Phiếu bài tập tuần 19

Câu 1 (1đ):

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A

\int _{-5}^{5}\text{d}x=5.

B

\int _a^bf \left(x \right) \text{d}x= \int _a^bf \left(t\right)\text{d}t\Leftrightarrow x=t.

C

\int _a^b k \text{d} x = k(a-b), \forall k \in \mathbb{R}.

D

Nếu

f\left(x\right)

liên tục và không âm trên đoạn

\left[a;b\right]

thì

\int _a^bf\left(x\right)\text{d}x\ge 0

.

Câu 2 (1đ):

Cho $\int_0^{10}f\left(x\right)\text{d}x=20.$ Giá trị của $\int_0^{2}f\left(5x\right)\text{d}x$ bằng

\dfrac{4}{5}

.

100

.

20

.

4

.

Câu 3 (1đ):

Biết rằng $I=\int_1^{e}\dfrac{\ln x}{x\left(\ln^2x+3\right)}\text{d}x=\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{a}{b}$ , với $a,b$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tổng $a+b$ bằng

6

.

3

.

7

.

4

.

Câu 4 (1đ):

Cho tích phân $I=\int _0^{\frac{\pi }{2}}e^{\sin ^2x}\sin x\cos ^3x\text{d}x$ và $t=\sin ^2x.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

I=\frac{1}{2}\int _0^1e^t\left(1+t\right)\text{d}t.

I=2\int _0^1e^t\left(1-t\right)\text{d}t.

I=\frac{1}{2}\int _0^1e^t\left(1-t\right)\text{d}t.

I=2\int _0^1e^t\left(1+t\right)\text{d}t.

Câu 5 (1đ):

Đặt $I = \int _{1}^{e^2} \ln x \text{d} x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

I=e^2 - 1

.

I=e^2 - 2

.

I=e^2 + 1

.

I=3e^2 + 2

.

Câu 6 (1đ):

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[2,4\right]$ .

Biết $f\left(2\right).g\left(2\right)=15$ , $f\left(4\right).g\left(4\right)=27$ và $\int_{2}^{4}g\left(x\right)f'\left(x\right)\text{d}x=28$ .

Đặt $I=\int_{2}^{4}f\left(x\right)g'\left(x\right)\text{d}x$ , khẳng định nào sau đây đúng?

I=-16

.

I=40

.

I=14

.

I=-15

.

Câu 7 (1đ):

Kí hiệu $I=\int_{-4}^{4}\dfrac{x^{2020}}{e^x+1}\text{d}x.$

Ta có $I = \int _{-4}^{4} \dfrac{x^{2020}}{e^x+1}=\int _{-4}^0 \dfrac{x^{2020}}{e^x+1} \text{d} x+\int _0^{4} \dfrac{x^{2020}}{e^x+1}\text{d} x = I_1 +I_2$ .

Sử dụng phép biến đổi $t= -x$ , xét tích phân $I_1$ từ đó tính được $I$ .

Kết quả nhận được là $I=\dfrac{4^a}{b}$ , trong đó $a,b$ là hai số tự nhiên. Tổng $a+b$ bằng

4041

.

0.

4040

.

4042

.

Câu 8 (1đ):

Khẳng định $I=\int_1^a\dfrac{\ln x}{x^2}\text{d}x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\ln2$ đúng với giá trị $a$ nào sau đây?

a=2.

a=4.

a=\ln2.

a=8.

Câu 9 (1đ):

Giả sử cần tích tích phân $I=\int_a^bf\left(x\right)\text{d}x$ , ta có thể thực hiện theo các bước sau (phép đổi biến số loại II):

Bước 1: Đặt $x=u\left(t\right)$ với $u\left(t\right)$ là hàm số có đạo hàm liên tục trên $\left[\alpha;\beta\right]$ , $f\left(u\left(t\right)\right)$ xác định trên $\left[\alpha;\beta\right]$ và $u(\alpha)=a,u(\beta)=b$ .

Bước 2: Ta có $I=\int_{\alpha}^{\beta}f\left[u\left(t\right)\right].u'\left(t\right)\text{d}t=\int_{\alpha}^{\beta}g\left(t\right)\text{d}t=G\left(t\right) \Big|_{\alpha}^{\beta}=G\left(\beta\right)-G\left(\alpha\right).$

Một số dạng thường dùng phép đổi biến số loại II

Dấu hiệu	Cách chọn
$\sqrt{a^2-x^2}$	$\left[{}\begin{matrix}x=\left\|a\right\|\sin t,\quad t\in\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\\x=\left\|a\right\|\cos t,\quad t\in\left[0;\pi\right]\end{matrix}\right.$
$\sqrt{x^2-a^2}$	$\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left\|a\right\|}{\sin t},\quad t\in\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\backslash\left\{0\right\}\\x=\dfrac{\left\|a\right\|}{\cos t},\quad t\in\left[0;\pi\right]\backslash\left\{\dfrac{\pi}{2}\right\}\end{matrix}\right.$
$a^2+x^2$	$x=\left\|a\right\|\tan t,\quad t\in\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)$

Cho tích phân $I=\int_0^{1}\sqrt{1-x^2}\text{d}x$ và $x=1\sin t,\quad t\in\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right].$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

I=\dfrac{1}{2}\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\left(1+\cos2t\right)\text{d}t.

I=\dfrac{1}{2}\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\left(1-\cos2t\right)\text{d}t.

I=\dfrac{1}{2}\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\left(1+\cos2t\right)\text{d}t.

I=\dfrac{1}{2}\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\left(1-\cos2t\right)\text{d}t.

Câu 10 (1đ):

Cho tích phân $I=\int_{\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}^{\sqrt{2}}\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^3}$ và $x=\dfrac{1}{\sin t}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

I = \dfrac{1}{2}\int _{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{3}}\left(1+\cos 2t\right)\text{d}t

I = \dfrac{1}{2}\int _{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{3}}\left(1-\cos 2t\right)\text{d}t.

I = \dfrac{1}{2}\int _{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{3}}\cos ^2 t\text{d}t.

I = \dfrac{1}{2}\int _{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{3}}\sin ^2 t\text{d}t.

Bài học cùng chủ đề

Phiếu bài tập tuần 19 SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Phiếu bài tập tuần 19 SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP