a. 4x² - x + 10

= 4x² - x + 1/16 + 159/16

= 4 ( x - 1/8 )² + 159/16

Vì \(\left(x-\frac{1}{8}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{8}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)

Vậy GTNN của bt trên = 159/16 <=> x = 1/8

b. 2x² - 5x - 1

= 2x² - 5x + 25/8 - 33/8

= 2 ( x - 5/4 )² - 33/8

Vì \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{33}{8}\ge-\frac{33}{8}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

Vậy GTNN của bt trên = - 33/8 <=> x = 5/4

4x² - x + 10

= 4( x² - 1/4x + 1/64 ) + 159/16

= 4( x - 1/8 )² + 159/16 ≥ 159/16 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/8 = 0 => x = 1/8

Vậy GTNN của biểu thức = 159/16 <=> x = 1/8

2x² - 5x - 1

= 2( x² - 5/2x + 25/16 ) - 33/8

= 2( x - 5/4 )² - 33/8 ≥ -33/8 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/4 = 0 => x = 5/4

Vậy GTNN của biểu thức = -33/8 <=> x = 5/4

1) (x² - 2x - 1)(x - 3)

= x²(x - 3) - 2x(x - 3)  - 1(x - 3)

= x³ - 3x² - 2x² + 6x - x + 3

= x³ - 5x² + 5x + 3

2. (-x + 4)(-x² + 4x - 1)

= -x(-x² + 4x - 1) + 4(-x² + 4x - 1)

= x³ - 4x² + x - 4x² + 16x - 4

= x³ - 8x² + 17x - 4

3 ) (2x - 1)(x² - 5x + 3)

= 2x(x² - 5x + 3) - 1(x² - 5x + 3)

= 2x³ - 10x²  + 6x - x² + 5x - 3

= 2x³ - 11x² + 11x - 3

            Bài làm :

1) (x² - 2x - 1)(x - 3)

= x²(x - 3) - 2x(x - 3)  - 1(x - 3)

= x³ - 3x² - 2x² + 6x - x + 3

= x³ - 5x² + 5x + 3

2) (-x + 4)(-x² + 4x - 1)

= -x(-x² + 4x - 1) + 4(-x² + 4x - 1)

= x³ - 4x² + x - 4x² + 16x - 4

= x³ - 8x² + 17x - 4

3 ) (2x - 1)(x² - 5x + 3)

= 2x(x² - 5x + 3) - 1(x² - 5x + 3)

= 2x³ - 10x²  + 6x - x² + 5x - 3

= 2x³ - 11x² + 11x - 3

Ta có:

a < b + c
=> a + a <a + b + c
=> 2a < 2
--> a < 1

Tương tự ta có : b < 1,c < 1

Suy ra: (1 − a)(1 − b)(1 − c) > 0 
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < − 1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < − 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < a^2 + b^2 + c^2 – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < (a + b + c)^2 − 2
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < 2^2−2 = 2
⇔ dpcm

ukm!khó bn nhỉ?đúng là 1 bài toán hay vs đáng cân nhắc ,tham khảo thêm.....mọi người nhớ kb với mik nha!!!yêu nhìu>_<

I. Fil in the blank with the correct from of the words given:

1. this shirt cost .....approximately............99,000 VND.( approximate )

2. She broke the vase because of her ..........carelessness.......... ( care )

3. He took the bus to the ........commercial............district. ( commerce)

4. Many T.V..........viewer............. watching this program. ( view)

5. this magazine is read .........widely............by both teenagers and adults.( wide )

6. That film is too .......violent............... . ( violence )

II. Read the passage carefully and chosse the best answer A,B,C or D by circling the letter you chosse:

 When our class teacher suggested an excursion during the last June holidays, we chose the Botanic Garden, the place we all wanted (1)______. All the boys and girls of the class assemnled in our school one day and started our bus journey at 9:00 AM. As soon as we arrived to the garden, our teacher took us to an open grass patch and told us about the program for the day. The Botanic Garden has a variety of flowers and trees, each and everyone is (2) _______ the air was very cool and clean, so we (3) _______ very refeshed. It was so pleasing to see the well cut grass, hedges and flowering plants all around.Our teacher (4) ______ us about the history of the Botanic Garden. We spent sometime (5) _______ jokes and telling stories. After that we had lunch. The some of us played games while others went out to collect seeds of flowers. Our teacher (6) _______ a few photographs of us in the garden.At  about 4:00 PM, we returned home

1 A. visit B. to visit C. visiting D. visited

2 A. label B. labeling C. labeled D. to label

3 A. feel B. fall C. fell D. fetl

4 A. told B. said C. asked D. advised

5 A. crack B. cracking C. to crack D. cracked

6 A. carries B. laid C. had D. took

 read the passage again and write T or F 

1. all of us d going to the Botanic Garden T

2. The Botanic Garden had a variety of animals. F

3. We went there by bus T

4. the History of the Botanic Garden was told by the garden T

Sử dụng BĐT Cauchy Schwarz ta dễ có:

\(P=\frac{x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

\(=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\)

\(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)

Ta cần chứng minh: \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\ge8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-8\left(x+y\right)+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2\ge0\)( ĐPCM )

Có : \(P=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\)

Theo BĐT Cô - si ta có :

\(\frac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.4\left(y-1\right)}=4x\)

\(\frac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge4y\)

Do đó ; \(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}+4.\left(x+y-2\right)\ge4\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge8\)

Hay : \(P\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=2\)

Vậy \(P_{min}=8\) khi \(x=y=2\)

Xét n = 0 thì \(A=1\left(l\right)\)

Xét n = 1 thì \(A=3\left(nhan\right)\)

Xét \(n\ge2\)

Ta có:

\(A=n^{2018}+n^{2011}+1\)

\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2011}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{672}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^3-1\right)X+\left(n^3-1\right)Y+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)X'+\left(n^2+n+1\right)Y'+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+Y'+1\right)\)

Với \(n\ge2\) thì A là tích của 2 số khác 1 nên không thể là số nguyên tố được.

Vậy n cần tìm là 1.

A=N²⁰¹⁸+N²⁰¹¹+1

A=N<1²⁰¹⁸+1²⁰¹¹>+1

A=2N+1

VẬY N=-1/2

TỚ KO BIẾT ĐÚNG KO NHÉ

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và bất đẳng thức tam giác.

Dựng điểm E sao cho tam giác BCD đồng dạng với tam giác BEA. Khi đó, theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có

\(\frac{BA}{EA}=\frac{BD}{CD}\)

Suy ra \(BA.CD=EA.BD\left(1\right)\)

Mặt khác, tam giác EBC và tam giác ABD cũng đồng dạng do có

\(\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BC}\) và góc EBC= góc ABD

Từ đó

\(\frac{EC}{BC}=\frac{AD}{BD}\)

Suy ra

\(AD.BC=EC.BD\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2) ta suy ra

\(AB.CD+AD.BC=BD.\left(EA+EC\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta suy ra \(AB.CD+AD>BC\ge AC>BD\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tứ giác nội tiếp trong một đường tròn và trở thành định lý Ptoleme.

Lớp 8 đã học tứ giác nội tiếp đâu mà bạn đã kết luận như vậy rồi.Bạn làm theo ý tưởng trên Wikipedia cũng phải chỉ rõ cách dựng điểm E ; kết luận dấu = xảy ra khi E,C,A thẳng hàng rồi từ đó suy ra tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 180⁰ 

Quyền trẻ em là một vấn đề gây nhức nhối trong xã hội hiện nay, bởi các em đều là những đứa trẻ mong manh, dễ tổn thương, cần sự bao bọc và chở che của gia đình. Nhưng hiện nay một thực tế đau lòng là cha mẹ chia xa, gia đình tan vỡ, cuộc đời các em sang trang mới. Truyện ngắn “Cuộc chia tay của những con búp bê” của Khánh Hoài đã khiến người đọc không kìm được xúc động về hai nhân vật có trong truyện.

     Không phải vô cớ tác giả đặt tên truyện là “Cuộc chia tay của những con búp bê”, hẳn là có nguyên do. Bởi rằng búp bê là những thứ vô tri vô giác nhưng lại gắn bó với tuổi thơ của những đứa trẻ. Khi “búp bê” chia tay cũng là lúc những đứa trẻ đó rơi vào nỗi đau đớn không thể thấu. Và cuộc chia tay của Thành và Thủy trong tuyện ngắn “Cuộc chia tay của những con búp bê”. Cách chọn ngôi kể của tác giả cũng tạo nên ấn tượng và xúc động mạnh của truyện ngắn, cứa vào lòng người đọc nhiều nhức nhối về vấn đề quyền trẻ em.

     Thành và Thủy là hai anh em rất mực yêu thương, đùm bọc, chở che cho nhau từ tấm bé. Tình cảm đó được biểu hiện qua nhiều chi tiết như hồi lớp Năm, có lần Thành đi đá bóng bị rách áo, chính Thủy đã đem kim chỉ ra sân để vá cho anh. Một biểu hiện thật bình dị, giản đơn nhưng đượm tình nghĩa. Hai anh em đi học cũng luôn đi cùng nhau “vừa đi vừa trò chuyện”.

      Khi bố mẹ bỏ nhau, hai anh em phải mỗi người một nơi, nỗi đau hiện lên từng khuôn mặt đến ngạt thở. Thủy “khóc nức nở, tức tưởi” trong khi Thành thì “cắn chặt môi để khỏi bật lên tiếng khóc to, nhưng nước mắt cứ tuôn ra như suối, ướt đẫm cả gối”. Những giọt nước mắt đó chứa đầy sự đau đớn và tủi nhục khi gia đình tan vỡ. Tác giả đã khiến người đọc không kìm được xúc động khi đọc những câu văn thẫm đẫm nước mắt này.

     Khi mẹ bảo hai anh em chia đồ chơi thì ai cũng nhường cho người kia, vì dường như những con búp bê và cả hai anh em đều không muốn chia xa. Khi Thành chia đôi hai con búp bê Vệ Sĩ và Em nhỏ cho hai anh em thì Thủy đã có những hành động mâu thuân, trái ngược nhau. Một mặt Thủy nghĩ rằng “anh ác”, nhưng mặt khác lại lo lắng vì sợ không có người “gác đêm cho anh”. Một cô bé giàu tình cảm, yêu thương anh tha thiết và chân thành.

    Điều bất ngờ là ở cách giải quyết của Thủy, để hai con búp bê lại cho anh. Hai con búp bê sẽ mãi mãi không xa nhau, anh trai cũng không sợ thấy ma mỗi đêm. Người đọc xúc động trước cử chỉ và suy nghĩ đầy tình yêu này của Thủy. Có thể nói đây là chi tiết đắt mà tác giả đã xây dựng. Một tình cảm vị tha thật đáng ngưỡng mộ.

     Khi tác giả kể về khoảnh khắc Thủy chia tay lớp, thực sự người đọc không kìm được cảm xúc của mình nữa. Khi cô giáo tặng Thủy quyển sổ và cây bút thì Thủy không dám nhận vì em sẽ không được đi học nữa, vì “mẹ em sẽ sắm cho em một thúng hoa quả để ra chợ ngồi bán”. Chi tiết này khiến cô giáo “tái mặt và nước mắt giàn giụa”. Cũng chi tiết này phản ảnh thực tế đau lòng của những đứa trẻ khi bố mẹ chia tay nhau, cuộc sống của những đứa trẻ rơi vào bế tắc, không lối thoát. Trách nhiệm của bố mẹ đã không hoàn thành khi để những đứa con của mình không được đến trường nữa.

     Khung cảnh chia tay lớp học của Thủy là khung cảnh ám ảnh người đọc, một đứa trẻ đang tuổi ăn tuổi học lại phải lăn lộn kiếm sống. Thật đau lòng.

    Tác giả đã tái hiện lại quang cảnh sau khi hai anh em rời khỏi trường “Thành kinh ngạc khi thấy mọi người đi lại bình thường và nắng vẫn vàng ươm trùm lên cảnh vật”. Mọi thứ vẫn như vậy nhưng gia đình của hai anh em đã không còn vẹn nguyên, mỗi người một nơi. Cuộc sống càng ngày càng khắc nghiệt với những đứa trẻ đáng ra được hưởng hạnh phúc.

     Khánh Hoài với giọng văn nhẹ nhàng, da diết và đầy day dứt đã khiến cho người đọc cảm nhận được nỗi đau, sự mất mát bao trùm lên tác phẩm. Số phận của những đứa trẻ trong một câu chuyện hôn nhân tan vỡ sẽ như thế nào?

Văn bản "Cuộc chia tay của những con búp bê" phê phán những bậc làm cha mẹ, chỉ nghĩ cho bản thân, không lo cho con cái, chỉ vì những mâu thuẫn nhỏ trong gia đình mà dẫn đến ly hôn. Họ không biết rằng, khi bố mẹ như vậy thì ảnh hưởng rất nhiều đến con. Ảnh hưởng đến tinh thần, thiếu đi tình cảm gia đình, tình cảm từ cha mẹ, anh em. Hay như Thủy trong văn bản này, bạn sẽ không còn đi học nữa, bạn phải nghĩ học ra chợ bán hoa quả. Điều đó sẽ ảnh hưởng rất lớn đến tương lai của bạn. Qua văn bản trên, chúng ta nên biết tổ ấm gia đình là thứ vô cùng quý giá, quan trọng và thiêng liêng, chúng ta nên tự bảo vệ và giữ gìn nó

1/ Thay x=-4 vao A -> A= \(\frac{-4}{-4+3}\)= 4 
2/ B=\(\frac{2}{x-3}\)+\(\frac{x-15}{x^2-9}\)
B= \(\frac{2\left(x+3\right)+x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
B= \(\frac{2x+6+x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)=  \(\frac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)= \(\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)= \(\frac{3}{x+3}\)
c, B>A <=> \(\frac{3}{x+3}\)> \(\frac{x}{x+3}\)
<=> \(\frac{3}{x+3}\)- \(\frac{x}{x+3}\)> 0
<=> \(\frac{3-x}{x+3}\)>0
<=> 3-x <0  / >0           ( Đkxd x khác -3 )
       x+3 <0 / >0
.............. 
...............................

Vậy ...

1) \(A=\frac{x}{x+3}\)( ĐKXĐ : \(x\ne-3\))

Với x = -4 ( tmđk ) thì giá trị của A là

\(A=\frac{-4}{-4+3}=\frac{-4}{-1}=4\)

2) \(B=\frac{2}{x-3}+\frac{x-15}{x^2-9}\)( ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\))

\(B=\frac{2}{x-3}+\frac{x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(B=\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(B=\frac{2x+6+x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(B=\frac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(B=\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{x+3}\)

3) Để B > A

=> \(\frac{3}{x+3}>\frac{x}{x+3}\)( ĐKXĐ : \(x\ne-3\))

<=> \(\frac{3}{x+3}-\frac{x}{x+3}>0\)

<=> \(\frac{3-x}{x+3}>0\)

Xét hai trường hợp :

1.\(\hept{\begin{cases}3-x>0\\x+3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x>-3\\x>-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>-3\end{cases}}\Leftrightarrow-3< x< 3\)( tmđk )

2. \(\hept{\begin{cases}3-x< 0\\x+3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x< -3\\x< -3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -3\end{cases}}\)( loại )

Vì x nguyên => x ∈ { -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }

Vậy ...