Bài 1:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:

\((a^2+2c^2)(1+2)\geq (a+2c)^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{a^2+2c^2}\geq \frac{a+2c}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow \frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\geq \frac{a+2c}{\sqrt{3}ac}=\frac{ab+2bc}{\sqrt{3}abc}\)

Hoàn toàn tương tự: \(\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}\geq \frac{ac+2ab}{\sqrt{3}abc}\\ \frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\geq \frac{bc+2ac}{\sqrt{3}abc}\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế các BĐT trên thu được:

\(\text{VT}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{ab+2bc+ac+2ab+bc+2ac}{abc}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{3(ab+bc+ac)}{abc}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{3abc}{abc}=\sqrt{3}\)

Ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=3$

Bài 2: Bài này sử dụng pp xác định điểm rơi thôi.

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(24a^2+24.(\frac{31}{261})^2\geq 2\sqrt{24^2.(\frac{31}{261})^2a^2}=\frac{496}{87}a\)

\(b^2+(\frac{248}{87})^2\geq 2\sqrt{(\frac{248}{87})^2.b^2}=\frac{496}{87}b\)

\(93c^2+93.(\frac{8}{261})^2\geq 2\sqrt{93^2.(\frac{8}{261})^2c^2}=\frac{496}{87}c\)

Cộng theo vế:

\(B+\frac{248}{29}\geq \frac{496}{87}(a+b+c)=\frac{496}{87}.3=\frac{496}{29}\)

\(\Rightarrow B\geq \frac{496}{29}-\frac{248}{29}=\frac{248}{29}\)

Vậy \(B_{\min}=\frac{248}{29}\). Dấu bằng xảy ra khi: \((a,b,c)=(\frac{31}{261}; \frac{248}{87}; \frac{8}{261})\)

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử \(A=a\sqrt{n}+b\sqrt{n+1}\in\mathbb{Q}\)

Bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow a^2n+b^2(n+1)+2ab\sqrt{n(n+1)}=A^2\)

\(\Rightarrow 2ab\sqrt{n(n+1)}=A^2-a^2n-b^2(n+1)\in\mathbb{Q}\)

Mà \(2ab\in\mathbb{Q}\Rightarrow \sqrt{n(n+1)}\in\mathbb{Q}\)

Do \(n\in\mathbb{N}^*\Rightarrow n(n+1)\in\mathbb{N}^*\). Suy ra, để \(\sqrt{n(n+1)}\in\mathbb{Q}\) thì nó phải có dạng \(t\) (\(t\in\mathbb{N})\)

Ta có:

\(\sqrt{n(n+1)}=t\)

\(\Rightarrow n(n+1)=t^2\)

\(\Rightarrow 4n(n+1)=(2t)^2\Rightarrow (2n+1)^2=(2t)^2+1\)

\(\Leftrightarrow (2n+1-2t)(2n+1+2t)=1\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1-2t=1\\ 2n+1+2t=1\end{matrix}\right.\rightarrow n=0\) (vô lý do \(n\in\mathbb{N}^*\) )

Vậy giả sử là sai. Do đó \(A\not\in\mathbb{Q}\) hay A vô tỉ.

thanks nhiều

chấm :]

èo h này tổ chức gì :))

Câu a)

Có: \(\left\{\begin{matrix} (x+y)^2+3y^2=7\\ x+2y(x+1)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+4y^2+2xy=7\\ x+2y=5-2xy\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+4y^2+2xy=7\\ x^2+4y^2+4xy=(5-2xy)^2\end{matrix}\right.\)

Lấy PT(2) trừ PT(1) thu được:

\(2xy=(5-2xy)^2-7\)

\(\Leftrightarrow 2(xy)^2-11xy+9=0\)

\(\Rightarrow xy=\frac{9}{2}\) hoặc \(xy=1\) hay \(\left[\begin{matrix} 2xy=9\\ 2xy=2\end{matrix}\right.\)

Nếu \(2xy=9\Rightarrow x+2y=5-2xy=-4\)

Theo định lý Viete đảo thì $x,2y$ là nghiệm của PT:

\(X^2+4X+9=0\)\(\Leftrightarrow (X+2)^2+5=0\) (vl)

Nếu \(2xy=2\Rightarrow x+2y=5-2xy=3\)

Theo định lý Viete đảo thì $x,2y$ là nghiệm của PT:

\(X^2-3X+2=0\Rightarrow (x,2y)=(2,1); (1,2)\)

\(\Rightarrow (x,y)=(2,\frac{1}{2}); (1; 1)\)

Câu b:

\(\left\{\begin{matrix} x(y-1)+2y=x(x+1)(1)\\ \sqrt{2x-1}+xy-3y+1=0(2)\end{matrix}\right.\)

Từ \((1)\Leftrightarrow y(x+2)=x(x+1)+x\)

\(\Leftrightarrow y(x+2)=x(x+2)\Leftrightarrow (x+2)(y-x)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=y\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=-2\) thay vào (2) thấy ngay vô lý vì ĐKXĐ là \(x\geq \frac{1}{2}\)

Nếu \(x=y\), thay vào (2): \(\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}-x)+(x^2-2x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{2x-1-x^2}{\sqrt{2x-1}+x}+(x-1)^2=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2\left[1-\frac{1}{\sqrt{2x-1}+x}\right]=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ \sqrt{2x-1}+x=1\end{matrix}\right.\)

Với trường hợp \(\sqrt{2x-1}+x=1(x\leq 1)\Rightarrow \sqrt{2x-1}=1-x\)

\(\Rightarrow 2x-1=(1-x)^2=x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\Rightarrow x=2\pm \sqrt{2}\). Vì \(\frac{1}{2}\leq x\leq 1\Rightarrow x=2-\sqrt{2}\)

Vậy \((x,y)=(1,1); (2-\sqrt{2}; 2-\sqrt{2})\)

Lời giải:

Đặt \((a,b,c)=(m+4,n+5,p+6)\Rightarrow m,n,p\geq 0\)

Điều kiện đb trở thành:

\(a^2+b^2+c^2=90\Leftrightarrow m^2+n^2+p^2+8m+10n+12p=13\)

Vì \(m,n,p\geq 0\) nên:

\(13=m^2+n^2+p^2+8m+10n+12p\leq (m+n+p)^2+12(m+n+p)\)

\(\Leftrightarrow (m+n+p+13)(m+n+p-1)\geq 0\)

\(\Rightarrow m+n+p\geq 1\)

\(\Rightarrow a+b+c=m+n+p+15\geq 16\)

Ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(4,5,7)\)

28/11/2017 mà chị vẫn giải à

Trường hợp thu âm bị nhiễu hoặc nhiễm tạp âm thì có phải (hoặc được) làm lại k ạ

- Guể, thi cái gì đây -.-

HD:

Coi hh X chỉ gồm 2 nguyên tố là Fe (x mol) và O (y mol). Ta có: 56x + 16y = 3 (1).

Theo đề bài ta có:

Fe - 3e = Fe⁺³.

x     3x

O + 2e = O^-2;

y    2y

N⁺⁵ +3e = N⁺²

      0,075  0,025 mol

Như vậy ta có: 3x = 2y + 0,075 (2).

Giải hệ (1) và (2) thu được: x = 0,045; y = 0,03 mol.

Như vậy: m = 56.x = 2,52 g.

Gọi x,y lần lượt là số mol của Fe, O
Ta có: 56x + 16y = 3 (1)
Ta lại có: \(Fe^0\rightarrow Fe^{+3}+3e\)
O\(^0\)+2e\(\rightarrow\)O\(^{-2}\)
N\(^{+5}\) + 3e \(\rightarrow\) N\(^{+2}\) 
Áp dụng định luật bảo toàn e:
=> 3x - 2y = 0.025x3 (2)
Giải hpt (1),(2) => x = 0.045 (mol); y = 0.03 (mol)
m\(_{Fe}\) = n.M = 0.045x56 = 2.52g

Này này , ngày 20/6 đi Minh . Lúc đó tụi này nó còn đang thi Toán :V

Tên: Phạm Linh San

Lớp: 8

Nick tham gia dự thi: Góc học tập của Liana | Học trực tuyến

Email: mongthihang@gmail.com

Fb: Đừng ấn vào đây nha :v

Ầu ầu đang thi toán cong mông lên rồi lại thi Anh, chậc chậc :D

Lời giải:

Ta sẽ CM BĐT trung gian sau:

\(P\geq \frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\)

\(\Leftrightarrow x^2\left ( \frac{1}{y+z}-\frac{1}{x+y} \right )+y^2\left ( \frac{1}{x+z}-\frac{1}{z+y} \right )+z^2\left ( \frac{1}{x+y}-\frac{1}{z+x} \right )\geq 0\)

\(\Leftrightarrow x^2(x^2-z^2)+y^2(y^2-x^2)+z^2(z^2-y^2)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-y^2)^2+(y^2-z^2)^2+(z^2-x^2)^2\geq 0\) (luôn đúng)

Giờ ta sẽ tìm min \(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\)

Hiển nhiên \(\sum \frac{x^2}{x+y}=\sum \frac{y^2}{x+y}\) nên

\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}+\frac{y^2+z^2}{y+z}+\frac{z^2+x^2}{z+x}\right)=A\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(A\geq \frac{1}{2}\frac{(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2})^2}{2(x+y+z)}=\frac{9}{x+y+z}\)

Áp dụng BĐT Cauchy: \(\sqrt{x^2+y^2}\geq \frac{x+y}{\sqrt{2}}\)

Tương tự với các số còn lại suy ra \(6\geq \sqrt{2}.(x+y+z)\Rightarrow x+y+z\leq 3\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}\) kéo theo \(P_{\min}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{2}\)