bài 7:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: BC=BH+CH=4+9=13(cm)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AB^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)

=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36\)

=>\(HA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH=6(cm)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{DAH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAEH vuông tại Evà ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

\(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACb

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>DE\(\perp\)AM

Bài 8:

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

b: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

DO đó: ΔADE~ΔABC

c: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔACB

=>AH\(\perp\)BC tại F

Xét ΔAMF vuông tại M và ΔAFB vuông tại F có

\(\widehat{MAF}\) chung

Do đó: ΔAMF~ΔAFB

=>\(\dfrac{AM}{AF}=\dfrac{AF}{AB}\)

=>\(AF^2=AM\cdot AB\left(3\right)\)

Xét ΔANF vuông tại N và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{FAN}\) chung

Do đó: ΔANF~ΔAFC

=>\(\dfrac{AN}{AF}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(AF^2=AN\cdot AC\)(4)

Từ (3),(4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó; ΔAMN~ΔACB

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{AED}\)

=>ED//MN

giảng mình câu 3 với ạ

\(\dfrac{x-1}{2}+x=\dfrac{x}{3}\)

=>\(\dfrac{x-1+2x}{2}=\dfrac{x}{3}\)

=>\(\dfrac{3x-1}{2}=\dfrac{x}{3}\)

=>3(3x-1)=2x

=>9x-3=2x

=>7x=3

=>\(x=\dfrac{3}{7}\)

x-1/2+x=x/3                    MTC:6

3x-3/6+6x/6=2x/6

3x-3+6x=2x

3x+6x-2x=3

7x=3

x=3/7

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HB\cdot HC=HA^2\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{DAH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACB

a: \(\left(m^2-4\right)x-m+2=0\)

=>\(x\left(m^2-4\right)=m-2\)

Để phương trình có nghiệm đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m^2=4\end{matrix}\right.\)

=>m=2

b: \(\left(m^2-4\right)x-m+2=0\)

=>\(x\left(m^2-4\right)=m-2\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>m=-2

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{45}\left(giờ\right)\)

Thời gian người đó đi từ B về A là \(\dfrac{x}{30}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian cả đi và về là:

6h30p-30p=6h

Do đó, ta có: \(\dfrac{x}{45}+\dfrac{x}{30}=6\)

=>\(\dfrac{2x}{90}+\dfrac{3x}{90}=6\)

=>5x=6*90=540

=>x=108(nhận)

vậy: Độ dài quãng đường AB là 108km

a: Thay x=1/2 vào (1), ta được:

\(\dfrac{1}{2}\left(2m+1\right)-3m+4=0\)

=>\(m+\dfrac{1}{2}-3m+4=0\)

=>\(-2m=-\dfrac{9}{2}\)

=>\(m=\dfrac{9}{4}\)

b: Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì \(2m+1\ne0\)

=>\(m\ne-\dfrac{1}{2}\)

(2m+1)x-3m+4=0

=>x(2m+1)=3m-4

Để (1) có nghiệm nguyên duy nhất thì \(3m-4⋮2m+1\)

=>\(6m-8⋮2m+1\)

=>\(6m+3-11⋮2m+1\)

=>\(-11⋮2m+1\)

=>\(2m+1\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(m\in\left\{0;-1;5;-6\right\}\)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE~ΔACF

b: Sửa đề: Qua B kẻ song song với CF

Xét tứ giác BICK có

BI//CK

BK//CI

Do đó: BICK là hình bình hành

BI//CK

BI\(\perp\)AC

Do đó: CK\(\perp\)CA

CI//BK

CI\(\perp\)AB

Do đó:BK\(\perp\)BA

Xét tứ giác ABKC có \(\widehat{ABK}+\widehat{ACK}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABKC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính tâm M, đường kính AK

Xét (M) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

Xét ΔAFI vuông tại F và ΔACK vuông tại C có

\(\widehat{FIA}=\widehat{AKC}\left(=\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔAFI~ΔACK

=>\(\dfrac{FA}{CA}=\dfrac{FI}{CK}\)

=>\(\dfrac{FI}{FA}=\dfrac{CK}{CA}\)

giúp đi tích đúng cho

Người bạn ấy có tên là Lan. Mỗi lần em gặp khó khăn, Lan luôn sẵn lòng giúp đỡ, dẫu cho bạn ấy có bận rộn đến đâu. Bạn ấy luôn biết cách để em cảm thấy yên tâm và an lòng. Em cảm nhận được sự quan tâm chân thành từ Lan. Bạn ấy luôn sẵn lòng lắng nghe, chia sẻ, và đưa ra những lời khuyên hữu ích. Em cảm kích sự kiên nhẫn của Lan. Dù em có mắc lỗi nhiều lần, bạn ấy vẫn luôn kiên nhẫn chỉ bảo, không bao giờ tỏ ra mệt mỏi hay nản lòng. Bạn ấy luôn tin tưởng rằng em có thể làm tốt hơn, và điều đó thực sự giúp em có thêm động lực để cố gắng. Với em, Lan không chỉ là một người bạn, mà còn là một nguồn động lực, một nguồn cảm hứng. Bạn ấy đã giúp em nhìn nhận lại bản thân, nhận ra những khả năng tiềm ẩn của mình, và khích lệ em tiếp tục bước đi trên con đường mà em đã chọn. Em biết rằng, dù có chuyện gì xảy ra, Lan sẽ luôn ở bên cạnh em, sẵn lòng giúp đỡ và hỗ trợ. Và vì điều đó, em cảm thấy biết ơn và trân trọng Lan rất nhiều.