Lời giải:
a. Tứ giác $AMKN$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^0$ nên $AMKN$ là hình chữ nhật.

b.

Xét tam giác $AEM$ và $AKM$ có:
$MA$ chung

$\widehat{AME}=\widehat{AMK}=90^0$
$EM=KM$ (do $E,K$ đối xứng nhau qua $M$)

$\Rightarrow \triangle AEM=\triangle AKM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{EAM}=\widehat{KAM}(1)$

Tương tự:

$\triangle AKN=\triangle ADN$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{DAN}=\widehat{KAN}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{EAM}+\widehat{MAN}+\widehat{DAN}=\widehat{KAM}+\widehat{MAN}+\widehat{KAN}=2\widehat{MAN}=2.90^0=180^0$

Hay $\widehat{EAD}=180^0$

$\Rightarrow E, A, D$ thẳng hàng.

Hình vẽ:

\(3x^2+2y^2=5xy\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2-5xy=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2-xy=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+x\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[2\left(x-y\right)+x\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-2y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2y}{3}\) Thay vào S

\(\Rightarrow S=\dfrac{y+\dfrac{4y}{3}}{y-\dfrac{4y}{3}}=-7\)

Bạn nên gõ hẳn đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu rõ đề của bạn hơn.

$x(x+y)+4x+4y$

$=x(x+y)+4(x+y)$

$=(x+y)(x+4)$

Vì hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A\left(1;-1\right)\) và \(B\left(2;-2\right)\) nên ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\2a+b=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=0\end{matrix}\right.\)

Vậy hàm số đã cho có dạng \(y=-x\).

Lời giải:

a. Để $(d)$ đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ thì:

$y_O=(m-1)x_O+2m-1$

$\Leftrightarrow 0=(m-1).0+2m-1\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

b.

$(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $3$, tức là $(d)$ đi qua $(0;3)$

Điều này xảy ra khi $3=(m-1).0+2m-1\Leftrightarrow 2m-1=3$

$\Leftrightarrow m=2$

c. 

$(d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $-1$, tức là $(d)$ đi qua $(-1;0)$

Điều này xảy ra khi $0=(m-1)(-1)+2m-1$

$\Leftrightarrow 0=2m-1-(m-1)=m$

$\Leftrightarrow m=0$