đúng