Trục căn thức ở mẫu, ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{k+1-k}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\)

Từ đó ta được:

\(y=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-\sqrt{1}=9\)

Ở đây có 5 số đều là số nguyên tố: p, p+6, p + 8, p+12, p+14. Ta thử làm phép chia cho 5 xem số dư của chúng là bao nhiêu?

Viết lại 5 số như sau:

p ; p + 5 + 1; p + 5 + 3; p + 10 + 2; p + 10 + 4

=> Trong 5 số trên bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia cho 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 2; 1 số chia 5 dư 3; 1 số chia 5 dư 4.

=> Vậy để chúng đều là số nguyên tố thì p = 5 (vì số 5 là số chia hết cho 5 duy nhất  và là số nguyên tố).

Khi đó 5 số trong đầu bài là:

5; 5 + 5 + 1 = 11; 5 + 5 + 3 = 13; 5 + 10 + 2 = 17; 5 + 10 + 4 = 19

đều là số nguyên tố

Ở đây có 5 số đều là số nguyên tố: p, p+6, p + 8, p+12, p+14. Ta thử làm phép chia cho 5 xem số dư của chúng là bao nhiêu?

Viết lại 5 số như sau:

p ; p + 5 + 1; p + 5 + 3; p + 10 + 2; p + 10 + 4

=> Trong 5 số trên bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia cho 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 2; 1 số chia 5 dư 3; 1 số chia 5 dư 4.

=> Vậy để chúng đều là số nguyên tố thì p = 5 (vì số 5 là số chia hết cho 5 duy nhất  và là số nguyên tố).

Khi đó 5 số trong đầu bài là:

5; 5 + 5 + 1 = 11; 5 + 5 + 3 = 13; 5 + 10 + 2 = 17; 5 + 10 + 4 = 19

đều là số nguyên tố

\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{4}}}=3+2=5\)

đây là toán lớp 5 không phải lớp 9.

Hiện nay Minh 10 tuổi.

gọi tuổi của Minh là a 

Tuổi của bố minh là 4a

ta có 4a + 5 = 3( a + 5)

4a + 5 = 3a + 15 

a = 10

Giải theo cách lớp 4:

Sau 5 năm thì cả hai người đều tăng lên 5 tuổi => Hiệu tuổi bố và tuổi con là không thay đổi. Ta sẽ tìm Hiệu này như sau:

- Hiện nay bố gấp 4 lần con => Bố: 4 phần, con: 1 phần => Hiệu: 3 phần => Bố = 4/3 Hiệu

- Sau 5 năm nữa, tương tự trên ta có Bố = 3/2 Hiệu

=> Phân số chỉ chênh lệch tuổi bố hiện nay và tuổi bố sau 5 năm nữa là (vì Hiệu không thay đổi):

      3/2 - 4/3 =  1/6 (Hiệu)

=> 1/6 Hiệu sẽ tương ứng 5 tuổi => 1/6 Hiệu = 5 tuổi 

=> Hiệu = 5 x 6 = 30 tuổi

=> Bố hiện nay = 4/3 Hiệu = 4/3 x 30 = 40 tuổi

=> Minh hiện nay = 40/4 = 10 tuổi.