Phương trình đường elip SVIP

Đường elip $\left( E \right): \, \dfrac{{ x^2}}{9}+\dfrac{{ y^2}}{6}=1$ có độ dài trục nhỏ và tiêu cự lần lượt là

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho elip $(E): \, \dfrac{{ x^2}}{25}+\dfrac{{ y^2}}{9}=1$. Tiêu cự của elip $(E)$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $\left( E \right)$ có phương trình chính tắc $\dfrac{{ x^2}}{36}+\dfrac{{ y^2}}{25}=1$. Độ dài trục lớn của elip bằng

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $\left( E \right):3{ x^2}+4{ y^2}-48=0$ và đường thẳng $d:x-2y+4=0$. Giao điểm của đường thẳng $d$ và elip $\left( E \right)$ có tọa độ là

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng $10$, độ dài trục nhỏ bằng $8$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình chính tắc của elip $\left( E \right)$ có độ dài trục lớn bằng $10$ và tiêu cự bằng $6$ là

Phương trình chính tắc của elip đi qua $A\left( 0\,;\,-4 \right)$ và có tiêu điểm $F\left( 3\,;\,0 \right)$ là

Phương trình chính tắc của elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}$ là

Cho elip $\left( E \right):\,4{ x^2}+9{ y^2}=1$. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng $6$ là

Elip $(E)$ có độ dài trục bé bằng $8$ và độ dài trục lớn bằng $12$ có phương trình chính tắc là

Cho elip có phương trình $16{ x^2}+25{ y^2}=100$. Tổng khoảng cách từ điểm $M$ thuộc elip có hoành độ bằng $2$ đến hai tiêu điểm bằng

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$ cho elip $\left( E \right): \, \dfrac{{ x^2}}{9}+\dfrac{{ y^2}}{4}=1$ và hai điểm $A\left( -3\,;\,2 \right)$, $B\left( -3\,;\,-2 \right)$. Điểm $C$ trên $(E)$ để tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất là

Cho $\left( E \right): \, \dfrac{{ x^2}}{20}+\dfrac{{ y^2}}{16}=1$. Một đường thẳng đi qua điểm $A\left( 2\,;\,2 \right)$ và song song với trục hoành cắt $\left( E \right)$ tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$. Độ dài $MN$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d: \, 3x+4y-12=0$ cắt elip $\left( E \right): \, \dfrac{{ x^2}}{16}+\dfrac{{ y^2}}{9}=1$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$. Biết rằng điểm $C\left( { x_{0}};{ y_{0}} \right)\in \left( E \right)$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ bằng $6$, khi đó ${ x_{0}}.{ y_{0}}$ bằng

Phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $A\left( 2\,;\,\sqrt{3} \right)$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\dfrac2{\sqrt{3}}$ là

Trong mặt phẳng ${Oxy}$, cho elip $\left( E \right)$ có hai tiêu điểm ${{F}_{1}}\left( -4\,;\,0 \right)$, ${{F}_2}\left( 4\,;\,0 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 0\,;\,3 \right)$. Điểm $M$ nào dưới đây thuộc $\left( E \right)$ thỏa mãn $M{{F}_{1}}=3M{{F}_2}$?

Phương trình chính tắc của elip $\left( E \right)$ đi qua điểm $M\left( \dfrac{3}{\sqrt{5}}\,;\,\dfrac{4}{\sqrt{5}} \right)$ và $\Delta M{{F}_{1}}{{F}_2}$ vuông tại $M$ là

Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$ và $M$ là điểm nằm trên $(E)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho cho elip $\left( E \right): \, \dfrac{{ x^2}}{25}+\dfrac{{ y^2}}{9}=1$. Gọi $M\left( { x_{0}};{ y_{0}} \right)$ thuộc elip thoả mãn bán kính qua tiêu điểm này bằng $3$ lần bán kính qua tiêu điểm kia. Khi đó giá trị ${ x_{0}}^2-{ y_{0}}^2$ bằng