Bài học cùng chủ đề
- Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp
- Tập hợp
- Tập hợp con. Hai tập hợp bằng nhau
- Các tập hợp số
- Giao của hai tập hợp
- Hợp của hai tập hợp
- Hiệu của hai tập hợp
- Bài toán chứa tham số
- Tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau
- Phép toán hợp, giao, hiệu, phần bù trên tập hợp
- Các tập hợp số
- Các phép toán trên tập hợp số
- Bài toán tập hợp chứa tham số và bài toán ứng dụng thực tiễn
Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp SVIP
Nội dung này do giáo viên tự biên soạn.
I. TẬP HỢP
Người ta minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của một tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín. Cách minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.
Nhận xét:
- Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là \(\varnothing\).
- Một tập hợp có thể không có phần tử nào, cũng có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử.
II. TẬP CON VÀ TẬP HỢP BẰNG NHAU
1. Tập con
Nếu mọi phần tử của tập hợp \(A\) đều là phần tử của tập hợp \(B\) thì ta nói \(A\) là một tập con của \(B\) và viết là \(A\subset B\) (đọc là \(A\) chứa trong \(B\)).
Quy ước: Tập hợp rỗng $\empty$ được coi là tập con của mọi tập hợp.
Chú ý:
\(A\subset B\Leftrightarrow\left(\forall x,x\in A\Rightarrow x\in B\right).\)
Khi \(A\subset B\) ta cũng viết \(B\supset A\) (đọc là \(B\) chứa \(A\)).
Nếu \(A\) không phải là tập con của \(B\), ta viết \(A\not \subset B\).
Tính chất:
- \(A\subset A\) với mọi tập hợp \(A\);
- Nếu \(A\subset B\) và \(B\subset C\) thì \(A\subset C\).
2. Tập hợp bằng nhau
Khi \(A\subset B\) và \(B\subset A\) thì ta nói hai tập hợp \(A\) và \(B\) bằng nhau, viết là \(A=B\).
III. GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$ được gọi là giao của $A$ và $B$, kí hiệu \(A\cap B\).
\(A\cap B=\)\(\{x|x\in A\) và \(x\in B\}\)
Chú ý: \(x\in A\cap B\) khi và chỉ khi \(x\in A\) và \(x\in B\).
IV. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp gồm các phần tử thuộc \(A\) hoặc thuộc \({}\)\(B\) được gọi là hợp của hai tập hợp \(A\) và \(B\), kí hiệu là \({}\)\(A\cup B\).
\(A\cup B=\) \(\{x\in A\) hoặc \(x\in B\}\)
Chú ý: \(x\in A\cup B\) khi và chỉ khi \(x\in A\) hoặc \(x\in B\).
V. PHẦN BÙ. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP
Cho tập hợp \(A\) là tập con của tập hợp \(B\). Tập hợp những phần tử của \(B\) mà không phải là phần tử của \(A\) được gọi là phần bù của \(A\) trong \(B\), kí hiệu là \(C_BA.\)
Tập hợp gồm các phần tử thuộc \(A\) nhưng không thuộc \(B\) được gọi là hiệu của \(A\) và \(B\), kí hiệu là \(A\setminus B\).
\(A\setminus B=\{x|x\in A\) và \(x\notin B\}\).
Ví dụ. Cho hai tập hợp \(X=\left\{1;3;5;7\right\}\);\(Y=\left\{x\inℤ|-2\le x< 4\right\}\).
a) Tìm \(X\cap Y;X\cup Y\).
b) Tìm \(X\backslash Y\).
Giải
Ta có: \(Y=\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}\). Do đó:
a) \(X\cap Y=\left\{1;3\right\}\);\(X\cup Y=\left\{-2;-1;0;1;2;3;5;7\right\}\).
b)\(X\backslash Y\)\(=\left\{5;7\right\}\).
VI. CÁC TẬP HỢP SỐ
1. Các tập hợp số đã học
Mối quan hệ giữa các tập hợp số: \(ℕ\subsetℤ\subsetℚ\subsetℝ\).
2. Một số tập con thường dùng của tập hợp số thực
Một số tập con thường dùng của $\mathbb{R}$:
- Khoảng
$(-\infty;+\infty)$ | |
$(a;\,b) = \{x \in \mathbb{R} | a < x< b\} $ | |
$(a;\,+\infty) = \{x \in \mathbb{R} | x > a \}$ | |
$(-\infty;\,b) = \{x \in \mathbb{R } | x< b\}$ |
- Đoạn
$[a;\,b]=\{x \in \mathbb{R} | a \le x \le b\}$ |
- Nửa khoảng
$[a;\,b)=\{x \in \mathbb{R} | a \le x < b\}$ |
|
$(a;\,b]=\{x \in \mathbb{R} | a < x \le b \}$ |
|
$[a;\, +\infty) = \{x \in \mathbb{R} | x \ge a \}$ |
|
$[ -\infty; \, b) = \{x \in \mathbb{R} | x \le b \}$ |
Chú ý.
- Kí hiệu $+\infty$: Đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng).
- Kí hiệu $-\infty$: Đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng).
- $a, b$ được gọi là các đầu mút của khoảng, đoạn, nửa khoảng.
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây