Cực trị của hàm số (Phần 1) SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

• Xin chào mừng em đã quay trở lại với
• khóa học của lớp 12 của org.vn
• ở trong bài học trước chúng ta đã tìm
• hiểu ứng dụng đầu tiên của đạo hàm trong
• việc xét tính đơn điệu của hàm số thì
• chuyển sang bài thứ hai này chúng ta sẽ
• đi vào ứng dụng thứ hai của đạo hàm
• trong việc tìm cực trị của hàm số
• ông thầy và kem sẽ đi tìm hiểu thế nào
• là cực trị của hàm số chứa nhé Thấy có
• hỏi chấm 1 dựa vào đồ thị của các hàm số
• các em hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi
• hàm số có giá trị lớn nhất hoặc giá trị
• nhỏ nhất
• a routine số đầu tiên là đồ thị của hàm
• số y bằng trừ x bình phương cộng 1 và đủ
• điểm số thứ hai là của hàm số y bằng x
• trừ 3 nhân x trừ 3 bình phương trong các
• khoảng từ 1/2 đến ba phần 2phan 3/2 cho
• đến dương vô cùng
• anh với hỏi chấm một này thấy có một đáp
• án trả lời và cách lý dạng như sau ở đồ
• thị hàm số đầu tiên thành quan sát lược
• đồ thị lên cao nhất ứng với điểm của tọa
• độ không một do đó hàm số sẽ đạt giá trị
• lớn nhất tại điểm x = 0
• chỉ với đồ thị hàm số thứ hai trên
• khoảng từ 1/2 cho đến 3/2 thể quan sát
• được điểm này đồ thị lên cao nhất do đó
• hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất tại điểm
• x = 1 còn trên khoảng từ 3/2 cho đến
• dương vô cùng thì thầy thấy một điểm này
• đồ thị sẽ lên cao nhất do đó Thấy dự
• đoán hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
• điểm x = dương vô cùng
• một cách lý giải đó của thầy Đúng hay
• sai khoa giá trị lớn nhất nhỏ nhất của
• hàm số thì có liên quan gì tới khái niệm
• cực trị mà chúng ta tìm hiểu ngày hôm
• nay em hãy đi vào nội dung đầu tiên khái
• niệm về cực đại và cực tiểu
• À thầy cho một hàm số y bằng FX xác định
• và liên tục trên khoảng AB với một điểm
• x0 thuộc a b khi đó người ta sẽ định
• nghĩa cực đại của hàm số như sau nếu tồn
• tại một số hát lớn hơn 0 sao cho FX luôn
• nhỏ hơn em bị không với mọi giá trị x x
• x ở đây thuộc khoảng từ ích không chữ h
• đến ít không + h&x phải khác đi Không
• thì hàm số sẽ đạt cực đại tại địa lý
• không
• ông thầy cô đồ thị hàm số y bằng FX và
• trên khoảng từ A đến B xin khỏi này thấy
• thấy vị trí mà đồ thị lên cao nhất thì
• gọi đó là tại ích không hàm số có giá
• trị em thích không
• em đi lấy một số hãng lớn không bất kì
• chúng ta cậu ích không với hát hoặc lấy
• không chịu đi hát sẽ ra những điểm xung
• quanh nằm rất gần lý không và giá trị
• của hàm số tại những điểm này sẽ luôn
• luôn nhỏ hơn giá trị của Abbott không
• khi đó người ta sẽ nói hàm số FX đạt cực
• đại tại điểm x0
• khi sex
• Ừ như vậy phải không hàm số đạt giá trị
• F10 và tất cả những giá trị x mà = x0
• cộng hoặc trừ đi một số dưỡng hát tại
• những điểm đó giá trị của hàm số luôn
• nhỏ hơn FX không thì hàm số sẽ đạt cực
• đại tại không
• A và tương tự cho trường hợp cực tiểu
• Nếu tồn tại một số hạn Dương sao cho ff
• lúc này lớn hơn f0 với mọi ích cũng
• thuộc vào khoảng từ x0 chữ h đến thông
• cũng hát Khoảng xox0 thì hàm số FX đạt
• cực tiểu tại x không mô tả bằng hình ảnh
• ít không làm cho hàm số có giá trị là FX
• không như thế này thì tất cả những giá
• trị ích khác mà thuộc cái khoảng tưới
• không truyền đến không + h mà X 0 = 0
• thì hàm số tại những điểm đó có giá trị
• luôn luôn lớn hơn hẳn đẹp không thì hàm
• số sẽ đạt giá trị cực tiểu sẽ điện viễn
• thông
• Em thấy có một ví dụ gần gũi hơn để các
• em có thể hình dung được khái niệm này
• Việt Nam chúng ta sở hữu đỉnh Phanxipăng
• cao 3.143 mét pha Nếu xét loanh quanh
• khu vực Đông Nam Á thì Phanxipăng là cao
• nhất rồi Nếu xét trên toàn thế giới thì
• Phanxipăng không thể cào bằng Everest
• với độ cao lên tới 8.848 m Nếu xét trên
• một đồ thị hàm số biểu diễn độ cao của
• các đỉnh núi Phan Xi Păng nằm ở vị trí
• này Express nằm ở vị trí này
• Ừ thì nếu thầy sách trên một khoảng từ
• đây đến đây
• khi chúng ta có thể thấy tất cả những
• đỉnh núi xác không thể cao hơn
• Phanxipăng do đó ta sẽ kết luận hàm số
• sẽ đạt giá trị cực đại tại điểm
• Phanxipăng cho nên mới có tên gọi là nóc
• nhà của Đông Dương Nếu sẽ trình khoảng
• từ đây đến đây trở hạ alves là cao nhất
• bởi vì các đỉnh núi khác đều thấp hơn độ
• cao của andres cho nên tại đây hàm số
• cũng đạt giá trị cực đại hai chúng ta có
• một nhận xét hàm số có thể có nhiều giá
• trị cực đại cũng như giá trị cực tiểu
• miễn là thỏa mãn những điều kiện đặt ra
• ở trong khái niệm thì ta có hàm số sẽ
• đạt cực đại hoặc đạt cực tiểu tại điều
• đó cho nên chúng ta sẽ không đồng nhất
• giữa giá trị lớn nhất và cực đại cũng
• như giá trị nhỏ nhất với cứ tiểu quay
• lại với khái niệm cực đại và cực tiểu
• anh ở đây FX không người ta sẽ gọi là
• giá trị cực đại và kí hiệu là ghép cực
• đại con Nếu với giá trị cực tiểu thì
• chúng ta sẽ kí hiệu là ghép cực tiểu fct
• hàm số đạt cực đại tại không khi đó ích
• không sẽ gọi là điều cực đại xét một
• điểm M có tọa độ x không em thích không
• thì mờ cũng gọi là điểm cực đại nhưng
• ích không là điểm cực đại của hàm số còn
• M là điểm cực đại của đồ thị hàm số
• tương tự cho trường hợp cực tiểu Vậy thì
• cực đại và cực tiểu có liên quan gì tới
• cục chị Như tiêu đề của bài học kém ngay
• thì điểm cực đại và cực tiểu chúng ta sẽ
• gọi chung là điểm cực trị giá trị cực
• đại và giá trị cực tiểu gọi ngắn gọn là
• cực trị và hỏi chung đó là cực trị của
• hàm số và từ đây chúng ta quay lại với
• hỏi chấm 1 dựa vào đồ thị hàm số này
• Family tìm cho thấy các điểm cực đại
• đi tiểu của hàm số nhất với hàm số đầu
• tiên
• Ừ như vậy hàm số đầu tiên sách đạt cực
• đại tại điểm x = 0 tương ứng với giá trị
• cực đại là một và không có cực tiểu bởi
• vì tại hai vị trí màu đỏ này bởi vì
• chẳng hạn Tại vị trí này chúng ta có một
• giá trị là ít mô chẳng hạn thì tại vị
• trí này chúng ta lại có giá trị y hay
• còn nhỏ hơn i1 cho nên vi phạm điều kiện
• chúng ta đã nêu ra ở trong khái niệm hàm
• số sẽ không có tiểu long ca phe Nhìn
• chung tại dưa vô cùng và âm mưu cùng
• chúng ta sẽ không coi đó là các giá trị
• cực đại hoặc là cực tiểu chuyển sang hàm
• số tiếp theo Giả sử có số hạt bằng 0,5
• và x0 là môn thì si đỏ ích không chữ H
• vẫn không cũng hát chính là khoảng từ
• 1/2 - -3 phần 2 thì ở trong khoảng này
• tất cả các x mà khác hay không
• anh đều có giá trị hàm số nhỏ hơn 4,3
• cho nên hàm số sẽ đạt cực đại tại điểm x
• = 1
• cơ quan tương tự thấy xét điểm x0 = 3 và
• một số hạt bằng bột hạn thì x0 - hát đến
• không + h chính là khoảng từ 2 cho đến 4
• cho tất cả các x có giá trị khác ích
• không khi hàm số tại những điểm đó có
• giá trị luôn lớn hơn giá trị tại điểm x
• = 3 cho nên hàm số sẽ đạt cực tiểu tại
• điểm y = 33 tư đó chúng ta chuyển sang
• hỏi chấm 2 các em hết giấu đạo hàm của
• các hàm số đã cho để chúng ta thấy được
• sự liên hệ giữa đạo hàm và cực trị của
• hàm số nhắc
• Chỉ có em là anh lần lượt tính cho thầy
• Đạo hàm của hàm số đầu tiên y bằng trừ x
• bình phương cộng 1 và hàm số thứ hai sau
• khi các em tỉnh xong đạo hàm chúng ta sẽ
• xếp bảng biến thiên của hai hàm số như
• sau
• Anh ở hàng Y phẩy thầy còn để trống và
• các em hãy cho thầy biết khi phải ở vị
• trí này sẽ mang dư âm hay dấu dương ở
• trong khoảng từ âm vô cùng cho đến không
• thì các em có thể thay giá trị x = -1
• vào đạo hàm của hàm số đạo hàm số em
• tính ra là - hãy thì Ấp 1 Thay vào có
• giá trị là hai lớn hơn không sau đó trên
• khoảng này đi phẩy sẽ màn dầu Dương hoa
• trên khoảng còn lại thì phải mang dấu ấn
• tại tầng không thì phải sẽ bằng 0
• Cho hàm số thứ hai cái làm tương tự và
• cho thể biết trên khoảng từ âm vô cùng
• đến một cũng như ma hay Chuẩn đến dương
• vô cùng đạo hàm của hàm số sẽ mang dầu
• Dương hay dầu âm
• có gì vậy đạo hàm sẽ màu dầu Dương và
• khoảng từ một đến ba đạo hàm bằng dư âm
• tại 1 và 3 thì phải sẽ bằng 0
• A và tư bản biến thiên của hai hàm số
• này các em có nhận xét gì về mối quan hệ
• giữa đạo hàm và cực trị của hàm số
• ở quế hầm rủ ai chết đi tại x = 0 hàm số
• có cực trị cụ thể là cực đại
• Cách tính hàm số thứ 2 tại x = 1 và x =
• 3 thì hàm số lần lượt có cực đại và cực
• tiểu
• khi các em có nhận xét gì về đạo hàm của
• hàm số đầu tiên tại điểm tính mình không
• và hàm số thứ 2 tại điểm x = 1 x = 3
• chính xác như vậy hàm số có đạo hàm và
• đạt cực đại cực tiểu tại không thì đạo
• hàm tại điểm đó sẽ phải Bằng Không Như
• vậy chúng ta sẽ có điều kiện cần hàm số
• y bằng FX có đạo hàm trên khoảng AB và
• đạt cực đại hoặc cực tiểu tại điểm định
• không thì chúng ta sẽ có đạo hàm tại
• điểm I không sẽ bằng không Hoa bây giờ
• thầy và các em sẽ đi Chứng minh định lý
• đây nhất
• em giả sử như hàm số đạt cực đại tại
• không trong trường hợp cực tiểu kèm sẽ
• tương tự thấy xét một số Denta x lớn
• không khi đó biểu thức f không cộng nên
• thấy chữ đẹp không tất cả chia đây đãi
• theo các em sẽ mang dấu gì sử dụng khái
• niệm nên ta ít ở đây vai trò giống như
• hát ở trong khái niệm về cực đại của
• chúng ta hàm số đạt cực đại tại không
• thì tất cả những giá trị trong khoảng từ
• ích không - Đen Tây đến ích công cộng
• này thấy đều phải nhỏ hơn fx0 fx0 + đèn
• thấy nhỏ hơn em ấy không nên tử số sẽ là
• một số âm mẫu số lớn không dẫn tới tỷ số
• này nhỏ hơn không thấy sẽ lấy giới hạn
• quay về kiến thức của lớp 11 giới hạn
• thì Denta x Tiến dần tới không + Sony
• ích lớn không mặt
• số của hàm số này sẽ có giá trị là bao
• nhiêu khi mà Denta x càng tiến tới 0 thì
• f0 cũng đem thấy càng tiến tới fx0 hơn
• nữa giấu của biểu thức này là ngọn không
• nên kết quả chúng ta và biểu thức này
• chính là đạo hàm của hàm số tại điểm x0
• do đó trong trường hợp nên ta ích lớn
• không thì đạo hàm tại không nhỏ hơn hoặc
• bằng 0 và chứng minh tương tự cho trường
• hợp đen tẩy ổn không em sẽ có được đạo
• hàm tại điểm x0 lúc này sẽ lớn hơn mà
• vẫn không kết hợp hai trường hợp khi
• phải vừa nhỏ hơn hoặc bằng vừa lớn hơn
• hoặc bằng nên ta có ai phải tại không
• bằng 0 do đó điều kiện của chúng ta đã
• được chứng minh đây mới là điều kiện cần
• để hàm số có cực đại cực tiểu có cực đại
• cực tiểu thì đạo hàm bằng không vậy
• Ngược lại nếu có đạo hàm bằng không ta
• có thể kết luận hàm số có
• ứng dụng hay không thì thầy của kem sẽ
• chuyển sang nội dung thứ Hai điều kiện
• đủ để hàm số có cực trị thấy có hỏi chấm
• 3 sử dụng đồ thị hàm số các em hãy xét
• xem hàm số sau có cực trị 20 đô thị đầu
• tiên của hàm số y bằng trừ x cộng 1 và
• đồ thị thứ hai của hàm số chúng ta vừa
• xét ở trong hỏi chấm 1 khi đó các em Hãy
• trả lời cho thấy hàm số đầu tiên có cực
• trị hay không chính xác hàm số đầu tiên
• sẽ không có cực trị con hàm số thứ hai
• là có cực đại tại x = 1 và cực tiểu tại
• bằng 3 từ đó các em hãy tính cho thầy
• Đạo hàm của hàm số này nhé hàm số đầu
• tiên đạo hàm là đi phẩy = -1
• khi y phẩy = -1 luôn nhỏ hơn 0 với mọi
• ích con hàm số thứ hai đi phẩy = x bình
• trừ 4 x + 3 Nếu xét ở trên bảng biến
• thiên từ âm vô cùng cho đến dương vô
• cùng đạo hàm này sẽ có lúc âm có lực
• dương và thầy Tạm kết luận đó là đạo hàm
• có đổi dấu
• Ừ từ hai trường hợp này các em có mối
• liên hệ gì giữa đạo hàm của hàm số và
• cực trị
• có như vậy chúng ta thì dự đoán nếu như
• đạo hàm luôn âm luôn dương thì sẽ không
• có cực trị Còn nếu có chuyển dấu từ âm
• dương thì sẽ có cực trị và để xem kết
• luận đó có đúng hay không Chúng ta sẽ
• chuyển sang điều kiện đủ để hàm số có
• cực trị xét hàm số y bằng FX liên tục
• trên khoảng từ x0 - hát đến không + h
• thì gọi đây là của ta phải có đạo hàm ở
• trên khoản này hoặc trên khoảng ca chiều
• đi để biết không Ở đây hát là một số
• dương khi đó y phẩy mà lớn được không
• trên khoảng 0 - hát đấy không rồi lại
• nhỏ hơn không chỉnh khoảng ích không đến
• không + h thì ít không sẽ là điểm cực
• đại của hàm số
• và ngược lại y phẩy ngón không ở khoảng
• trước và lớn hơn không ở phía sau thì ít
• không là một điểm cực tiểu của hàm số
• khi biểu diễn bằng bảng biến thiên ta sẽ
• có xét trên khoảng ca nữ x0 chữ h đến ít
• không + h hàm số đạt cực đại tại điểm I
• không này với giá trị là F cực đại nếu
• như đạo hàm đổi dấu khi quái không cụ
• thể là đổ dấu Tự dương sang âm khi đó
• bảng biến thiên khi đó Y sẽ tăng nên ép
• cực đại rồi sẽ giảm xuống và theo khái
• niệm thì chính xác hàm số đạt cực đại
• tại vì không còn trong trường hợp cực
• tiểu chúng ta cũng sẽ tương tự trên
• khoảng ca đạo hàm của hàm xấu đổi dấu Tự
• âm sang dương thì quái không thì hàm số
• sẽ có giá trị cực tiểu là ép cực tiền à
• ở Việt Nam thấp Bắc y phẩy tay điểm Ít
• không Tại sao thầy cùng liền ngay bằng
• không câu trả lời sẽ có trong phần tiếp
• theo