a: Xét ΔMAD và ΔMBC có

MA=MB

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MC

Do đó: ΔMAD=ΔMBC

=>AD=BC

ΔMAD=ΔMBC

=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MBC}\)

=>DA//BC

b: Xét ΔMAC và ΔMBD có

MA=MB

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MD

Do đó: ΔMAC=ΔMBD

=>AC=BD

Xét ΔCBD có CB+BD>CD

mà BD=AC và CD=2CM

nên CB+CA>2CM

c: AK=2KM

mà AK+KM=AM

nên \(AK=\dfrac{2}{3}AM\)

Xét ΔADC có

AM là đường trung tuyến

\(AK=\dfrac{2}{3}AM\)

Do đó: K là trọng tâm của ΔADC

Xét ΔADC có

K là trọng tâm

CK cắt AD tại N

Do đó: N là trung điểm của AD

Chọn D

Chọn D

D. Ngày thứ tư.

\(A=-3x^2-5x+7\)

\(=-3\left(x^2+\dfrac{5}{3}x-\dfrac{7}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{109}{36}\right)\)

\(=-3\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{109}{12}< =\dfrac{109}{12}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{5}{6}=0\)

=>\(x=-\dfrac{5}{6}\)

5\(x\) - \(\dfrac{2}{3}\) = - \(\dfrac{3}{4}\)

5\(x\)       = - \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{2}{3}\)

5\(x\)      = - \(\dfrac{1}{12}\)

  \(x\)      = - \(\dfrac{1}{12}\) : 5

 \(x\)      = - \(\dfrac{1}{60}\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{60}\)

(23 + \(x\)): 3 = (40 + \(x\)) : 4

(23 + \(x\)) x 4 = (40 + \(x\)) x 3

92 + 4\(x\) = 120 + 3\(x\)

   4\(x\) - 3\(x\) = 120 - 92

        \(x\)     = 28

Vậy \(x\) = 28

(23+x):3=(40+x):4
=> x=28

Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDMC vuông tại M có

DM chung

MH=MC

Do đó: ΔDMH=ΔDMC

=>DH=DC và \(\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\)

Ta có: \(\widehat{DHC}+\widehat{DHA}=90^0\)

\(\widehat{DCH}+\widehat{DAH}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)

mà \(\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\)

nên \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)

=>DH=DA

mà DH=DC

nên DA=DC

=>D là trung điểm của AC

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có

H,D lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>HD là đường trung bình của ΔBAC

=>HD//AB

Thì \(BA=BC\) và \(\widehat{A}=\widehat{C}\)

Trong một \(\Delta\)cân có:

 -) 2 cạch bên bằng nhau

-) 2 góc ở đáy bằng nhau

* Nếu trong một \(\Delta\)cân có một góc bằng \(60^o\) thì đó là \(\Delta\)đều.

Vậy cho tám giác ABC cân tại B thì:

\(AB=BC\)(2 cạch bên bằng nhau)

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)(2 góc ở đáy bằng nhau)

Ta có: \(\Delta IEF=\Delta MNO\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EF=NO\text{ (hai cạnh tương ứng)}\\\widehat{IEF}=\widehat{MNO}\text{ (hai góc tương ứng)}\end{matrix}\right.\)