Dễ có (Đã cm bài trước) : AB² + AC² = BC²/2 + 2AD²... 

- là kiểu rì đấy b

cái này mà môn Lí chứ k pk toán nha bn

BÀI LÀM

    Người ta thường nói có những thứ chỉ đến khi mất đi rồi thì con người ta mới biết trân trọng,hạnh phúc ở ngay trước mắt mà chẳng mảy may để ý,đến lúc đánh mất mới thấy ngậm ngùi,xót xa.Đến khi nhận ra thì mọi thứ đã quá muộn màng. Tôi- Trương Sinh ,chính là người đã trải qua hoàn cảnh như thế để rồi bây giờ tràn ngập trong lòng niềm ân hận muộn màng.Hãy để tôi kể lại câu chuyện ấy cho các bạn cùng nghe nhé!

    Nhớ về ngày ấy,tôi là con trai trong một gia đình có hoàn cảnh khá giá,là con của một hào phú trong vùng Hà Nam xưa.Lúc bấy giờ trong làng có người con gái tên Vũ Thị Thiết ,tính cách thùy mị ,nết na,thêm vào đó lại đoan trang ,tư dung tốt đẹp.Mến nàng bởi những phẩm chất,tính cách tốt đẹp ấy tôi bèn xin mẹ trăm lạng vàng để rước nàng về làm vợ . Từ đó chúng tôi nên duyên vợ chồng .

    Cuộc sống hôn nhân lúc ấy mới đẹp đẽ làm sao.Vợ tôi luôn là người phụ nữ biết  giữ gìn khuôn phép,nhường nhịn.Biết tính tình của tôi ,Vũ Nương luôn làm mọi cách để mái ấm gia đình hòa thuận,nín nhịn,chẳng mấy khi để xảy ra thất hòa hay cãi vã.Tưởng chừng như tôi sẽ được sống vui vẻ với người mẹ,với người vợ mới cưới đến mãi sau này thế nhưng chiến tranh lại ập đến ,tôi phải lên đường đi lính,tạm chia xa mái ấm thân thương.Đúng là hạnh phúc ngắn chẳng tày gang! Âu cũng là do tôi con nhà hào phú nhưng lại ít học nên đứng đầu trong danh sách đi lính mà triều điình bắt lúc bấy giờ.Xa gia đình trong cảnh mẹ già,người vợ lại đang bụng mang dạ chửa. Vào ngày lên đường ra trận,mẹ tôi nắm tay tôi ngậm ngùi dặn dò đừng nên tham công danh mà nên biết lượng sức mình.Tôi quỳ xuống vâng lời mẹ dặn .Vợ tôi thì lại rót chén rượu đầy mà nghẹn ngào : 

   - chàng đi chuyến này,thiếp chẳng dám momg đeo được ấn phong hầu,mặc áo gấm trở về quê cũ.Chỉ xin được mang hai chữ bình yên,thế là đủ .Nhìn trăng soi thành cũ,lại sửa soạn áo rét gửi người ải xa ,trông liễu rủ bãi hoang,lại thổn thức tâm tình,thương người nơi đất thú

Đó là những lời tình sâu nghĩa nặng ,khiến tôi thổn thức khôn nguôi.

Khi tôi đang ở nơi chiến trường khói lửa thì Vũ Nương đã đến kì hạ sinh được đứa con trai của chúng tên,đặt tên là Đản .Cuối cùng ,tôi cũng được bình an mà trở về đúng như mong ước của cả tôi,vợ tôi,và mẹ tôi.Ngày ấy vui đến thế,hân hoan trên đường trở về nhà,cứ ngỡ sẽ đươcj đoàn tụ sum vầy,hạnh phúc gia đình sẽ được nối lại sau chuỗi ngày xa cách,nhưng đâu ai ngờ những tin dữ cứ thế liên tục tới.Đầu tiên là người mẹ mà tôi hằng yêu quý,người hằng ngày vì mong tôi trở về đã lâm bệnh nặng mà qua đời  mặc cho Vũ Nương hết sức thuốc thang,lễ bái thần phật .Hay tin mẹ qua đời,lòng tôi buồn khổ đến tận cùng.Nhưng không chỉ có thế,ngày tôi dắt con ra thăm mộ mẹ,đứa bé không nghe mà còn quấy khóc.Nó không nhận tôi là cha của nó.

 - Ông lại biết nói chứ không như cha tôi trước kia chỉ im thin thít.

Đau đớn thay,tôi nghĩ ngay đến việc vợ mình ở nnhà không giữ trọn đạo làm vợ lại cộng thêm tính hay ghe tuông của tôi càng làm mối nghi ngờ được đẩy lên cao hơn.Về đến nhà,tôi la um lên cho hả giận,quát tháo bỏ mặc ngoài tai những lời giải thích ,phân trần của Vũ Nương

- Thiếp cách biệt ba năm giữ gìn một tiết,tô son điểm phấn từng đã nguôi lòng,ngõ liễu tường hoa chưa từng bén gót.Đâu có sự mất nết hư thân như chàng nói.

Âý thế mà tôi vẫn một mực không tin,không nghe hàng xóm can ngăn,mắng nhiếc rồi đánh đuổi nàng đi.Nàng nói lời tiễn biệt tôi , tắm gội sạch sẽ ,gieo mình xuống  sông Hoàng Giang mà chết.Toi tuy giận nhưng thấy nàng như vậy cũng động lòng thương tìm vớt thây nàng nhưng cũng chẳng thấy.Để rồi đến 1 hôm ngồi dưới ngọn đèn khuya cùng con trai,tôi mới vỡ lẽ ra mọi chuyện.Đứa bé chỉ tay vào cái bóng của tôi trên vách rồi gọi cha .Lúc ấy tôi mới ngộ ra rằng những ngày tôi trên chiến trường ,nàng hay đùa con,bảo bóng mình trên vách là cha Đản.Tôi mới thấu nỗi oan động trời của vợ mình nhưng đã quá muộn màng,nàng nay đã đi mất ,mọi chuyện đã qua,chẳng làm sao mà níu kéo hay xoay chuyển được .

Kể câu chuyện này ra ,đến tận bây giờ tôi vẫn còn rưng rưng,không ngừng trách móc bản thân vì không tin vào Vũ Nương,người đầu gối tay ấp cùng mình.Qua đây tôi cũng muốn nói rằng,hãy tin yêu và trân trọng những người thân của mình,đừng quá nông nổi để rồi xử sự mất khôn như tôi.

ko bt

ĐK : \(x\ne0\)

Với \(3x-1-\frac{x-1}{4x}=\sqrt{3x+1}\), ta có :

\(3x-1-\frac{x-1}{4x}=\sqrt{3x^2-6x+1^2}=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\)

Thỏa mãn ĐK : \(3x-1=\sqrt{3x+1}\)

Với x là SC thì 3x - 1 và 3x + 1 là SL , với x là SL thì 3x - 1 và 3x + 1 là SC .

Miễn sao 3x - 1 và 3x + 1 cùng một x .

=> Xảy ra khi \(3x-1=\frac{\left(3x+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow x=1\)( min = max )

a) Điện trở của dây nung :

 ℘=U2R⇒R=U2℘=2202880=55Ω

Cường độ dòng điện chạy qua nó: ℘=IU⇒I=℘U=880220=4A

b) Nhiệt lượng tỏa ra của lò sưởi:

Q=UIt=220.4.4.3600

    =12672000J=3,52(kW.h)

c) Tiền điện phải trả: T=3,52.30.1000=105600đồng

Ta có

\(BC=4.BH\Rightarrow BH=\frac{BC}{4}\) (1)

\(S_{BHD}=\frac{1}{2}.BD.BH.sin\widehat{KBC}\) (*)

Xét tg vuông ABC có

\(AB^2=BH.BC\) (Trong 1 tg vuông bình phương 1 cạnh gó vuông bằng tích của hình chiếu của nó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AB^2=\frac{BC}{4}.BC=\frac{BC^2}{4}\Rightarrow AB=\frac{BC}{2}\) 

Xét tg vuông ABD có

\(\cos\widehat{ABD}=\frac{BD}{AB}\Rightarrow BD=AB.\cos\widehat{ABD}=\frac{BC.\cos\widehat{ABD}}{2}\) (2)

Thay (1) và (2) vào (*)

\(\Rightarrow S_{BHD}=\frac{1}{2}.\frac{BC.\cos\widehat{ABD}}{2}.\frac{BC}{4}.\sin\widehat{KBC}\) (**)

Xét tg BKC có

\(S_{BKC}=\frac{1}{2}.BK.BC.\sin\widehat{KBC\Rightarrow BC.\sin\widehat{KBC}=\frac{2.S_{BKC}}{BK}}\) (***)

Xét tg vuông ABK có

\(AB^2=BD.BK\Rightarrow BK=\frac{AB^2}{BD}=\frac{\frac{BC^2}{4}}{\frac{BC.\cos\widehat{ABD}}{2}}=\frac{BC}{2.\cos\widehat{ABD}}\) Thay giá trị của BK vào(***) ta có

\(BC.\sin\widehat{KBC}=\frac{2.S_{BKC}}{\frac{BC}{2.\cos\widehat{ABD}}}=\frac{4.S_{BKC}.\cos\widehat{ABD}}{BC}\) (3)

Thay (3) vào (**) ta có

\(\Rightarrow S_{BHD}=\frac{1}{2}.\frac{BC.\cos\widehat{ABD}}{2}.\frac{4.S_{BKC}.\cos\widehat{ABD}}{4.BC}=\frac{1}{4}.S_{BKC}.\cos^2\widehat{ABD}\) (dpcm)

Vì A; B; C là 3 góc của một tam giác 

=> \(A+B+C=180^o\)

Ta có: \(\cos A+\cos B=2.\cos\frac{A+B}{2}.\cos\frac{A-B}{2}\le2.\cos\frac{180^o-C}{2}=2.\sin\frac{C}{2}\)

Tương tự: \(\cos A+\cos C\le2.\sin\frac{B}{2}\); \(\cos B+\cos C\le2.\sin\frac{A}{2}\)

=> \(9=5\cos A+6\cos B+7\cos C\)

\(=\left(3\cos A+3\cos C\right)+\left(2\cos A+2\cos B\right)+\left(4\cos B+4\cos C\right)\)

\(\le6.\sin\frac{B}{2}+4\sin\frac{C}{2}+8\sin\frac{A}{2}\)

Vì A; B; C là 3 góc của một tam giác  => \(A;B;C< 180^o\)=> \(\frac{A}{2};\frac{B}{2};\frac{C}{2}< 90^o\)

=> \(0< \sin\frac{B}{2};\sin\frac{C}{2};\sin\frac{A}{2}< 1\)

Đặt: \(\sin\frac{B}{2}=y;\sin\frac{C}{2}=z;\sin\frac{A}{2}=x\)

Đưa về bài toán: \(0< x;y;z< 1\); \(8x+6y+4z\ge9\)

Chứng minh: \(x^2+y^3+z^4\ge\frac{7}{16}\)

Ta có: \(\left(x^2+\frac{1}{4}\right)+\left(y^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\right)+\left(z^4+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)\)

\(\ge x+\frac{3}{4}y+\frac{4z}{8}\)( theo cauchy)

=> \(x^2+y^3+z^4\ge\frac{1}{8}\left(8x+6y+4z\right)-\frac{11}{16}\ge\frac{9}{8}-\frac{11}{16}=\frac{7}{16}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1/2 

<=> A = B = C = 60⁰

Đặt \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2=a^2\Leftrightarrow\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2=a^2\)

Mà \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2\) (BĐT Cauchy)

\(\Rightarrow a^2=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2\ge4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a\ge2\\a\le-2\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2+4\ge3a\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a\ge2\\a\le1\end{cases}}\) Dấu "=" xảy ra khi: \(\orbr{\begin{cases}a=2\\a=1\end{cases}}\)

Nếu \(a=2\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{x}=\frac{2}{2}=1\Rightarrow x=y=1\)

Nếu \(a=1\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}y\\y=\frac{1}{2}x\end{cases}}\Rightarrow x=y=0\left(ktm\right)\)

Vậy \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\Leftrightarrow x=y=1\)

Vì \(0\le a,b,c\le1̸\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b^{2019}\le b\\c^{2020}\le c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+b^{2019}+c^{2020}-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\) (1)

Xét tích sau \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\left(\forall a,b,c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-a-b-c+ab+bc+ca-abc\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\le1-0=1\) (2)

Từ (1) và (2) => \(P\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a=b=0\\c=1\end{cases}}\) và các hoán vị của nó

Theo đề bài ta có: \(\hept{\begin{cases}x>1\\y>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1>0\\y>0\end{cases}}\)

=> \(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}>0\) ; \(\left(\frac{x-1}{y}\right)^3>0\) ; \(\frac{1}{y^3}>0\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+1+1\ge3\cdot\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x-1}\)

\(\left(\frac{x-1}{y}\right)^3+1+1\ge3\cdot\frac{x-1}{y}=\frac{3\left(x-1\right)}{y}\)

\(\frac{1}{y^3}+1+1\ge3\cdot\frac{1}{y}=\frac{3}{y}\)

Cộng vế 3 BĐT trên lại ta được:

\(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\left(\frac{x-1}{y}\right)^3+\frac{1}{y^3}+6\ge3\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x-1}{y}+\frac{1}{y}\right)=3\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{y}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\left(\frac{x-1}{y}\right)^3+\frac{1}{y^3}\ge3\left[\left(\frac{1}{x-1}-2\right)+\frac{x}{y}\right]=3\left(\frac{3-2x}{x-1}+\frac{x}{y}\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)