Chào mọi người, mình là Minh đây. Mình hôm nay sẽ chia sẻ tiếp cho các bạn những kiến thức liên quan đến kỳ thi chuyên đây.

Ở phần trước, mình cũng đã nói về phần Phương trình - Hệ phương trình rồi. 

Bạn có thể tham khảo tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/hello-moi-nguoi-minh-la-binh-minh-moi-nguoi-tren-web-hay-goi-minh-la-san-sai-sun-rang-etc-noi-chung-la-moi-nguoi-co-the-goi-minh-la-gi-cung-d.8359703531873.

Thì hôm nay mình sẽ nói về phần thứ 2 của kỳ thi chuyên là phần Số học. 

Phần số thì chia ra 4 phần:

- Lý thuyết chia hết trên tập nguyên

- Số chính phương

- Số nguyên tố, hợp số

- Phương trình nghiệm nguyên.

Hôm nay mình sẽ đi vào 2 phần đầu tiên của phần này:

Phần đầu tiên mà mình muốn nói là phần lý thuyết chia hết trên tập nguyên. 

Một số tính chất quan trọng:

`a vdots b, b vdots c <=> a vdots c`.

`a vdots b, b vdots a <=> a = +-b`

`a.b vdots m mà (m,b)=1 <=> a vdots m`

`a vdots m, b vdots m -> (a+-b) vdots m`

`a vdots b, c vdots d <=> ac vdots bd`

Trong `n` số nguyên liên tiếp tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho `n`.

`a^n-b^n vdots a-b`

`a^n+b^n vdots a+b` nếu `n` không chia hết cho `2.`

Bằng cách vận dụng các tính chất này và sử dụng các biến đổi tương đương thì khả năng cao là bạn sẽ giải được dạng này thôi ạ.

Ví dụ cho dạng này:

Chứng minh tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120.

Chứng minh `n(n^2+11) vdots 6, mn(m^2-n^2) vdots 6, n(n+1)(2n+1) vdots 6`.

Chứng minh `ax^2+bx+c in ZZ, forall x in ZZ` khi và chỉ khi `2a,a+ b, c in ZZ`.

Chứng minh `20^n+16^n -3^n-1 vdots 323`.

Tìm `x,y` nguyên dương sao cho `x+3 vdots y` và `y+3 vdots x`.

Tiếp theo là về số chính phương.

Các tính chất bạn cần phải nắm chắc:

Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9. Số chính phương không thể có chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3.

Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2.

Số chính phương chia hết cho p(p nguyên tố) thì chia hết cho `p^2`.

Số chính phương lẻ chia 8 dư 1.

Số chính phương chia 3, 4 dư 0,1; chia 5 dư 0, 1, 4.

`n^2<k<(n+1)^2` thì `k` không là số chính phương.

`a.b` chính phương, `a` chính phương thì `b` chính phương.

Vận dụng các tính chất trên, các bạn hãy thử sức với những câu sau:

Cho:

Cho `B =1.2.3 2.3.4 ... k.(k+1).(k+ 2)` với k là số tự nhiên. Chứng minh

rằng `4B + 1` là số chính phương.

Tìm `x` nguyên dương để `4x^3+14x^2+9x-6` là số chính phương

Tìm `n in NN` để `n^2+17` là số chính phương

Tìm `p, q` nguyên tố biết `p+q` và `p+4q` chính phương.

Cho số tự nhiên `n >= 2` và số nguyên tố p thỏa mãn `p -1` chia hết cho `n` đồng thời `n ^3-1` chia hết cho `p`. Chứng minh rằng `n +p` là một số chính phương.

Okay, bữa nay mình đi đến đây thôi, có lẽ hẹn mọi người vào những buổi tiếp theo. Chào mọi người, chúc mọi người buổi tối vui vẻ.

P/s: Ai có ý tưởng hay làm được bài thì đăng lời giải vào đây nhaaa, mình sẽ nhờ CTVVIP hoặc giáo viên tick cho nhé.

Nếu các bạn vẫn còn vài điều băn khoăn hay muốn hỏi trực tiếp để xin tài liệu ôn thi chuyên Toán thì nhắn với tớ qua: Facebook: https://www.facebook.com/stfu.calcius/ nha!

Hello mọi người, mình là Bình Minh, mọi người trên web hay gọi mình là săn sai, sún răng, etc, ... nói chung là mọi người có thể gọi mình là gì cũng được, miễn rằng mọi người thấy hay hay là oke hết ha.

Mình là một học sinh trường chuyên, và mình cũng vừa trải qua một kỳ thi vào 10 và chuyên Toán. Mình muốn chia sẻ với mọi người một số cái bí quyết của mình cho các em 2k9, 2k10, ... muốn có ý định thi vào môn chuyên là Toán hay là có đam mê về toán.

Về cái đề thi Toán chuyên thì mỗi tỉnh sẽ có cấu trúc đề khác nhau, và cách phân chia điểm khác nhau, thậm chí trong 1 tỉnh có 2 trường chuyên, cũng có thể có cách chia điểm khác nhau rõ rệt. Tuy nhiên, những phần trong đề thi lại hoàn toàn giống nhau nên mình sẽ lấy ví dụ đề thi Nghệ An làm đề thi mà mình đi sâu vào trong nhất.

Cấu trúc đề thi chuyên thì gồm 5 phần là Phương trình - Hệ phương trình, Số học, Hình học, Bất đẳng thức, Tổ hợp.

Làm hết một đề thi chuyên Toán thì quả thực thật khó, không phải ai cũng làm được, kể cả mình. Nhưng những phần cơ bản thì các em phải làm được và chắc chắn phải có điểm.

Phần đầu tiên là phần Phương trình - Hệ phương trình.

Phương trình là phần bắt buộc mà các em cần phải ăn điểm, phương trình này là phương trình vô tỷ nha (mình phân biệt trước vì phần số học có cả phương trình nghiệm nguyên).

Phần phương trình vô tỷ nó có nhiều dạng, dạng đầu tiên là nâng lên lũy thừa. Cái này cũng rất là cơ bản, phương pháp ở đây cũng chỉ là nâng lên căn bậc hai, ba, ... rồi cộng, trừ vế theo vế là sẽ ra ngay.

Dạng thứ 2 ở đây là dạng phương trình tích. Các bạn dùng các hằng đẳng thức đã học như là `a^2-b^2=(a+b)(a-b), (a+-b)^2= a^2+-2ab+b^2` đối với phương trình bậc 2, `(a+-b^3)..., a^3+-b^3=...` đối với phương trình bậc 3 rồi có thể biến đổi tương đương hoặc như dạng 1 là xong. Dạng này thì thường chỉ có 1 dấu căn, các em để ý nha.

Dạng thứ 3 là phương pháp liên hợp. Mấu chốt của phương pháp này là em phải biết được nghiệm bằng cách nhẩm nghiệm. Rồi từ đó em sẽ tìm nhân tử chung của cả 2 phương trình, ví dụ như là nghiệm `x=2` thì nhân tử phải là `(x-2). A=0` hoặc là `(sqrtx-4). A=0` với A là biểu thức, rồi trừ vế theo vế và đánh giá biểu thức A vô nghiệm. Lưu ý là liên hợp có thể 1 ẩn hoặc 2 ẩn, và nhiều lúc liên hợp sẽ không giải quyết được hoàn toàn đâu nhé.

Phương pháp thứ 4 là phương pháp đặt ẩn. Cái này thì dùng để làm cho biểu thức gọn và cũng dùng để có một phương trình đơn giản. Cái này thì các em tìm cái chung của 2 biểu thức, sau đó đặt ẩn và biến đổi là sẽ ra.

Phương pháp cuối cùng là đánh giá. Các em dùng các bất đẳng thức quen thuộc như là AM-GM, Cauchy-Schwarz, Bunhia để giải quyết vấn đề. 

Một số bài tập vận dụng về phần phương trình nếu bạn nào cần:

`a, sqrt(x(x-1)^2) = sqrt(x^2+7x)`.

`b, sqrt(3x+1) = 2x+1.`

`c, sqrt(x^2+x+2)+1/x=(13-7x)/2`

`d, (x+3) sqrt(48-x^2-8x)=12+x`

`e, sqrt(x+1)+1=4x^2 +sqrt(3x)`

`f, sqrt(5x-1) +` \(\sqrt[3]{9-x}\) `= 2x^2+3x-1`.

`g, 8x^2+8x=sqrt((2x+3)/2)`

`h, sqrt(4x+9)+3(2x+1)=2x^2`.

Phần tiếp theo là phần hệ phương trình. Cũng như phần phương trình, đây là phần bắt buộc phải lấy điểm. Hệ phương trình được chia ra làm một số dạng như là đặt ẩn phụ, thế, cộng đại số, đánh giá, .... Phần thế và cộng đại số thì các bạn sẽ được học ở lớp 9, còn đặt ẩn phụ, đánh giá, ... thì nó cũng tương tự so với phần phương trình.

Một số ví dụ cho bạn:

`a,`\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\x^8\left(1+x^2\right)+y^8\left(1+y^2\right)=4\end{matrix}\right.\)

`b,` \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\7y^3+6xy\left(x+2y\right)=25\end{matrix}\right.\)

`c,` \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=xy\\\left(2-x\right)y=x^2+y^2\end{matrix}\right.\)

`d,` \(\left\{{}\begin{matrix}x^4-2x^2y=1\\2x^2+y^2-2y=2\end{matrix}\right.\)

`e,` \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\dfrac{8xy}{x+y}=16\\\sqrt{x^2+120}+\dfrac{5}{2}\sqrt{x+y}=3x+\sqrt{x^2+5}\end{matrix}\right.\)

Cũng dài rồi, có lẽ mình làm đến đây thôi, mai hoặc ngày kia mình sẽ làm những nội dung tiếp theo nếu mn ủng hộ. Chào mọi người và chúc mọi người buổi tối vui vẻ ạ.

CHÀO ĐÓN CTVVIP MỚI CỦA TRANG WEB: NGUYỄN QUỐC ĐẠT

Xin chào các bạn, rất hi vọng tất cả các bạn đã có một ngày thật vui vẻ và tràn đầy năng lượng!

Hôm nay, trang HOC24 chúng ta xin được chào đón thêm một thành viên mới. Một người có học vấn vô cùng "bá" đó: bạn Nguyễn Quốc Đạt! Mọi người hãy gửi những lời chúc thật ý nghĩa đến người anh CTVVIP của chúng ta nhé!

Link trang cá nhân: https://hoc24.vn/vip/15771754617216

Ngoài ra, kì tuyển CTV nhiệm kì 22 của HOC24 đã cận kề. Sẽ có nhiều thay đổi, các bạn hãy chờ đón nhé.

Welcome, CTVVIP. Nguyễn Quốc Đạt!

TUẦN 3: HẬU SỰ KIỆN "THE LOTTERY" - THAY ĐỔI QUY CHẾ

Tin vui đầu tiên mình muốn gửi đến cộng đồng, mình và GV. Hà Quang Minh sẽ chính thức hỗ trợ cộng đồng và sự kiện trong thời gian tới với diện mạo khác đó. Rất mong mọi người sẽ ủng hộ chúng mình!

Hiện tại, do đội ngũ HOC24 khá bận trong dịp nghỉ lễ 2/9 nên tất cả các câu trả lời trên diễn đàn từ ngày 27/8 sẽ được duyệt sau kì nghỉ lễ. Đừng lo, đội ngũ sẽ duyệt mọi câu hỏi nhé.

Một thực trạng gần đây trên HOC24 cho thấy những câu hỏi mức độ 3-4 (mức độ khó, vận dụng+) gần như đều không được trả lời. Nguyên nhân có thể là từ độ khó, độ phức tạp của câu hỏi nên những bạn giải được chưa thấy hấp dẫn để trả lời. Từ bây giờ, những câu hỏi được đội ngũ đánh giá đạt mức độ 4 trở lên (vận dụng cao+) sẽ được 2GP cho 1 câu trả lời! Vậy nên, đừng bỏ lỡ bất cứ câu nào trên diễn đàn bạn nhé.

Ngoài ra, các bạn hãy tích cực tham gia đóng góp lí thuyết các bài học trên HOC24 nhé. Từ ngày 12/9, chúng mình sẽ duyệt mọi bài soạn lí thuyết từ năm 2022 đến giờ.

TUẦN 3: HẬU SỰ KIỆN "THE LOTTERY" - SOÁT LẦN 2 SGK VÀ ĐẨY MẠNH ĐÓNG GÓP LÍ THUYẾT VỚI 2-5GP+COIN CHO MỖI BÀI ĐĂNG

Hiện tại, BTC đang soát lại SGK đợt 2 hậu sự kiện The Lottery, và đang soát ở khu vực lớp 11. Các bạn hãy lưu ý một số điều sau đây nhé:

- Các câu hỏi SGK vẫn còn khá nhiều. Các bạn KHÔNG cần phải ghi Tham khảo trong mỗi câu trả lời.

- Đợt 2 BTC soát kĩ nên chúng mình soát khá chậm. Các bạn hãy bình tĩnh nhé.

Ngoài ra, hiện tại hoc24 đang rất cần các thành viên đóng góp nội dung lí thuyết các bài học. Với mỗi bài đăng, các bạn sẽ nhận được 2-5GP và còn có thể nhận thêm COIN đó! Tính đến bây giờ:

- Số bài đăng đã duyệt: 7

- Số GP đã trao: 30

- Số bài đăng chờ duyệt: 2.500+

Thêm một tin tức nữa: những minigame và sự kiện độc đáo DÀNH RIÊNG cho member của hoc24 chuẩn bị ra mắt đây. Sẽ là một sự kiện về tin học và một sự kiện về cờ vua. Hãy chờ đón những thông báo tiếp theo nhé.

4 ĐỘI VÀO BÁN KẾT ĐÃ CHÍNH THỨC LỘ DIỆN - AOV COMMUNITY LEAGUE 2023

Link kết quả và nhánh đấu: https://challonge.com/vi/aovcommunityleague23 

Link phát trực tiếp: https://www.facebook.com/vice.contest

Trận đấu Tứ kết thứ sáu (Tranh hạng 5-6 cuối) đã chính thức kết thúc. 
Xin được chúc mừng Saigon Wild Fox, Elverti Esports, KingOfArena và AW Team đã chính thức lên sóng trực tiếp trên các kênh truyền thông của VICE và HOC24! Các bạn ơi, 8h tối ngày mai (17/8/2023), hãy đặt chuông và xem trực tiếp những trận đấu nảy lửa thuộc vòng Bán kết giải đấu nhé! Caster BLV Chanh và 3 caster khác đã sẵn sàng ON MIC!

Lịch thi đấu cụ thể sẽ là:
- Bán kết tổng, nhánh thua: KingOfArena - AW Team, 20h ngày 17/8/2023.
- Bán kết tổng, nhánh thắng: Saigon Wild Fox - Elverti Esports, 20h ngày 18/8/2023.
- Tranh hạng 3: 20h ngày 19/8/2023.
- Chung kết tổng: 20h ngày 20/8/2023.

DON'T MISS THE HOT HOURS!!!
*Hình ảnh dưới đây minh họa linh vật giải, khao khát của các đội thi đấu: Maloch* 

Một sự kiện mới sắp ra mắt các bạn đó! Không biết có bạn nào nhìn tên mà đoán được sự kiện là gì không nhỉ? Cho mình một tim để mình có thêm động lực nhé mọi người!

P/s: sự kiện kết thúc vào tháng 10, chứ không phải bắt đầu :D