Trên tia Ox ta có: OA<OB(vì 3cm<5cm) nên suy ra

Điểm A nằm giữa 2 điểm O và B

Vì A nằm giữa O và B nên ta có

            OA+AB=OB

               3+AB=5

                   AB=5-3

                   AB=2cm

           Vậy AB=2cm

Trên tia Ox ta có : OB<OC ( vì 5cm<9cm ) nên suy ra

Điểm B nằm giữa 2 điểm O và C

Vì B nằm giữa 2 điểm O và C nên ta có

            OB+BC=OC
               5+BC=9        

a.

Trên tia Ox, ta có:

OA = 3cm ; OC = 9cm 

=> OA < OC (Vì 3cm < 9cm)

=> Điểm A nằm giữa hai điểm O và C

=> OA + AC = OC

     3    + AC =   9

              AC = 9 - 3 =6 cm

Vậy AC = 6 cm 

Trên tia Ox ta có:

OB = 5cm ; OC = 9cm 

=> OB < OC (Vì 5cm < 9cm)

=> Điểm B nằm giữa hai điểm O và C

=> OB + BC = OC

     5    + BC =   9

              BC = 9 - 5 =4 cm

Vậy BC = 4 cm

b.

Ta có:

CB = 4cm

CA = 6cm

=>CB < CA (4cm < 6cm)

=> Điểm B nằm giữa hai điểm A và C  (1)

=> AB + BC = AC 

     AB + 4    =  6

     AB          = 6-4 = 2 cm 

=> AB < BC ( 2cm < 4cm )  (2)

Từ điều (1) và điều (2) suy ra điểm B không phải là trung điểm của đoạn thẳng AC

a)Vì OD=3cm , OE=6cm

\(\Rightarrow OD< OE\)

Mà hai điểm D và E cùng nằm trên tia Ox

\(\Rightarrow D\)nằm giữa \(O\)và \(E\)

b)Vì \(D\)nằm giữa \(O\)và \(E\)

\(\Rightarrow OD+DE=OE\)

\(\Rightarrow3+DE=6\)

\(\Rightarrow DE=6-3=3\left(cm\right)\)

c)Vì \(D\)nằm giữa \(O\)và \(E\)

       và \(OD=DE\left(=3cm\right)\)

\(\Rightarrow D\)là trung điểm của \(OE\)

d)Vì \(H\)là trung điểm của \(DE\)

\(\Rightarrow HE=\frac{DE}{2}=\frac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

Giải như sau:

TH1: a, b, c có các số dư khác nhau khi chia cho 3

Suy ra a+b+c chia hết cho 3 trong khi đó (a-b)(b-c)(c-a) không chia hết cho 3 (do cả 3 số ta đã giả sừ không có 2 số nào có cùng số dư)

TH2: a, b, c đều có cùng số dư khi chia 3 suy ra mọi việc xong vì khi đó (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 27 suy ra a+b+c chia hết cho 27 (dpcm).

Th3: a, b, c chì tồn tại duy nhất 1 cặp có cùng số dư chia cô 3 (vì nếu tồn tại 2 cặp thì 3 số sẽ cùng số dư quay về TH2)

(1) Suy ra a+b+c không chia hết cho 3 suy ra vô lý vì (a-b)(b-c)(c-a) có một số chia hết cho 3

(do (1)) Tóm lại chì có TH2 được nhận hay a+b+c chia hết cho 27

S=2¹+2²+2³+......+2¹⁰⁰

S= (2¹+2²)+(2³+2⁴)+......+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

S= (2+2²)+2².(2+2²)+......+2²(2+2²)

S=6+2².6+......+2².6 chia hết cho

=>S chia hết cho 3

mình chỉ làm đến đây đc thôi,mong bn thông cảm

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)

\(=\left(2+2^3+...+2^{99}\right).3⋮3\)

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.15+...+2^{97}.15\)

\(=\left(2+...+2^{97}\right).15⋮15\)

Vì S chia hết 15 nên S cũng chia hết cho 30

S chia hết cho 30 nên S cũng chia hết cho 10

=>Chữ số tận cùng của S là 0