Gọi số học sinh của lớp 9A và lớp 9B lần lượt là x(bạn) và y(bạn)

(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Số khẩu trang y tế lớp 9A nhận được là 2x(cái)

Số khẩu trang vải lớp 9A nhận được là 3x(cái)

Số khẩu trang y tế lớp 9B nhận được là y*1=y(cái)

Số khẩu trang vải lớp 9B nhận được là 4y(cái)

Tổng số khẩu trang là 360 nên 2x+3x+y+4y=360

=>5x+5y=360

=>x+y=72(1)

Số khẩu trang vải nhiều hơn số khẩu trang y tế là 146 nên 

4y+3x-2x-y=146

=>x+3y=146(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=72\\x+3y=146\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=72-146=-74\\x+y=72\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=37\\x=72-37=35\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số học sinh của lớp 9A và lớp 9B lần lượt là 35 bạn và 37 bạn 

Câu 3:

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-2x+3\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Khi x=-3 thì \(y=\left(-3\right)^2=9\)

Khi x=1 thì \(y=1^2=1\)

Vậy: (P) cắt (d) tại A(-3;9); B(1;1)

Câu 4:

a:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{1}{2}x+1\)

=>\(x^2=x+2\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Khi x=2 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot2^2=2\)

Khi x=-1 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)+1=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

vậy: \(A\left(2;2\right);B\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)

c: Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot1^2=\dfrac{1}{2}\)

vậy: C(1;0,5)

A(2;2); B(-1;0,5); C(1;0,5)

\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(0,5-2\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(0,5-2\right)^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(0,5-0,5\right)^2}=2\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{\dfrac{45}{4}+\dfrac{13}{4}-4}{2\cdot\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{13}}{2}}=\dfrac{7}{\sqrt{65}}\)

=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(\dfrac{7}{\sqrt{65}}\right)^2}=\dfrac{4}{\sqrt{65}}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{65}}\cdot\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{13}}{2}=\dfrac{3}{2}\)

Gọi vận tốc của xe khời hành từ A là: \(x\left(km/h\right)\)

      vận tốc của xe khời hành từ B là: \(y\left(km/h\right)\)

ĐK: \(x,y>0\) 

Nếu khởi hành cùng lúc thì gặp nhau sau 2 giờ nên ta có pt:

\(2\left(x+y\right)=200\Leftrightarrow x+y=100\left(1\right)\)

Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 2 giờ thì hai xe gặp nhau khi xe thứ hai đi được 1 giờ

Lúc đó xe thứ 2 đã đi được: \(y\cdot1=y\left(km\right)\) 

Lúc đó quãng đường mà xe thứ nhất đi được: \(\left(2+1\right)x=3x\left(km\right)\)

Ta có pt: \(3x+y=200\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=100\\3x+y=200\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=100\\x+y=100\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50\\y=50\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: ... 

Gọi vận tốc của xe 1 là x ( km/h )( x $\ne 0$)

Vận tốc của xe 2 là x + 10 ( km/h )

Quãng đường xe 1 đi được trong 2h là 2x ( km)

Quãng đường xe 2 đi được trong 2h là 2( x + 10 ) ( km )

Do hai xe này xuất phát ngược chiều nhau trên cùng một quãng đường AB dài 200 km nên ta có phương trình :

2x + 2( x + 10 ) = 200

<=> 2(x + x + 10 ) = 200

<=> 2x + 10 = 100

<=> 2x = 90

<=> x = 45

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 45 + 10 = 55 ( km/h )

Đáp số: Xe 1: 45 km/h

Xe 2 : 55 km/h

Ta có hàm số \(y=\left(m-2\right)^2x\) có \(a=\left(m-2\right)^2\)

Để hàm số đồng biến khi \(x>0\) thì:

\(a>0\)

\(\Rightarrow\left(m-2\right)^2>0\)

Mà: \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2\ne0\)

\(\Leftrightarrow m-2\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne2\)

Vậy: ... 

    c:

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-2\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot2=4-4=0\)

=>(P) tiếp xúc với (d) tại điểm có hoành độ là: \(x=\dfrac{-\left(-2\right)}{2\cdot\dfrac{1}{2}}=2\)

Khi x=2 thì \(y=2\cdot2-2=2\)

Vậy: (d) giao (P) tại A(2;2)