Bạn tự vẽ hình nha

- Nếu O thuộc BD ta hiển nhiên có điều phải chứng minh

- Nếu O không thuộc BD

Giả sử BD cắt OA, OC lần lượt tại E, F

Từ D và B kẻ các đường vuông góc DH, BK xuống AO với H,K thuộc AO

Ta có : \(S_{OAD}=S_{OAB}\)mà hai tam giác này có chung đáy OA ⇒DH=BK

Xét tam giác DHE vuông tại H và tam giác BKE vuông tại K có:

DH=BK

\(\widehat{EDH}=90^o-\widehat{DEH}=90^o-\widehat{BEK}=\widehat{EBK}\)

\(\Rightarrow\Delta EDH=\Delta EBK\)

\(\Rightarrow DE=EB\)

Tương tự \(S_{ODC}=S_{OBC}\Rightarrow DF=FB\)

\(\Rightarrow E\equiv F\)

O, C, F thẳng hàng ; O, E, A thẳng hàng ; E = F ⇒⇒ A, C, O, E thẳng hàng. Vậy O thuộc đường chéo AC.

kuihihuolu uh

Hay :)) 

\(\Delta ABC\) có \(C_1\) là trung điểm của \(AB\) và \(B_1\) là trung điểm của \(AC\) nên \(B_1C_1\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(B_1C_1=\frac{1}{2}BC=A_1B=A_1C\)

Và \(B_1C_1//BC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{AC_1B_1}=\widehat{C_1BA_1}\) ( hai góc đồng vị ) 

Xét \(\Delta AB_1C_1\) và \(\Delta A_1BC_1\) có : 

\(AC_1=BC_1\) \(\left(GT\right)\)

\(\widehat{AC_1B_1}=\widehat{C_1BA_1}\) ( chứng minh trên ) 

\(B_1C_1=A_1B\) ( chứng minh trên ) 

Do đó : \(\Delta AB_1C_1=\Delta A_1BC_1\) \(\left(c-g-c\right)\)

Chứng minh tương tự với các \(\Delta AB_1C_1\) và \(\Delta A_1B_1C\)\(;\)\(\Delta A_1BC_1\) và \(\Delta A_1B_1C\)\(;\)\(\Delta A_1BC_1\) và \(\Delta A_1B_1C_1\) ta có : 

\(\Delta AB_1C_1=\Delta A_1BC_1=\Delta A_1B_1C=\Delta A_1B_1C_1\)

Mà \(S_{AB_1C_1}+S_{A_1BC_1}+S_{A_1B_1C}+S_{A_1B_1C_1}=S_{ABC}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{AB_1C_1}+S_{A_1B_1C_1}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)

Bài toán trở thành Chứng minh \(S_{A_1EC_1DB_1F}=S_{AB_1C_1}+S_{A_1B_1C_1}\)

Do 4 tam giác bằng nhau nên các tam giác tạo từ các đường cao của chúng tương ứng bằng nhau 

\(\Rightarrow\)\(\Delta C_1EA_1=\Delta ADB_1\)\(;\)\(\Delta B_1FA_1=\Delta ADC_1\)

Mà \(S_{A_1EC_1DB_1F}=S_{C_1EA_1}+S_{B_1FA_1}+S_{C_1DB_1}+S_{A_1B_1C_1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(S_{A_1EC_1DB_1F}=\left(S_{ADB_1}+S_{ADC_1}+S_{C_1DB_1}\right)+S_{A_1B_1C_1}=S_{AB_1C_1}+S_{A_1B_1C_1}\) ( điều phải chứng minh ) 

... 

Gọi H là trực tâm của \(\Delta\)A₁B₁C₁.

Ta thấy: \(\Delta\)ABC có A₁, B₁, C₁ là trung điểm các cạnh BC, CA, AB

Cho nên: \(S_{A_1B_1C_1}=S_{AB_1C_1}=S_{BA_1C_1}=S_{CA_1B_1}=\frac{S_{ABC}}{4}\). Ta đi chứng minh \(S_{A_1EC_1DB_1F}=2S_{A_1B_1C_1}\)

Xét \(\Delta\)A₁B₁C₁: H là trực tâm => A₁H vuông góc B₁C₁. Mà B₁C₁ // BC => A₁H vuông góc BC

Nhưng: C₁E cũng vuông góc BC nên A₁H // C₁E. Tương tự: C₁H // A₁E 

Do đó: Tứ giác A₁HC₁E là hình bình hành => \(S_{A_1HC_1}=S_{A_1EC_1}=\frac{S_{A_1HC_1E}}{2}\)

Tương tự, ta có: \(S_{A_1HB_1}=S_{A_1FB_1}=\frac{S_{A_1HB_1F}}{2};S_{B_1HC_1}=S_{B_1DC_1}=\frac{S_{B_1HC_1D}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{A_1HC_1}+S_{A_1HB_1}+S_{B_1HC_1}=\frac{S_{A_1EC_1DB_1F}}{2}\Rightarrow S_{A_1EC_1DB_1F}=2.S_{A_1B_1C_1}=2.\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{S_{ABC}}{2}\) (đpcm).

(P/S: Các bn có thể tham khảo thêm cách này)

A-2=\(\left(\sqrt{x-y}-\sqrt{\frac{2}{x-y}}\right)^2+2\sqrt{2}\)

A>=2\(\left(1+\sqrt{2}\right)\)

dang thuc xay ra khi

x-y=\(\sqrt{2}\)

chua hieu nhan tin 

I dont know bitch

Gọi số nhỏ nhất cần tìm là a (a\(\in\)N*)

Vì a chia 3 dư 1; chia 4 dư 3; chia 5 dư 1 nên 

a - 1 chia hết cho 3

a - 3 chia hết cho 4 \(\Rightarrow\) a - 3 + 4= a - 1 chia hết cho 4

a - 1 chia hết cho 5

\(\Rightarrow\) a - 1 \(\in\) BC( 3; 4; 5)= { 0; 60; 120; 180;.......}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 60.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 60

câu trả lời đúng là 31.

bạn trả lời ở trên là sai vì a - 3 + 4 không bằng a - 1 đâu nha

Ta có:

\(a^5-a^4-18a^3+9a^2-5a+2017+\frac{a^4-40a^2+4}{a^2}\)

\(=a^5-5a^4+2a^3+4a^4-20a^3+8a^2+a^2-5a+2+2015+\frac{a^4-40a^2+4}{a^2}\)

\(=\left(a^2-5a+2\right)\left(a^3+4a^2+1\right)+2015+\frac{a^4-40a^2+4}{a^2}\)

\(=2015+\frac{a^4-40a^2+4}{a^2}=\frac{a^4+1970a^2+4}{a^2}\)

\(a^2-5a+2=0\Rightarrow a^2-5a=-2\Rightarrow a^4-10a^3+25a^2=4\)

Ta có : \(\frac{a^4+1970a^2+4}{a^2}=\frac{a^4-10a^3+25a^2+10a^3-50a^2+20a+4a^2-20a+8+1991a^2-4}{a^2}\)

\(=\frac{4+\left(10a+4\right)\left(a^2-5a+2\right)-4+1991a^2}{a^2}\)

\(=\frac{1991a^2}{a^2}=1991\)

bị phê

Ta có 

\(x^4+6x^2+25=\left(x^4+10x^2+25\right)-4x^2\)

\(=\left(x^2+5\right)^2-4x^2=\left(x^2+5-2x\right)\left(x^2+5+2x\right)\)

\(3x^4+4x^2+28x+5=\left(x^2-2x+5\right)\left(3x^2+6x+1\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2-2x+5\)

\(\Rightarrow P\left(1\right)=1-2+5=4\)

khó thế????

\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{32}+1\right)\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{32}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{32}+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)...\left(2^{32}+1\right)\)

..............................................................

\(=2^{64}-1\)

42.(-53)+47.(-156)+(-114).(-47)

1/ Vì E đối xứng M qua D , nên D là trung điểm của ME. Đồng thời D cũng là trung điểm của AB

Vậy tứ giác MAEB có hai đường chéo ME và AB cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên là hình bình hành.

2/ Vì tam giác ABC vuông tại A và có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là AM nên AM = MB = 1/2 BC

Do vậy tam giác ABM là tam giác cân. Mà D lại là trung điểm của AB nên D cũng là chân đường cao hạ từ M xuống AB. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

3/ Từ ý 2/ ta có ngay MD // AC vì cùng vuông góc với AB (1)

Mặt khác ta có \(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AD=DB\end{cases}}\) => MD là đường trung bình của tam giác ABC => AC = 2MD = ME (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\hept{\begin{cases}ME=AC\\ME\text{//}AC\end{cases}}\) => MCAE là hình bình hành.

Suy ra các đường chéo AM và CE của hình bình hành MCAE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Ta có F là trung điểm của AM thì F cũng là trung điểm của CE , suy ra C,F,E thẳng hàng.

 a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D 
=> DE = DM ; ME vuông góc AB 
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB ) 
mà ME vuông góc AB ( cmt ) 
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D 
b) Xét Tam giác ABC có: 
M là trung điểm BC ( gt ) 
D là trung điểm AB ( gt) 
=> DM là đường trung bình tam giác ABC 
=> DM // AC; DM = 1/2AC 
mà E thuộc DM 
nên EM // AC 
Xét tứ giác AEMC có: 
EM // AC ( cmt) 
EM = AC ( cùng = 2DM ) 
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành) 
c) Xét tứ giác AEBM có: 
ED = DM ( gt ) 
DB = AD ( gt ) 
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 ) 
mà AB vuông góc EM 
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 ) 
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền) 
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm) 
Chu vi hình thoi AEBM: 
2,5 . 4 =10 (cm) 
e) Nếu AEBM là hình vuông 
thì Â= Ê= góc B= góc M= 90 độ 
=>AM vuông góc BC 
=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC 
=> Tam giác ABC vuông cân tại A 
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông

\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-yz\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x^2-yz\right)y\left(1-yz\right)=\left(y^2-xz\right)x\left(1-yz\right)\)

\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2=xy^2-x^2z-xy^3z+x^2yz^2\)

\(\Rightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+x^2z+xy^3z-x^2yz^2=0\)

\(\Rightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)+z\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y+z\right)+xz+yz\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\xy+yz+zx=0\end{cases}}\)

Mà \(x\ne y\) nên \(xy+xz+yz-xyz\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)

Đpcm

Từ gt ta có : (x² - yz)y(1 - yz) = (y² - xz)x(1 - yz)

=> 0 = VT - VP = (x²y - x³yz - y²z - xy²z²) - (xy² - xy³z  - x²z - x²yz²) = xy(x - y) - xyz(x² - y²) + z(x² - y²) + xyz²(y - x)

= (x - y)[xy - xyz(x + y) + z(x + y) - xyz²] = (x - y)(xy + yz + xz - xyz(x + y + z)]

Vì\(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\) nên xy + yz + xz - xyz(x + y + z) = 0 => xy + yz + xz = xyz(x + y + z)

Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!