+Ta có 2,5 lít = 2,5 dm³ = 2,5.10^-3 (m³). Đó là thể tích lúc sau. 
+Còn thể tích lúc đầu là đây, bạn có mỗi lần bơm là 125 (cm³), thì sau 45 lần bơm, ta được 5625 cm³ = 5.625.10^-3 (m3); 5.625.10^-3 đó là thể tích lúc đầu đó bạn, tại sao ? Tại vì nếu thể tích bình lúc đầu là 2,5 lít thì nếu ta bơm thêm vào 5.625.10^-3 thì nó đã bị nén, bạn phải biết, khi nén thì thể tích đầu phải lớn hơn thể tích sau nha. 
+Áp dụng Định luật Bôi- lơ Ma-ri-ốt: p1.V1 = p2. V2 
<=> 10⁵. 5,625.10^-3 = 2,5.10^-3 . p2 
<=> p2 = 225000 Pa

Sau 45 lần bơm đã đưa vào bóng một lượng khí ở bên ngoài có thể tích là V₁ = 45 . 125 = 5625 cm³ và áp suất p₁ = 10⁵ pa

  Khi vào trong quả bóng, lượng khí này có thể tích V₂ = 2,5 lít = 2 . 500 cm³ và áp suất P₂

Do nhiệt độ không đổi:

p₁V₁ = p₂V₂ => P₂ =  = 

P₂ = 2,25 . 10⁵ Pa.

15000x7+15000x1.5 = 15000x2xV -> V=4.25

TXĐ:D=R

bpt nghiệm đúng với mọi x \(\in\)R

\(\Leftrightarrow-1\le\frac{x^2+5x+a}{2x^2-3x+2}<7\)  với mọi \(x\in R\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2+5x+a<7\left(2x^2-3x+2\right)\\x^2+5x+a\ge-\left(2x^2-3x+2\right)\end{cases}\)  với mọi \(x\in R\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}13x^2-26x+14-a>0\\3x^2+2x+a+2\ge0\end{cases}\)    với mọi \(x\in R\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta1<0;a1=13>0\\\Delta2\le0;a2=3>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}13^2-13\left(14-a\right)<0\\1^2-3\left(a+2\right)\le0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a<1\\a\ge\frac{-5}{3}\end{cases}\)

Kết hợp 2 ĐK rồi KL.

a1 và a2 ở đâu ra vậy bạn ?

Gọi quãng đường từ nhà An đến nhà Bình là :x(km)

Quãng đường An đã đi là 2x

Quãng đường Bình đã đi là \(2x:4=\dfrac{x}{2}\)

Gọi C là chỗ 2 người gặp nhau thì \(BC=\dfrac{x}{2}:2=\dfrac{x}{4}\)

Quãng đường AC là :\(x-\dfrac{x}{4}=\dfrac{3x}{4}\)

Thời gian An đi trên đoạn AC là :\(\dfrac{3x}{4}:4=\dfrac{3x}{16}\left(h\right)\)

Thời gian Bình đi trên đoạn BC là :\(\dfrac{x}{4}:3=\dfrac{x}{12}\left(h\right)\)

Có 20 phút =\(\dfrac{1}{3}\left(h\right)\)

Ta có phương trình :

\(\dfrac{3x}{16}-\dfrac{x}{12}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow9x-4x=16\)

\(\Leftrightarrow5x=16\)

\(\Leftrightarrow x=3,2\left(tmđk\right)\)

Vậy quãng đường từ nhà An đến nhà Bình là 3,2km

Anh nhớ em ko?

Đừng giận em nữa mà!!!

Em xin lỗi!!!

\(DK:x>=0\)

\(Đat:t=\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}\left(t>=0\right)\)

\(\Leftrightarrow t^2=3x+1+2\sqrt{2x^2+x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}\sqrt{2x^2+x}=\dfrac{2}{3}t^2-2x-\dfrac{2}{3}\)

Phương Trình đề bài \(\Leftrightarrow t-2x+11=\dfrac{2}{3}t^2-2x-\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow2t^2-3t-35=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\left(N\right)\\t=-\dfrac{7}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Thay t=5 vào chỗ đặt ý rồi giải phương trình tìm x . Kết luận

a) \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x\left(ĐK:x\ge1\right)\)

Đặt: \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}=a\left(a\ge0\right);\sqrt{1-\frac{1}{x}}=b\left(b\ge0\right)\)

Ta có: \(a+b=x\Rightarrow b=x-a\)

Lại có: \(a^2-b^2=x-\frac{1}{x}-1+\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)x=x-1\)

\(\Leftrightarrow a-b=\frac{x-1}{x}=1-\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow a-x+a=1-\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow2a=1+x-\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow2x=1+a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\)

Với \(a=1\) , ta có:

\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}=1\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-1=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\cdot\left(tm\right)\\x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\left(ktm\right)\end{array}\right.\)

Vậy \(x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\) là nghiệm của pt đã cho

b) \(7\sqrt{x^3-1}=2x^2+5x-1\left(ĐK:x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\left(x^2+x+1\right)+3\left(x-1\right)\)

Đặt: \(\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right);\sqrt{x^2+x+1}=b\left(b\ge0\right)\)

Khi đó ta có: \(7ab=2b^2+3a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(3a^2-6ab\right)-\left(ab-2b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(3a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a-2b=0\\3a-b=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=2b\\3a=b\end{array}\right.\)

Với: \(a=2b\), ta có:

\(\sqrt{x-1}=2\sqrt{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow x-1=4\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+4=x-1\)

\(\Leftrightarrow4x^2+3x+5=0\) (vô nghiệm)

Với: \(3a=b\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=x^2+x+1\)

\(\Leftrightarrow9x-9=x^2+x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-4=\sqrt{6}\\x-4=-\sqrt{6}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4+\sqrt{6}\left(tm\right)\\x=4-\sqrt{6}\left(ktm\right)\end{array}\right.\)

Vậy \(x=4+\sqrt{6}\) là nghiệm của pt đã cho

cái phần a dòng đầu ghi đề nhầm phải là \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x\left(ĐK:x\ge1\right)\)

Ta có:

\(\sum\dfrac{a}{b^3+16}=\sum\left(\dfrac{a}{16}-\dfrac{ab^3}{16\left(b^3+16\right)}\right)\ge\dfrac{a+b+c}{16}-\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}\)

\(=\dfrac{3}{16}-\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}\)

Giờ ta cần chứng minh

\(ab^2+bc^2+ca^2\le4\)

Ta có bổ đề:

\(ab^2+bc^2+ca^2+abc\le\dfrac{4\left(a+b+c\right)^3}{27}\)(cái này tự chứng minh nha)

\(\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le4-abc\le4\)

Ta chứng minh

ab²/192 - ab³/(16*(b³ + 16)) >= 0

<=> ab²(b + 4)(b - 2)²/(192b³ + 3072) >= 0

\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\Leftrightarrow\frac{21}{x^2-4x+10}-\left(x^2-4x+10\right)+4\ge0\)

Đặt \(t=x^2-4x+10=\left(x-2\right)^2+6\), ta có điều kiện \(t\ge6\), khi đó \(t>0\)

Phương trình ban đầu tương đương : \(\frac{21}{t}-t+4\ge0\Leftrightarrow t^2-4t-21\le0\)

                                                                               \(\Leftrightarrow-3\le t\le7\)

Kết hợp với điều kiện \(t\ge6\), ta được \(6\le t\le7\)

Do đó :

\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-2\right)^2+6\ge6\\\left(x-2\right)^2+6\le7\end{cases}\)

                                           \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|\le1\)

                                          \(\Leftrightarrow1\le x\le3\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(T=\left[1;3\right]\)

mk tên phạm thảo vân đó