Ứng dụng giải tam giác vào thực tế SVIP

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^\circ$. Tàu $B$ chạy với tốc độ $20$ hải lý một giờ. Tàu $C$ chạy với tốc độ $15$ hải lý một giờ. Sau hai giờ, khoảng cách giữa hai tầu gần nhất với số nào sau đây?

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến một cái cây cổ thụ (C) trên cù lao ở giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy nhau và nhìn thấy C, người ta đo được $AB = 50m$, $\alpha =\widehat{CAB}=41^o$, $\beta =\widehat{CBA}=66^o$. Khoảng cách $AC$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết $AH \perp HB, \,AH = 4\ m,\ HB = 20\ m,\ \widehat{BAC} = 45^\circ$. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao $5\ m$. Từ vị trí quan sát $A$ cao $7\ m$ so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và chân $C$ của cột ăng-ten dưới góc $50^\circ$ và $40^\circ$ so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $CD = 60\ m$, giả sử chiều cao của giác kế là $OC = 1\ m$. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\widehat{AOB} = 60^{\circ}$. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây: