Bài 1:

\(A=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+1986}\right)\)

Nhận xét: \(1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Do đó: \(\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+...+1986}\right)\)

\(=\frac{1\cdot4}{2\cdot3}\cdot\frac{2\cdot5}{3\cdot4}\cdot...\cdot\frac{1985\cdot1988}{1986\cdot1987}=\frac{1\cdot4\cdot1988}{1986\cdot3}=\frac{3976}{2979}\)

Bài 2:

\(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}\cdot\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{4\cdot4^5}{3\cdot3^5}\cdot\frac{6\cdot6^5}{2\cdot2^5}=2^x\)\(\Rightarrow\frac{4^6}{3^6}\cdot\frac{6^6}{2^6}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{\left(2^2\right)^6}{3^6}\cdot\frac{\left(2\cdot3\right)^6}{2^6}=2^x\)\(\Rightarrow\frac{2^{12}}{3^6}\cdot\frac{2^6\cdot3^6}{2^6}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{2^6\cdot3^6\cdot2^{12}}{2^6\cdot3^6}=2^x\)\(\Rightarrow2^{12}=2^x\Rightarrow x=12\)

đúng rồi đó bạn ks bạn ý đi chứ

Cho a,b,c là ba số dương thoả mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)

Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Giải : 

Từ giả thiết ta có : \(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\Leftrightarrow1-\left(b+c\right)+bc\ge0\Rightarrow bc+1\ge b+c\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{a+b}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có : \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{a+b}\left(2\right)\) ; \(\frac{c}{ab+1}\le c\le1\left(3\right)\)

Cộng (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b}{a+b}+1=2\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

ta có : a<= 1 => a-1<=0 

          b<=1 => b-1<=0  

=> (b-1)(a-1) >= 0 => ab-a-b+1 >=0 => ab+1>=a+b => 2ab+1>= a+b ( vì ab>=0) 

=> 2ab+1+1>= a+b+c  ( vì 1>= c) 

2ab+2>=a+b+c => 1/2ab+2<=1/a+b+c c/ab+1<= 2c/a+b+c

chứng minh tương tự ta có b/ac+1 <= 2b/a+b+c ;   a/bc+1<= 2a/a+b+c 

=> a/bc+1+b/ac+1 + c/ab+c <= 2a+2b+2c / a+b+c = 2 ( đpcm )

Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là AB vẽ tam giác AFB đều, AF cắt BD tại E

Tam giác ABC vuông cân tại A <=> AB=AC (1)

Tam giác AFB đều <=> AF=AB=BF (2)

Từ (1) và (2) => AF=AC 

Góc ADC+góc DAC+góc ACD=180^o (tổng 3 góc trong tam giác) <=> 150^o+góc DAC+góc ACD=180^o

<=>góc DAC+góc ACD=30^o mà tam giác ADC cân tại D nên góc DAC=góc ACD <=> góc DAC+góc ACD=15^o(3)

Tam giác AFB đều nên góc BAF=góc ABF=góc AFB=60^o

Góc ABC=góc BAF+góc FAD+góc DAC=60^o+góc FAD+15^o=90^o <=> góc FAD=15^o (4)

Từ (3) và (4) => góc FAD=góc DAC

\(\Delta FAD=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\) do có: AF=AC (cmt); góc FAD=góc DAC (cmt); AD chung

=>DF=DC (2 cạnh tương ứng). Mặt khác tam giác ADC cân tại D <=> AD=DC

=>AD=DF

Ta có: AB=BF và AD=DF => BD là đường trung trực của AF => góc AED=90^o

Góc EAD+góc AED+góc ADE=180^o(tổng 3 góc trong tam giác) <=> 15^o+90^o+góc ADE=180^o<=>góc ADE=75^o

hay góc ADB=75^o

Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là AB vẽ tam giác AFB đều , AF cắt BD tại E .

Tam giác ABC vuông cân tại A <=> AB = AC ( 1 )

Tam giác AFB đều <=> AF = AB = BF ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AF = AC 

Góc ADC + góc DAC + góc ACD = 180^o ( tổng 3 góc trong tam giác <=> 150^o + góc DAC + góc ACD = 180^o 

<=> Góc DAC + góc ACD = 30^o mà tam giác ADC cân tại D nên góc DAC = góc ACD <=> góc DAC + góc ACD = 15^o ( 3 )

Tam giác AFB đều nên góc BAF = góc ABF = góc AFB = 60^o 

Góc ABC = góc BAF + góc FAD + góc DAC = 60^o + góc FAD + 15^o = 90^o <=> góc FAD = 15^o ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) => góc FAD = góc DAC 

Tam giác FAD = tam giác CAD do đó : AF=AC ; góc FAD = góc DAC ; AD chung 

=> DF = DC ( 2 cạnh tương ứng ) . Mặt khác tam giác ADC cân tại D <=> AD = DC 

=> AD = DF 

Ta có : AB = BF và AD = DF => BD là đường trung trực của AF => góc AED = 90^o 

Góc EAD + góc AED + góc ADE = 180^o ( tổng 3 góc trong tam giác ) <=> 15^o  + 90 ^o + góc ADE = 180 ^o <=> góc ADE = 75^o hay ADB = 75^o 

a. Xét  \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)

có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\\AMchung\end{cases}}\)(do AD là phân giác)\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow MB=MC\)

b. Xét \(\Delta MBD\)và \(\Delta MCD\)

có \(\hept{\begin{cases}BD=CD\\MDchung\\MB=MC\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MCD\left(c-c-c\right)\)

Qua de con kheu

Thời gian đi thực tế nhiều hơn thời gian dự định
Gọi vận tốc đi dự định từ C đến B là v1 == 4km/h
Vận tốc thực tế đi từ C đến B là V2 = 3km/h
Ta có:
(t1 là thời gian đi AB với V1; t2 là thời gian đi CB với V2)
từ  ( t2 = 15 . 4 = 60 phút = 1 giờ
Vậy quãng đường CB là 3km, AB = 15km
Người đó xuất phát từ 11 giờ 45 phút – (15:4) = 8 giờ

Đặt xx là thời gian đi 4/5 AB vời vtốc 4km/h.

Trong cùng quãng đường, vtốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có:

34=xx+14⇒x=34⇒AB=4.34.54=3,7534=xx+14⇒x=34⇒AB=4.34.54=3,75 km

Thời gian đi:

1544=15161544=1516 h

Khởi hành lúc:

11h45−1516=10h48′45′′

gọi \(a_1,a_2...a_{1001}\) là 1001 số nguyên dương đã cho xếp từ bé đến lớn 

nghĩa là \(a_{1001}\) là số nguyên dương lớn nhất.

giả sử không thể chọn ra 3 số mà tổng hai số bất kỳ luôn khác số còn lại 

khi đó ta có : 

\(a_1,a_2,...a_{1001},a_{1001}-a_1;a_{1001}-a_2;....;a_{1001}-a_{1000}\) là 2001 số nguyên dương phân biệt nhỏ hơn 2000

điều này là vô lý vì chỉ có 2000 số nguyên dương bé hơn 2000

vậy giả sử là sai và ta có điều phải chứng minh

Gọi số máy mỗi đội lần lượt có là: a,b,c ( máy ) ( a,c,b \(\in\)N* , b > 1 )

Theo bài ra , ta có : b - c = 1

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày nên: 3a = 5b= 6c

\(\Rightarrow\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{5}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}=\frac{b-c}{\frac{1}{5}-\frac{1}{6}}=\frac{1}{\frac{1}{30}}=30\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=30.\frac{1}{3}=10\\b=30.\frac{1}{5}=6\\c=30.\frac{1}{6}=5\end{cases}}\)

Vậy sô máy của 3 đội lần lượt là 10 ; 6 ; 5 máy.

gọi số máy cày của 3 đội lần lướt là a , b , c.

theo bài ra,ta có : b-c=1

vì số máy cày tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ,ta có:

a/1/3=b/1/5=c/1/6

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có 

a/1/3=b/1/5=c/1/6=b-c/1/5-1/6=1/1/30

=> a=30 nhân\(\frac{1}{3}\)= 10

b=30 nhân \(\frac{1}{5}\)=6

c=30 nhân \(\frac{1}{6}\)=5

vậy đọi 1 có 10 máy

đội 2 có 6 máy

đọi 3 có 5 máy

Lấy M1. M2 đổi xứng với M như hình vẽ, khi đó đường thẳng M1M2 cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A,B. 

ta chứng minh khi đó MAB có chu vi nhỏ nhất. Thật vậy lấy hai điểm A',B' bất kỳ trên Ox, Oy

ta có :

\(A'M+B'M+A'B'=A'M_1+B'M_2+A'B'\ge M_1M_2=MA+MB+AB\)

dấu bằng xảy ra khi M1,M2 ,A',B ' thẳng hàng như hình vẽ 

Gọi P và Q thứ tự là điểm đối xứng của M qua Oy và Ox. Nối PQ cắt Ox ở A, Oy ở B. Ta chứng minh A,B là các vị trí cần tìm.

do có 1 số kí hiệu mình không biết viết trên olm nên mình phải làm thế này bnaj thông cảm nhé

@minhnguvn

Xin lỗi mấy bạn vì làm câu trả lời thêm dài,nhưng chủ nhân của câu hỏi này đã nói là bạn ấy đăng lên chơi thôi,vì không biết nên mới đăng dã lại bạn ấy nói rằng bài này của 2015-2016 ,đề cũ rồi bạn ấy chỉ thắc mắc đáp án chứ không có ý gì đâu ,mấy bạn đừng nói tục,nói không biết,hay hiểu lầm bạn ấy khi chưa biết lí do nha,tại bạn ấy nhắn ở dưới mà mấy bạn trả lời nhiều quá bị trôi dễ không để ý nên không biết.Đừng báo cáo câu trả lời của mình vì mình chỉ muốn mấy bạn không bị hiểu lầm. I'm Sorry.

Câu 1: 

a, \(\frac{1}{3}xy^2\)( -2x³yz² ) Bậc của đơn thức là 6

b\(\frac{1}{2}x^2y\left(x^3y\right)\left(-2x^2\right)^2\)Bậc của đơn thức là 4

Câu 2:

a, Dấu hiệu điều tra là Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A. Số các giá trị: N = 36

b Bảng tần số :

Số trung bình cộng của Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A là :

\(\overline{x}=\frac{2.1+3.2+4.5+5.5+6.7+7.9+8.4+9.3+10.1}{36}\).

\(\overline{x}=5,6\)

Mik ko bt đúng hay sai nữa :Đ