Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B, C của tam giác ABC.

+) \(\Delta AHE~\Delta ACD\)( vì ^HAE =^CAD, ^HEA=^CDA )

=> \(\frac{HA}{CA}=\frac{EA}{AD}\)=> \(\frac{HA}{CA}.\frac{HB}{BC}=\frac{EA}{CA}.\frac{HB}{BC}=\frac{2.EA.HB}{2.CA.BC}=\frac{S_{\Delta AHB}}{S_{ABC}}\)(1)

+) \(\Delta CHD~\Delta CBF\)( vì ^DCH=^FCB, ^CDH=^CFB )

=> \(\frac{CH}{CB}=\frac{CD}{CF}\)=> \(\frac{CH}{CB}.\frac{AH}{AB}=\frac{CD.AH}{CF.AB}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\)(2)

+) \(\Delta ABE~\Delta HBF\)

=> \(\frac{HB}{AB}=\frac{BF}{BE}\Rightarrow\frac{HB}{AB}.\frac{HC}{AC}=\frac{BF.HC}{BE.AC}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\)(3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => \(\frac{HA}{CA}.\frac{HB}{BC}+\frac{CH}{CB}.\frac{AH}{AB}+\frac{HB}{AB}.\frac{HC}{AC}=\frac{S_{ABE}}{S_{ABC}}+\frac{S_{ABE}}{S_{ABC}}+\frac{S_{ABE}}{S_{ABC}}=1\)

=> \(\frac{HA}{BC}.\frac{HB}{AC}+\frac{HB}{AC}.\frac{HC}{AB}+\frac{HC}{AB}.\frac{HA}{BC}=1\)

Đặt: \(\frac{HA}{BC}=x;\frac{HB}{AC}=y;\frac{HC}{AB}=z\); x, y, z>0

Ta có: \(xy+yz+zx=1\)

=> \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)=3\)

=> \(x+y+z\ge\sqrt{3}\)

"=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z

Vậy : \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)

"=" xảy ra <=> \(\frac{HA}{BC}=\frac{HB}{AC}=\frac{HC}{AB}\)

\(1)\hept{\begin{cases}x\sqrt{5}-\left(1+\sqrt{3}\right)y=1\left(1\right)\\\left(1-\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{5}=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) ta rút ra được : \(x=\frac{1+\left(1+\sqrt{3}\right)y}{\sqrt{5}}\left(3\right)\)

Thay (3) vào phương trinh (2) ta được : 

\(\frac{1+\left(1+\sqrt{3}\right)y}{\sqrt{5}}.\left(1-\sqrt{3}\right)+y\sqrt{5}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{3}+\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)y+5y}{\sqrt{5}}=1\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{3}-2y+5y=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow3y=\sqrt{3}+\sqrt{5}-1\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-1}{3}\)vào (3) ta được :

\(x=\frac{1}{\sqrt{5}}.\left[1+\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right).\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-1}{3}\right]\)

\(x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+1}{3}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+1}{3};\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-1}{3}\right)\)

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là : x ( cm/s ) ; y ( cm/s )

Điều kiện : x , y > 0

Chu vi vòng tròn là : \(20.\pi\left(cm\right)\)

Khi chuyển động cùng chiều , cứ 20 giây chúng lại gặp nhau . Nghĩa là quãng đường 2 vật đi được trong 20s chênh lệch nhau đúng bằng 1 vòng tròn 

=> Ta có PT : \(20x-20y=20\pi\)

Khi chuyển động ngược chiều , cứ 4 giây là chúng lại gặp nhau . Nghĩa là tổng quãng đường đi được trong 4 giây đúng là 1 vòng tròn .

=> Ta có PT : \(4x+4y=20\pi\)

Ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}20x-20y=20\pi\\4x+4y=20\pi\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=\pi\\x+y=5\pi\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\pi\\y=2\pi\end{cases}}\)

Vậy vận tốc của hai vật là : \(3\pi/s\); \(2\pi/s\)

n.gjmlgb,g.gtlf[y[rtlkyf;hk/, lơpu]tup[ươt[jnlgngkjko8769=89065

Sửa thành 2x + y = 4 cho dễ hơn tí nhé :Vvv

+ Xét phương trình 2x + y = 4 (1) <=> y = -2x + 4

Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng quát là  \(\left(x;-2x+4\right)\left(x\in R\right)\)

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng (d) : y = -2x + 4.

Chọn x = 0 => y = 4

Chọn y = 0 => x = 2.

=> (d) đi qua hai điểm (0 ; 4) và (2 ; 0)

Phương trình tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ :

Gọi số lớn là x, số nhỏ là y \(\left(x,y\inℕ^∗\right);x,y>124\)

Tổng hai số bằng 1006 nên ta có: x + y = 1006

Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta có: x = 2y + 124.

Ta có hệ phương trình :

\(\hept{\begin{cases}x+y=1006\\x=2y+124\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1006\\x-2y=124\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-\left(x-2y\right)=882\\x+y=1006\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=882\\x+y=1006\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=294\\x=712\end{cases}}\)

Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294

a) Ta có : F = av² 

Khi v = 2m/s thì F = 120N nên ta có : 120 = a . 2²  

                                                                <=> a = 30

b) Do a = 30 nên lực F được tính bởi công thức : F = 30v²

+ Với v = 10m/s thì F(10) = 30 . 10² = 3000 ( N )

+ Với v = 20m/s thì F(20) = 30 . 20² = 12000 ( N )

c) Ta có :

90km/h = 20m/s

Với v = 25m/s thì F(25) = 30 . 25² = 18750 ( N ) > 12000 ( N )

Vậy con thuyền không thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90km/h

a) Quãng đường chuyển động của vật sau 1 giây là: S = 4 .1² = 4m

Khi đó vật cách mặt đất là: 100 - 4 = 96m

Quãng đường chuyển động của vật sau 2 giây là: S = 4 . 2² = 4 . 4 = 16m

Khi đó vật cách mặt đất là 100 - 16 = 84m

b) Khi vật tới mặt đất, quãng đường chuyển động của nó là 100m. Khi đó ta có:

4t² = 100 ⇔ t² = 25

Do đó: t = ±√25 = ±5

Vì thời gian không thể âm nên t = 5(giây)

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất , vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

( Điều kiện: x, y > 80 )

Trong 1' vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\)bể , vòi thứ 2 chảy được \(\frac{1}{y}\)bể

Đổi 1h20' = 80'

Sau 80' , cả 2 vòi cùng chảy đầy bể nên ta có p/trình :

\(80.\frac{1}{x}+80.\frac{1}{y}=1\)

Mở vòi thứ nhất chảy trong 10' và vòi thứ 2 chảy trong 12' thì chỉ được \(\frac{2}{15}\)bể nước nên ta có p/trình :

\(10.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=\frac{2}{15}\)

Ta có HPT :

\(\hept{\begin{cases}80.\frac{1}{x}+80.\frac{1}{y}=1\\10.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=\frac{2}{15}\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=u\); \(\frac{1}{y}=v\). Khi đó HPT trở thành :

\(\hept{\begin{cases}80u+80v=1\\10u+12v=\frac{2}{15}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+v=\frac{1}{80}\\5u+6v=\frac{1}{15}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5u+5v=\frac{1}{16}\\6u+6v=\frac{1}{15}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=\frac{240}{v}\\u=\frac{1}{120}\end{cases}}}\)

\(+u=\frac{1}{120}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{120}\Rightarrow x=120\left(tmđk\right)\)

\(+v=\frac{1}{240}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{240}\Rightarrow y=240\left(tmđk\right)\)

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút ( = 2 giờ ) , vòi thứ hai 240 phút ( = 4 giờ )

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể (Đk: x, y > 80 )

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\)bể;vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\)bể

Sau 1h20'= 80', cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có pt:\(80.\frac{1}{x}+80.\frac{1}{y}=1\)

Mở vòi thứ nhất trong 10' và vòi thứ 2 trong 12' thì chỉ được \(\frac{2}{15}\) bể nước nên ta có pt :\(10.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=\frac{2}{15}\)

Ta có hệ pt:\(\hept{\begin{cases}80.\frac{1}{x}+80.\frac{1}{y}=1\\10.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=\frac{2}{15}\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b\).Khi đó hpt là:\(\hept{\begin{cases}80.a+80.b=1\\10.a+12.b=\frac{2}{15}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{1}{80}\\5a+6b=\frac{1}{15}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5a+5b=\frac{1}{16}\\5a+6b=\frac{1}{15}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{240}\\a=\frac{1}{120}\end{cases}}}\)

Vì \(a=\frac{1}{120}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{120}\Rightarrow x=120\left(tm\right)\)

\(b=\frac{1}{240}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{240}\Rightarrow y=240\left(tm\right)\)

Vậy ....

k có số dương nào để tổng trên bằng 0

\(\sqrt{2x^2+5x-2}-\sqrt{2x^2+5x-9}=1\)

<=> \(\sqrt{2x^2+5x-2}=1+\sqrt{2x^2+5x-9}\)(1)

ĐK : \(\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{\sqrt{97}-5}{4}\\x\le\frac{-\sqrt{97}-5}{4}\end{cases}}\)

Đặt t = 2x² + 5x - 2

(1) <=> \(\sqrt{t}=1+\sqrt{t-7}\)( t ≥ 7 )

Bình phương hai vế

<=> \(t=t+2\sqrt{t-7}-6\)

<=> \(t+2\sqrt{t-7}-t=6\)

<=> \(2\sqrt{t-7}=6\)

<=> \(\sqrt{t-7}=3\)

<=> t - 7 = 9

<=> t = 16 ( tm )

=> 2x² + 5x - 2 = 16

<=> 2x² + 5x - 2 - 16 = 0

<=> 2x² + 5x - 18 = 0

<=> 2x² - 4x + 9x - 18 = 0

<=> 2x( x - 2 ) + 9( x - 2 ) = 0

<=> ( x - 2 )( 2x + 9 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2x+9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{9}{2}\end{cases}}\)( tm )

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 2 ; x₂ = -9/2

\(\sqrt{2x^2+5x-2}-\sqrt{2x^2+5x-9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x-2}-\sqrt{2x^2+5x-2-7}=1\)

Đặt : \(\sqrt{2x^2+5x-2}=t\)

\(\Leftrightarrow t-\sqrt{t^2-7}=1\)

Gải được t thế vào tìm được x =2 nha bạn