a. 4x² - x + 10

= 4x² - x + 1/16 + 159/16

= 4 ( x - 1/8 )² + 159/16

Vì \(\left(x-\frac{1}{8}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{8}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)

Vậy GTNN của bt trên = 159/16 <=> x = 1/8

b. 2x² - 5x - 1

= 2x² - 5x + 25/8 - 33/8

= 2 ( x - 5/4 )² - 33/8

Vì \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{33}{8}\ge-\frac{33}{8}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

Vậy GTNN của bt trên = - 33/8 <=> x = 5/4

4x² - x + 10

= 4( x² - 1/4x + 1/64 ) + 159/16

= 4( x - 1/8 )² + 159/16 ≥ 159/16 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/8 = 0 => x = 1/8

Vậy GTNN của biểu thức = 159/16 <=> x = 1/8

2x² - 5x - 1

= 2( x² - 5/2x + 25/16 ) - 33/8

= 2( x - 5/4 )² - 33/8 ≥ -33/8 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/4 = 0 => x = 5/4

Vậy GTNN của biểu thức = -33/8 <=> x = 5/4

1) (x² - 2x - 1)(x - 3)

= x²(x - 3) - 2x(x - 3)  - 1(x - 3)

= x³ - 3x² - 2x² + 6x - x + 3

= x³ - 5x² + 5x + 3

2. (-x + 4)(-x² + 4x - 1)

= -x(-x² + 4x - 1) + 4(-x² + 4x - 1)

= x³ - 4x² + x - 4x² + 16x - 4

= x³ - 8x² + 17x - 4

3 ) (2x - 1)(x² - 5x + 3)

= 2x(x² - 5x + 3) - 1(x² - 5x + 3)

= 2x³ - 10x²  + 6x - x² + 5x - 3

= 2x³ - 11x² + 11x - 3

            Bài làm :

1) (x² - 2x - 1)(x - 3)

= x²(x - 3) - 2x(x - 3)  - 1(x - 3)

= x³ - 3x² - 2x² + 6x - x + 3

= x³ - 5x² + 5x + 3

2) (-x + 4)(-x² + 4x - 1)

= -x(-x² + 4x - 1) + 4(-x² + 4x - 1)

= x³ - 4x² + x - 4x² + 16x - 4

= x³ - 8x² + 17x - 4

3 ) (2x - 1)(x² - 5x + 3)

= 2x(x² - 5x + 3) - 1(x² - 5x + 3)

= 2x³ - 10x²  + 6x - x² + 5x - 3

= 2x³ - 11x² + 11x - 3

can goc nhon on roi tinh thoi ............vi .........................nen chon vay thoi

bạn quyên quyên chơi j kì vậy

                                                         Bài giải

a) 

Ta có GM = BM, GN = CN (gt)

⇒ MN // BC (T/C đtb ΔGBC)

Tương tự, ED // BC (ED là đtb ΔABC)

⇒ MN // ED

Lại có IK // MN ( IK là đtb ΔGMN )

Nên IK // ED

Nên IEDK là hình thang (1)

Có ΔAED cân tại A (AE = AD)

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

Lại có \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) ( ΔBEC=ΔCDB:c-g-c )

⇒180^o -( \(\widehat{ADE}+\widehat{BEC}\) )=180^o - ( \(\widehat{ADE}+\widehat{CDB}\) )

Hay \(\widehat{IED}=\widehat{KDE}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra IEDK là hình thang cân

b) DE = \(\frac{1}{2}\) BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại) 
MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( như trên) 
IK = \(\frac{1}{2}\) MN = \(\frac{1}{4}\)BC (nt) 
DE + IK = \(\frac{1}{2}\)BC +\(\frac{1}{4}\) BC = 5 + 2,5  = 7,5 cm

Quên vẽ hình :::))

Đặt \(A=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\)

Ta có : \(\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{3-a^2}=\frac{a}{\sqrt{\left(3-a^2\right)\left(3-a^2\right)}}=\frac{a^2}{a\sqrt{\left(3-a^2\right)\left(3-a^2\right)}}\)

\(=\frac{a^2\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2\left(3-a^2\right)\left(3-a^2\right)}}\)

Theo BĐT Cô - si ta có :

\(0< \sqrt[3]{2a^2.\left(3-a^2\right).\left(3-a^2\right)}\le\frac{2a^2+3-a^2+3-a^2}{3}=2\)

\(\Leftrightarrow0< 2a^2.\left(3-a^2\right)\left(3-a^2\right)\le8\)

\(\Leftrightarrow0< \sqrt{2a^2\left(3-a^2\right)\left(3-a^2\right)}\le2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2\left(3-a^2\right)\left(3-a^2\right)}}\ge\frac{a^2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{a^2}{2}\)

Hay : \(\frac{a}{b^2+c^2}\ge\frac{a^2}{2}\)

Chứng minh tương tự ta có : \(\frac{b}{c^2+a^2}\ge\frac{b^2}{2};\frac{c}{a^2+b^2}\ge\frac{c^2}{2}\)

Do đó : \(A\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(Min\) \(A=\frac{3}{2}\) khi \(a=b=c=1\)

Gọi biểu thức là N

Dự đoán \(MinN=\frac{3}{2}\)khi a = b = c = 1, ta dùng UCT giải quyết bài toán

Ta viết lại \(N=\frac{a}{3-a^2}+\frac{b}{3-b^2}+\frac{c}{3-c^2}\)(do \(a^2+b^2+c^2=3\)theo giả thiết)

Xét bất đẳng thức phụ \(\frac{a}{3-a^2}\ge\frac{a^2}{2}\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\frac{a\left(a+2\right)\left(a-1\right)^2}{2\left(3-a^2\right)}\ge0\)(Đúng vì \(3-a^2=b^2+c^2>0\)và a > 0)

Tương tự: \(\frac{b}{3-b^2}\ge\frac{b^2}{2}\)(1); \(\frac{c}{3-c^2}\ge\frac{c^2}{2}\)(2)

Cộng theo vế ba bất đẳng thức (*), (1) và (2), ta được: \(\frac{a}{3-a^2}+\frac{b}{3-b^2}+\frac{c}{3-c^2}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Gọi giao điểm của đường thẳng yN và MQ là A

Vì góc yNQ là góc ngoài tại N của tam giác NAQ

\(\Rightarrow\widehat{yNQ}=\widehat{NQA}+\widehat{NAQ}\Rightarrow\widehat{NAQ}=\widehat{yNQ}-\widehat{NQA}=100-40=60\)

Khi đó \(\widehat{yAQ}=\widehat{xMQ}=60\)ở vị trí đồng vị => xM//yN

Từ Q kẻ đường thẳng Qz về phía x // Mx  ta có

^MQz = 180 - ^xMQ = 180-60=120 (hai góc trong cùng phía bù nhau)

=> ^NQz = ^MQz - ^MQN = 120-40=80

Ta có ^yNQ + ^NQz = 100+80=180 => Ny//Qz (Hai đường thẳng bị cắt bởi 1 cát tuyến tạo thành hai góc trong cùng phía bù nhau thì chúng // với nhau)

Mà Qz//Mx

=> Mx//Ny (cùng //Qz)

Sử dụng BĐT Cauchy Schwarz ta dễ có:

\(P=\frac{x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

\(=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\)

\(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)

Ta cần chứng minh: \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\ge8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-8\left(x+y\right)+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2\ge0\)( ĐPCM )

Có : \(P=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\)

Theo BĐT Cô - si ta có :

\(\frac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.4\left(y-1\right)}=4x\)

\(\frac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge4y\)

Do đó ; \(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}+4.\left(x+y-2\right)\ge4\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge8\)

Hay : \(P\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=2\)

Vậy \(P_{min}=8\) khi \(x=y=2\)

\(C=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^{97}}+\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow3C-C=1-\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1-\frac{1}{3^{98}}}{2}\)

Nhầm một chút ==

\(3C-C=2C=1-\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}\)

Chu vi hình vuông là :

5 x 4 = 20 ( cm )

Diện tích hình vuông là :

5 x 5 =25 ( cm2 )

Chu vi hình vuông là :

7 x 4 = 28 ( cm )

Diện tích hình vuông là :

7 x 7 = 49 ( cm 2 )

Đáp số : chu vi : 20 cm

diện tích : 25 cm2

chu vi : 28 cm

diện tích : 49 cm2

                                                                        Bài giải

a, Hình vuông có cạnh là a

Chu vi hình vuông = \(P=a\text{ x }4\)

Diện tích hình vuông = \(S=a\text{ x }a\)

b, Với a = 5 thì \(P=5\text{ x }4=20\)

Với b = 7 thì \(S=7\text{ x }7=49\)