Vị trí tương đối của hai đường tròn SVIP

1. HAI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU

Tìm hiểu hai đường tròn cắt nhau

Nếu hai đường tròn có đúng hai điểm chung thì đó là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm của chúng.

Mỗi điểm chung của hai đường tròn cắt nhau được gọi là một giao điểm của hai đường tròn đó.

Ví dụ: Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 giao điểm là A và B.

Nhận xét

Hai đường tròn (O ; R) và (O' ; R') cắt nhau khi: R - R' < OO' < R + R' (với R > R'). Điều ngược lại cũng đúng.

Ví dụ 1. Cho hai điểm O và O' sao cho OO' = 5 cm. Tại sao đường tròn (O; 4 cm) và (O'; 3 cm) cắt nhau.

Lời giải

Đặt R = 4 cm; R' = 3 cm, ta thấy 1 cm < 5 cm < 7 cm, nên R - R' < OO' < R + R'.

Do đó, hai đường tròn đã cho cắt nhau.

2. HAI ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU

Tìm hiểu hai đường tròn tiếp xúc nhau

Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung gọi là tiếp điểm của chúng.

Ví dụ: Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc với nhau tại tiếp điểm A.

Nhận xét

Hai đường tròn (O ; R) và (O' ; R')

+ Tiếp xúc ngoài khi R + R' = OO'.

+ Tiếp xúc trong khi R - R' = OO'.

Ví dụ 2. Cho hai điểm O và O′ sao cho OO′ = 5 cm. Tại sao hai đường tròn (O ; 3 cm) và (O′ ; 2 cm) tiếp xúc với nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài?

Lời giải

Đặt R = 3 cm và R′ = 2 cm.

Ta thấy 5 cm = 3 cm + 2 cm, hay OO′ = R + R′.

Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài với nhau.

3. HAI ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG GIAO NHAU

Tìm hiểu hai đường tròn không giao nhau

Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thì ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau.

Nhận xét

Cho hai đường tròn (O ; R), (O' ; R'), khi đó:

+ (O) và (O') ngoài nhau khi OO' > R + R'.

+ (O) đựng (O') khi R > R' và OO' < R - R' và khi O trùng O' và R ≠ R' thì hai đường tròn đồng tâm.

Ví dụ 3. Cho hai đường tròn (O ; 6 cm) và (O' ; 2 cm). Biết rằng OO' = 9 cm. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó.

Lời giải

Ta thấy bán kính của hai đường tròn (O), (O') lần lượt là R = 6 cm, r = 2 cm.

Do R + r = 6 + 2 = 8 (cm) và 8 < 9 nên R + r < OO'.

Vậy hai đường tròn (O ; 6 cm) và (O' ; 2 cm) ở ngoài nhau.