Mình khẳng định điều ngược lại:

"Không thể biểu diễn lập phương 1 số nguyên dưới dạng hiệu lập phương 2 số nguyên"

Tức là không tồn tại nghiệm nguyên a;b;c của :

a³ = c³ - b³ hay cũng tương đương a³ + b³ = c³

Lời giải ở đây.

math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\) ok nha bạn

Giả sử \(n+1=a^2\) ; \(2n+1=b^2\) \(\left(a,b\in N^{\text{*}}\right)\)

Ta có b là số lẻ \(\Leftrightarrow b=2m+1\Rightarrow b^2=4m\left(m+1\right)+1\Rightarrow n=2m\left(m+1\right)\)

=> n chẵn => n + 1 lẻ => a lẻ => a = 2k+1 =>  \(n+1=\left(2k+1\right)^2=4k\left(k+1\right)+1\Rightarrow n=4k\left(k+1\right)⋮8\)

Vậy n chia hết cho 8

Ta có : \(a^2+b^2=3n+2\equiv2\)(mod 3)

Mặt khác : \(b^2\)chia 3 dư 0 hoặc 1 , \(a^2\)chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Để \(a^2+b^2\equiv2\)(mod 3) thì \(a^2\equiv1\)(mod 3) và \(b^2\equiv1\)(mod 3)

\(\Rightarrow b^2-a^2\)chia hết cho 3

Ta có : n = (2n + 1) - (n + 1) = \(b^2-a^2\)chia hết cho 3

Như vậy  \(n⋮3,n⋮8\) mà (3,8) = 1 

=> \(n⋮24\)

bằng 1 nhé100% là đúng

k cho mình nha 

Dễ mà bạn 

A=444...4888...89 (với n chữ số 4, n-1 chữ số 8)

=4*(111...1222...2)+1(n chữ số 1, n chữ số 2)

=4*(111...1+111...1)+1( cái 111...1 đầu tiên là 2n chữ số 1, cái 111...1 đằng sau là n chữ số 1)

\(=4\cdot\left(\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^n-1}{9}\right)+1\)

 =\(\frac{4\cdot10^{2n}-4+4\cdot10^n-4+9}{9}\)

=\(\frac{4\cdot10^{2n}+4\cdot10^n+1}{9}\)

=\(\left(\frac{2\cdot10^n+1}{3}\right)^2\)

=\(\left(\frac{200...01}{3}\right)^2\)(với n-1 chữ số 0)

a = 44...4488..889(n chữ số 4 ; n - 1 chữ số 8) 

   = 44...4488..88 + 1(n chữ số 4 ; n chữ số 8)

   = 44..44 + 44...44 + 1(2n chữ số 4 ; n chữ số 4)

   = \(4.\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{4.10^{2n}-4+4.10^n-4+9}{9}=\frac{\left(2.10^n\right)^2+2.\left(2.10^n\right).1+1^2}{3^2}\)

   =\(\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2=\left(\frac{200..01}{3}\right)^2=\left(66..667\right)^2\)(n - 1 chữ số 0 ; n - 1 chữ số 6) 

Vậy a là số chính phương (đpcm).

Sửa đề thành vầy mới làm dc bạn\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)

\(-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)

\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)

\(\Rightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2+a^2z^2-2axcz+c^2x^2+b^2z^2-2bycz+c^2y^2=0\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

\(\Rightarrow ay-bx=0,az-cx=0,bz-cy=0\)

\(\Rightarrow ay=bx,az=cx,bz=cy\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y},\frac{a}{x}=\frac{c}{z},\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(dpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt . Chọn cho mình nha cảm ơn 

năm nay mình mới lên lớp 6

Ta có: \(\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right):\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=a=>\left(\frac{x^4-1}{x^2}\right):\left(\frac{x^4+1}{x^2}\right)=a\)

\(=>\frac{x^4-1}{x^2}.\frac{x^2}{x^4+1}=a=>\frac{x^4-1}{x^4+1}=a=>x^4-1=a\left(x^4+1\right)=ax^4+a\)

\(=>x^4-ax^4=a+1=>x^4=\frac{a+1}{1-a}\)

Thay vào M,ta có:

\(M=\left(x^4-\frac{1}{x^4}\right):\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)=\left(\frac{a+1}{1-a}-\frac{1}{\frac{a+1}{1-a}}\right):\left(\frac{a+1}{1-a}+\frac{1}{\frac{a+1}{1-a}}\right)\)

\(=\left(\frac{a+1}{1-a}-\frac{1-a}{a+1}\right):\left(\frac{a+1}{1-a}+\frac{1-a}{a+1}\right)=\frac{\left(a+1\right)^2-\left(1-a\right)^2}{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}:\frac{\left(a+1\right)^2+\left(1-a\right)^2}{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)^2-\left(1-a\right)^2}{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}.\frac{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)^2+\left(1-a\right)^2}=\frac{\left(a+1\right)^2-\left(1-a\right)^2}{\left(a+1\right)^2+\left(1-a\right)^2}\)

\(=\frac{a^2+2a+1-\left(1-2a+a^2\right)}{a^2+2a+1+1-2a+a^2}=\frac{a^2+2a+1-1+2a-a^2}{a^2+2a+1+1-2a+a^2}=\frac{4a}{2a^2+2}=\frac{2.2a}{2.\left(a^2+1\right)}=\frac{2a}{a^2+1}\)

Vậy \(M=\frac{2a}{a^2+1}\)

Làm hộ mk, phân tích đa thức thành nhân tử

a^4   b^4   c^4 - 2*a^2*b^2 - 2*b^2*c^2 - 2*c^2*a^2

Cô ơi, em thấy trường hợp n=-1 đâu đúng đâu

Đúng rồi đó, vừa nãy cô quên không kiểm tra điều kiện, cô chữa lại nhé :)

Ta phân tích A thành nhân tử \(A=\left(2n^2+2n+1\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

Để A là số nguyên tố thì  ta có \(\hept{\begin{cases}2n^2+2n+1=1\\n^2+2n+2>1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}n^2+2n+2=1\\2n^2+2n+1>1\end{cases}}\)

Từ đó suy ra n = 0. Khi đó A = 2.

\(x^2+\left(\frac{x-1}{x}\right)^2=8\)

\(\Rightarrow x^2-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}+1=8\)

\(\Rightarrow x^2-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}-7=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^4}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{1}{x^2}-\frac{7x^2}{x^2}=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^4-7x^2-2x+1}{x^2}=0\)

\(\Rightarrow x^4-7x^2-2x+1=0\)

Tới đây bạn tự làm nhé =.="

x=+-\(\sqrt{\sqrt{23}}+5\) phần căn 2

x=-\(\sqrt{5-\sqrt{23}}\)phần căn 2

x=\(\sqrt{5-\sqrt{ }23}\)phần 2

Chúc em học tốt :)

db =de