Câu 1: Điều kiện \(D=\left(-\infty;0\right)U\left(1;+\infty\right)\)

\(y'=\frac{\sqrt{x^2-x}-x.\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}}{x^2-x}=\frac{-x}{2\left(x^2-x\right)\sqrt{x^2-x}}\)

Ta thấy \(y'< 0\) trên \(\left(1;+\infty\right)\), suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\).

Câu 2: 

\(y'=1+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{2x+\sqrt{2x^2+1}}{\sqrt{2x^2+1}}\)

Xét bất phương trình:

\(2x+\sqrt{2x^2+1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}< -2x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\2x^2+1< 4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\left(h\right)x>\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)\).

Đặt \(A=x^2+15y^2+xy+8x+y+2020\)

\(\Rightarrow4A=4x^2+60y^2+4xy+32x+4y+8080\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+59y^2+32x+4y+8080\)

\(=\left(2x+y\right)^2+16.\left(2x+y\right)+64+59y^2+4y-16y+8016\)

\(=\left(2x+y+8\right)^2+59y^2-12y+8016\)

\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y^2-\frac{59}{12}y\right)+8016\)

\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac{59}{24}+\frac{59^2}{24^2}-\frac{59^2}{24^2}\right)+8016\)

\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y-\frac{59}{24}\right)^2+7659,439236\ge7659,439236\)

\(\Rightarrow A\ge1914,859809\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\frac{59}{14};x=-\frac{171}{28}\)

P/s : Bài này hơi xấu .....

Đặt \(A=x^2+15y^2+xy+8x+y+2020\)

Ta có: \(A=x^2+x\left(y+8\right)+15y^2+y+2020=\left(x^2+x\left(y+8\right)+\frac{\left(y+8\right)^2}{4}\right)\)\(+\left(15y^2+y-\frac{\left(y+8\right)^2}{4}\right)+2020=\left(x+\frac{y+8}{2}\right)^2+\frac{59y^2-12y-64}{4}+2020\)\(=\left(x+\frac{y+8}{2}\right)^2+\frac{59\left(y-\frac{6}{59}\right)^2-\frac{3812}{59}}{4}+2020\ge\frac{\frac{-3812}{59}}{4}+2020=\frac{118227}{59}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}y-\frac{6}{59}=0\\x=-\frac{y+8}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-239}{59}\\y=\frac{6}{59}\end{cases}}\)

Gọi quãng đường đi với v2 và v3 lần lượt là s2 , s3 , thời gian đi với v1 , v2 , v3 lần lượt là t1 , t2 , t3

Ta có :

vtb \(=\frac{s1+s2+s3}{t1+t2+t3}\)\(=60\)

\(\Leftrightarrow\frac{v1t1+v2t2+v3t3}{t1+t2+t3}\)\(=60\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{40t1+80t2+v3t3}{t1+t2+t3}\)\(=60\)

\(\Leftrightarrow40t1+80t2+v3t3=60\left(t1+t2+t3\right)\)

Lại có : t1 = 2t2 = 2t3  ( đề bài Trong 1/2 thời gian đầu , người đó đi đoạn đường ..... với vận tốc V3 )

\(\Leftrightarrow\)

gọi s1, t1, v1 là quãng đường, thời gian, vận tốc của người đó trong nữ tg đầu

       S2, t2, v2 là quãng đường, thời gian, vận tốc của người đó trong nữa tg sau

        S23,t23,v23, là  quãng đường, thời gian, vận tốc của người đó đó trên đoạn đường sau

       s3, t3, v3 là quãng đường, tg, vt của người đó trên nx qđ còn lại

        quãng đường của người đó trên nx tg đầu là:

                   s1=v1.t1= 40 . T/2= 20t (km)

      Độ dài của quãng đường đó là: s=v.t=60t (km)

      QĐ của người đó trên nx tg sau là:

               S2= s-s1= 60t- 20t=40t (km)

 Vận tốc của ng đó trên đoan đường còn lại là:

           V2=s2/t2= 40t: t/2= 80(km/h)

 Mà mặt khác ta có: vận tốc trung bình  trên đoạn dduongwf còn lai là:

        Vtb= s2'+s3/t2'+t3= s23: s2'/v2'+s2'/v3'= s23: s2/2/80+ s2/2/v3= s23: s2/160+s2/2v3=1:1/160+1/2v3

                    vì v2=80 suy ra 1/1/160+1/2v3=80

(=) 1/160+1/2v3=1/80

(=) 1/2v3+ 1/160

(=) v3= 80(km/h)

Nhìn qua là thấy câu b sai đề.

à cái đó sai òii , sr

a) (2x-5)y+2y-10=0  <=>  2xy-3y = 10  <=>  y(2x-3)=10  <=>  y=\(\frac{10}{2x-3}\) với y là số nguyên 

=> 2x-3 là ước của 10 

ta có bảng sau

b)

3xy + 21x-y-11=0  <=>  y(3x-1)=-(21x-11) <=>  -y=\(\frac{21x-11}{3x-1}\) =\(\frac{7\left(3x-1\right)-4}{3x-1}\)=7-\(\frac{4}{3x-1}\)với -y nguyên nên 3x-1 là ước của 4

a) ( 2x - 5 )y + 2y - 10 = 0

<=> 2xy - 5y + 2y - 10 = 0

<=> 2xy - 3y - 10 = 0

<=> y( 2x - 3 ) - 10 = 0

<=> y( 2x - 3 ) = 10

Ta có bảng sau :

Vì x , y nguyên nên các cặp ( x ; y ) = { ( 2 ; 10 ) , ( 1 ; -10 ) , ( 4 ; 2 ) , ( -1 ; -2 ) }

b) 3xy + 21x - y - 11 = 0

<=> 3x( y + 7 ) - 1( y + 7 ) - 4 = 0

<=> ( 3x - 1 )( y + 7 ) - 4 = 0

<=> ( 3x - 1 )( y + 7 ) = 4

Ta có bảng sau :

Vì x, y nguyên nên các cặp ( x ; y ) = { ( 0 ; -11 ) , ( 1 ; -5 ) , ( -1 ; -8 ) }

\(\left(1-a+a^2\right)\left(1-b+b^2\right)=1-b+b^2-a+ab-ab^2+a^2-a^2b+a^2b^2.\)

\(=\frac{2-2a-2b+2b^2+2ab+2a^2-2ab\left(a+b\right)+2a^2b^2}{2}\)\(=\frac{\left(a-b\right)^2+1+a^2b^2+\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2}{2}\ge\frac{1+a^2b^2}{2}\)

Tương Tự : \(\left(1-c+c^2\right)\left(1-d+d^2\right)\ge\frac{1+c^2d^2}{2}\)

(1-a+a²) (1-b+b²) = 1-b+b²-a+ab-ab²+a²-a²b+a²b².

=2-2a-2b+2b²+2ab+2a²-2ab(a+b)+2a²b^{2                                                                                                                                                                                   =}(a-b)²+1+a²b²+(1-a)²(1-b)²> 1+a²b²                                                                                                                                                                                         2                          2                                                                                                                                                       Tương Tự:(1-c+c²) (1-d+d²) > 1+c2d²                                                                                                                                                                                                                                                         2                                                                                                                                             

cái đề em biết rồi chị nhắn tên bài cho em nhé là em giúp chị

Xét tg ACD và tg BED có

^ADC = ^BDE (góc đối đỉnh)

^CAD = ^CBE (đề bài)

=> ^ACB = ^AEB => C và E cùng nhìn AB dưới 1 góc = nhau và = ^ACB không đổi

=> A;B;E;C cùng nằm trên 1 đường tròn cố định (Do A;B;C cố định)

Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC tại F

Do ABC cân tại A => AF cũng là đường trung trực thuộc cạnh BC của tg ABC => Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AABEA thuộc AF => AF là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC.

Nối E với F => ^AEF = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông AHD và tg vuông AEF có 

^EAF chung

=> tg AHD đồng dạng với tg AEF nên \(\frac{AD}{AF}=\frac{AH}{AE}\Rightarrow AD.AE=AH.AF\)

Do A,B,C cố định => AH không đổi

Do đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC cố định => AF không đổi

=> AD.AE=AH.AF không đổi