Giải tam giác SVIP

Tam giác $ABC$ có đoạn thẳng nối trung điểm của $AB$ và $BC$ bằng $3$, cạnh $AB = 9$ và $\widehat{ACB} = 60{^\circ}$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH = 32\text{\ \ cm}$. Hai cạnh $AB$ và $AC$ tỉ lệ với $3$ và $4$. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng

Tam giác $MPQ$ vuông tại $P$. Trên cạnh $MQ$ lấy hai điểm $E,\text{\ \ F}$ sao cho các góc $\widehat{MPE},\text{\ \ }\widehat{EPF},\text{\ \ }\widehat{FPQ}$ bằng nhau. Đặt $MP = q,\ \ PQ = m,\ \ PE = x,\ \ PF = y$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = c,\ \ AC = b$. Gọi $\mathcal{l}_{a}$ là độ dài đoạn phân giác trong góc $BAC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong hình vẽ trên, gọi $m_a=AM$ là trung tuyến ứng với cạnh $BC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tam giác $ABC$ có $AB = c, BC = a, CA = b$ và ba đường trung tuyến $m_a, m_b, m_c$. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Cho hai mệnh đề

(1) $m_a ^2 + m_b ^2 + m_c ^2 = \dfrac{3}{4}(a^2 + b^2 + c^2)$;

(2) $GA ^2 + GB ^2 + GC ^2 = \dfrac{1}{3}(a^2 + b^2 + c^2)$.

Xét hai mệnh đề trên,