Chứng minh rằng với mọi n thuộc N , ta luôn có
m.n.(m2 - n2) chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ZB
0
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
21 tháng 12 2020
ta có
\(4\left(x^2+xy+y^2\right)\ge3\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) vì thế \(\sqrt{x^2+xy+y^2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x+y\right)\)
hoàn toàn tương tự ta sẽ có
\(P\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x+y\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(y+z\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x+z\right)\)
hay
\(P\ge\sqrt{3}\left(x+y+z\right)=3\sqrt{3}\)
dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
KN
21 tháng 12 2020
Ta có: \(P=\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}\)\(=\sqrt{\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{4}\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2+\frac{1}{4}\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(z+x\right)^2+\frac{1}{4}\left(x-y\right)^2}\)\(\ge\sqrt{\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(z+x\right)^2}=\sqrt{3}\left(x+y+z\right)=3\sqrt{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
NP
0
