Sự thống nhất giữa ba đường conic SVIP

Tiêu điểm của parabol có phương trình chính tắc $y^2 = 2x$ là

Phương trình các đường chuẩn của đường conic $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{16} = 1$ là

Cho hình chữ nhật $ABCD$ với bốn đỉnh $A(-4; 3), B(4; 3), C(4; -3), D(-4; -3)$. Phương trình chính tắc của hypebol nhận $ABCD$ là hình chữ nhật cơ sở là

Đường conic $\dfrac{x^2}{15} - \dfrac{y^2}{10} = 1$ có tâm sai là

Phương trình của conic có tâm sai $e = 1$, tiêu điểm $F(1; 0)$ và đường chuẩn $\Delta: x + 1 = 0$ là

Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Có bao nhiêu quỹ đạo là đường elip?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: x = -5$ và điểm $F(-4; 0)$. Cho ba điểm$A(-3; 1), B(2; 8), C(0; 3)$.

Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là $583$ dặm và xa nhất là $1\,342$ dặm ($1$ dặm xấp xỉ $1,609$ km). Tâm sai của quỹ đạo đó bằng bao nhiêu? Biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ $4\,000$ dặm.

Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn $a \approx 5,906 . 10^6$ km và tâm sai $e \approx 0,249$. Khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời là

Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng $0,967$. Biết khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng $88.106$ km, khi đó khoảng cách xa nhất là bao nhiêu?