Bài học cùng chủ đề
Bài toán liên quan đến hai đường tròn cắt nhau SVIP
Cho hai đường tròn $(O;12$ cm$)$ và $(O';5$ cm$)$, $OO'=13$ cm.
a) Chứng minh rằng hai đưòng tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi $A, \, B$ là giao điểm của hai đường tròn $(O)$ và $(O')$. Chứng minh rằng $OA$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O')$, $O'A$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$. Tính độ dài $AB$.
Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau ở $A$ và $B$, ($O$ và $O'$ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ $AB$). Kẻ các đường kính $BOC$ và $BO'D$.
a) Chứng minh rằng ba điểm $C$, $A$, $D$ thẳng hàng.
b) Biết $OO'=5$ cm, $OB=4$ cm, $O'B=3$ cm. Tính diện tích tam giác $BCD$.
Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ giao nhau tại $M$ và $N$. Gọi $I$ là trung điểm của $OO'$. Đường thẳng kẻ qua $M$ vuông góc $MI$ cắt đường tròn $(O)$ và $(O')$ lần lượt ở $A$ và $B$. Hai đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $A$ và $B$ cắt đường tròn $(O)$ ở $P$, $(O')$ ở $Q$
a. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $AB$.
b. $MI$ cắt $PQ$ ở $E$, chứng minh $EP=EQ$.
c. Chứng minh $IH=IK$.
Cho góc vuông $xOy$. Lấy các điểm $I$ và $K$ lần lượt trên các tia $Ox, \, Oy$. Đường tròn $( I;OK)$ cắt tia $Ox$ tại $M$ ($I$ nằm giữa $O$ và $M$), đường tròn $( K;OI )$ cắt tia $Oy$ tại $N$ ($K$ nằm giữa $O$ và $N$)
a. Chứng minh $(I)$ và $(K)$ luôn cắt nhau.
b. Tiếp tuyến tại $M$ của $(I)$, tiếp tuyến tại $N$ của $(K)$ cắt nhau tại $C$. Chứng minh tứ giác $OMCN$ là hình vuông.
c. Gọi $A, \, B$ là các giao điểm của $(I)$ và $(K)$ trong đó $B$ ở miền trong góc $xOy$. Chứng minh ba điểm $A, \, B, \, C$ thẳng hàng.
d. Giả sử $I$ và $K$ theo thứ tự đi động trên các tia $Ox$ và $Oy$ sao cho $OI+OK=a$ không đổi. Chứng minh đường thẳng $AB$ luôn đi qua một điểm cố định.
